知识点1 欧姆定律在串联电路中的应用
1. 如图所示的电路中,$R_1 = 15\ \Omega$,$R_2 = 30\ \Omega$,闭合开关 $S$,电压表 $V_1$ 与 $V_2$ 的示数之比是()

A.$1 : 2$
B.$1 : 3$
C.$2 : 1$
D.$2 : 3$

B

解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表$V_1$测$R_1$两端的电压，电压表$V_2$测电源电压。
串联电路中电流处处相等，设电路中的电流为$I$。
根据欧姆定律$U = IR$，可得：
$V_1$的示数$U_1 = IR_1 = I×15\ \Omega$，
$V_2$的示数$U = I(R_1 + R_2) = I×(15\ \Omega + 30\ \Omega) = I×45\ \Omega$。
则$U_1:U = (I×15\ \Omega):(I×45\ \Omega) = 1:3$。
B

2. 如图所示的电路,电源电压保持不变,当闭合开关 $S$ 后,滑动变阻器的滑片 $P$ 自 $a$ 端向 $b$ 端移动的过程中,电流表 $A$ 的示数,电压表 $V_1$ 的示数(两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。

变大 变小

解：由电路图可知，灯泡$L$与滑动变阻器串联，电流表$A$测电路中的电流，电压表$V_1$测滑动变阻器两端的电压，电压表$V_2$测电源电压。
当滑动变阻器的滑片$P$自$a$端向$b$端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小。
根据$I = \frac{U}{R}$，电源电压$U$不变，总电阻$R$变小，所以电路中的电流$I$变大，即电流表$A$的示数变大。
灯泡的电阻$R_L$不变，根据$U_L=IR_L$，电流$I$变大，所以灯泡两端的电压$U_L$变大。
因为电源电压$U = U_L+U_{滑}$，所以滑动变阻器两端的电压$U_{滑}=U - U_L$，$U$不变，$U_L$变大，所以$U_{滑}$变小，即电压表$V_1$的示数变小。
变大；变小

知识点2 欧姆定律在并联电路中的应用
3. 把 $20\ \Omega$ 的电阻 $R_1$ 跟 $60\ \Omega$ 的电阻 $R_2$ 并联起来,接在电压是 $6\ V$ 的电源上,则并联的总电阻是$\Omega$,干路电流是$A$。

15 0.4

已知$R_1 = 20\ \Omega$，$R_2 = 60\ \Omega$，电源电压$U = 6\ V$。
并联总电阻$R$的计算公式为$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，则：
$\begin{aligned}\frac{1}{R}&=\frac{1}{20\ \Omega}+\frac{1}{60\ \Omega}\\&=\frac{3}{60\ \Omega}+\frac{1}{60\ \Omega}\\&=\frac{4}{60\ \Omega}\\&=\frac{1}{15\ \Omega}\end{aligned}$
所以$R = 15\ \Omega$。
干路电流$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ V}{15\ \Omega}=0.4\ A$。
15；0.4

4. 如图所示的电路中,$R_1 = 4R_2$,要使 $R_1$ 与 $R_2$ 组成并联电路,应该闭合开关。此时,通过 $R_1$ 与 $R_2$ 的电流之比为。

$S_{1}$ 和 $S_{3}$ $1:4$

解：要使$R_1$与$R_2$组成并联电路，电流需分别通过$R_1$和$R_2$后汇合，应闭合开关$S_1$和$S_3$。
并联电路各支路电压相等，由$I = \frac{U}{R}$得，通过$R_1$与$R_2$的电流之比：
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1}$
已知$R_1 = 4R_2$，则$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{4R_2} = \frac{1}{4}$。
$S_1$和$S_3$；$1:4$