1. 下列各式变形正确的是()
A.$\frac{a}{b}= \frac{a + m}{b + m}$
B.$\frac{a}{b}= \frac{ac}{bc}$
C.$\frac{ak}{bk}= \frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a^{2}}{b^{2}}$

C

A. 对于 $\frac{a}{b} = \frac{a + m}{b + m}$，由于分子分母都加了 $m$，这不符合分式的基本性质，即分式的分子和分母必须同时乘以或除以同一个非零整式，所以 A 选项错误。
B. 对于 $\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}$，虽然分子分母都乘以了 $c$，但当 $c = 0$ 时，分式无意义，因此 B 选项错误。
C. 对于 $\frac{ak}{bk} = \frac{a}{b}$，分子分母都除以了 $k$（$k \neq 0$），这符合分式的基本性质，所以 C 选项正确。
D. 对于 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$，分子分母并没有同时乘以或除以同一个非零整式，所以 D 选项错误。

2. 在括号里填上适当的整式,使等式成立：
(1)$\frac{xy^{2}}{x^{2}y}= \frac{()}{x}$；(2)$\frac{2m}{m - n}= \frac{()}{(n - m)^{2}}$.

(1) $y$ ，(2) $2m^2 - 2mn$（或 $2m(m-n)$ ）
（填答案区间格式要求，写成（1）y （2）2m² - 2mn ）

(1) 依据分式的基本性质，约分与通分规则，分子分母同时除以公共因子。原式 $\frac{xy^{2}}{x^{2}y}$ 中，分子分母均含 $x$ 和 $y$，约去公共因子 $xy$ 后，分子为 $y$，分母为 $x$，故括号填 $y$。
(2) 分母 $(n - m)^{2}$ 可变形为 $(m - n)^{2}$，原式 $\frac{2m}{m - n}$ 需分子分母同乘 $(m - n)$，得分子为 $2m(m - n)=2m^2 - 2mn$。

3. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{b}{2b}= \frac{1}{2}$；(2)$\frac{b}{x^{2}y}= \frac{bx}{x^{3}y}$；
(3)$\frac{ab}{4a^{2}b}= \frac{1}{4a}$；(4)$\frac{y}{2x}= \frac{aby}{2abx}(ab\neq0)$.

(1)
因为$b\neq0$时，根据分式的基本性质，分式$\frac{b}{2b}$的分子分母同时除以$b$（$b\neq0$），即$\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}$。
(2)
分式$\frac{b}{x^{2}y}$的分子分母同时乘以$x$，根据分式的基本性质，$\frac{b× x}{x^{2}y× x}=\frac{bx}{x^{3}y}$。
(3)
因为$a\neq0$且$b\neq0$时，分式$\frac{ab}{4a^{2}b}$的分子分母同时除以$ab$，根据分式的基本性质，$\frac{ab÷(ab)}{4a^{2}b÷(ab)}=\frac{1}{4a}$。
(4)
因为$ab\neq0$，分式$\frac{y}{2x}$的分子分母同时乘以$ab$，根据分式的基本性质，$\frac{y× ab}{2x× ab}=\frac{aby}{2abx}$。

4. 下列运算错误的是()

A.$\frac{(a - b)^{2}}{(b - a)^{2}}= 1$
B.$\frac{-a - b}{a + b}= -1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}= \frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}= \frac{b - a}{b + a}$

D

A. $\frac{(a - b)^{2}}{(b - a)^{2}} = \frac{(a - b)^{2}}{(a - b)^{2}} = 1$，正确；
B. $\frac{-a - b}{a + b} = \frac{-(a + b)}{a + b} = -1$，正确；
C. $\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b} = \frac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10} = \frac{5a + 10b}{2a - 3b}$，正确；
D. $\frac{a - b}{a + b} = \frac{-(b - a)}{a + b} = -\frac{b - a}{b + a} \neq \frac{b - a}{b + a}$，错误。

5. 试将分式$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}$的分子和分母的各项系数都化为整数.

要将分式$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}$的分子和分母各项系数化为整数，需找到分子、分母中各分数分母的最小公倍数。分子中分数的分母为2，分母中分数的分母为5和3，2、5、3的最小公倍数是30。
分子分母同乘30：
$\begin{aligned}&\frac{30×(\frac{x}{2}-y)}{30×(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})}\\=&\frac{30×\frac{x}{2}-30× y}{30×\frac{x}{5}+30×\frac{y}{3}}\\=&\frac{15x - 30y}{6x + 10y}\end{aligned}$
结论：$\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$

6. 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中两个符号(将“$-$”改为“$+$”或将“$+$”改为“$-$”),分式的值不变的是()

A.①③
B.①②
C.②③
D.②④

B

设原分式四个符号位置为：①分式整体符号（-），②分子符号（-），③分母第一项符号（+），④分母第二项符号（-），原分式为$-\frac{-a}{a - b}$，化简得$\frac{a}{a - b}$。
选项A（①③）：改变①为（+）、③为（-），分式变为$+\frac{-a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，值改变。
选项B（①②）：改变①为（+）、②为（+），分式变为$+\frac{+a}{a - b}=\frac{a}{a - b}$，值不变。
选项C（②③）：改变②为（+）、③为（-），分式变为$-\frac{+a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，值改变。
选项D（②④）：改变②为（+）、④为（+），分式变为$-\frac{+a}{a + b}=-\frac{a}{a + b}$，值改变。