【例题】某校准备从甲、乙两名优秀选手中选1名参加全市中学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试6次,测试成绩如下表所示(单位:s)：
 

根据测试成绩,请你运用所学的统计知识做出判断,选哪一名参加比赛更好,为什么？
【思路点拨】求出甲、乙两名选手的6次百米成绩的平均值及方差,通过平均值和方差来决定哪一名选手参加比赛.
【解答】______
【学法点睛】可分别计算甲、乙两个选手的方差,方差越小越稳定.

甲的平均成绩：
$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{6}×(12.1 + 12.2 + 13 + 12.5 + 13.1 + 12.7)=12.6$（s）。
乙的平均成绩：
$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{6}×(12 + 12.6 + 12.8 + 13 + 12.4 + 12.8)=12.6$（s）。
甲的方差：
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(12.1 - 12.6)^{2}+(12.2 - 12.6)^{2}+(13 - 12.6)^{2}+(12.5 - 12.6)^{2}+(13.1 - 12.6)^{2}+(12.7 - 12.6)^{2}]\approx 0.137$。
乙的方差：
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}×[(12 - 12.6)^{2}+(12.6 - 12.6)^{2}+(12.8 - 12.6)^{2}+(13 - 12.6)^{2}+(12.4 - 12.6)^{2}+(12.8 - 12.6)^{2}]\approx 0.107$。
因为$\overline{x}_{甲}=\overline{x}_{乙}$，$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$，乙的成绩更稳定，所以选乙参加比赛更好。

1. 某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标的学生人数为()
A.15
B.150
C.200
D.2000

B

本题可先根据抽测的样本数据计算出样本中体重超标的学生所占的比例，再用该比例乘以全校学生总数，从而估计出全校体重超标的学生人数。
步骤一：计算样本中体重超标的学生所占的比例
已知随机抽测了$200$名学生，其中体重超标的有$15$名学生，根据“比例$=$部分数量$÷$总体数量”，可得样本中体重超标的学生所占的比例为：$15÷200 = 0.075$。
步骤二：估计全校体重超标的学生人数
因为全校共有$2000$名学生，用样本中体重超标的学生所占的比例乘以全校学生总数，即可估计出全校体重超标的学生人数为：$2000×0.075 = 150$（人）。

2. 甲、乙两学生的学科平均分相等,但他们的方差不相等,正确评价他们的学习情况是()
A.因为他们平均分相等,所以学习水平一样
B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度踏实
C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩较稳定
D.平均分相等,方差不等,说明学习水平不一样,方差较大的同学学习较稳定

C

C
解析：
1. 平均分相等仅说明两人总体成绩水平相当，但无法反映成绩波动情况。
2. 方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，数据越集中，成绩越稳定。
3. 选项C正确指出：方差小的学生成绩更稳定。
4. 其他选项错误原因：
A忽略方差影响，仅看平均分；
B错误解释方差意义，方差大表示波动大而非潜力大；
D错误认为方差大更稳定，与统计规律相反。

3. 为了判定八年级(1)、(2)两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐,通常需要知道两组成绩的()
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数

B

要判断两个班级学生口语测试成绩的整齐程度，需要知道成绩的离散程度。平均数反映的是数据的平均水平，众数反映的是数据中出现次数最多的值，中位数反映的是数据的中间位置，而方差反映的是数据的离散程度，即成绩的波动大小。因此，通常需要知道两组成绩的方差来判断哪个班成绩更整齐。

4. 为了解某中学七年级学生1 min跳绳情况,随机抽查了七年级部分学生1 min跳绳的次数,并绘制成如下不完整的统计图表. 请根据下图和表中的信息,解答下列问题：
被抽查学生1 min跳绳次数的频数分布表
 


(1)这次共抽查了______名学生,d= ______,请补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中,1 min跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是______度；
(3)若该校七年级有750名学生,请通过计算估计该校七年级学生中1 min跳绳次数不低于175次的人数.

(1) 50；16%；
(2) 144
(3) 75