4. 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 $25\%$,结果提前 30 天完成了这一任务。设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米,则下面所列方程中正确的是()
A.$\frac{60}{x}-\frac{60}{(1 + 25\%)x}= 30$
B.$\frac{60}{(1 + 25\%)x}-\frac{60}{x}= 30$
C.$\frac{60×(1 + 25\%)}{x}-\frac{60}{x}= 30$
D.$\frac{60}{x}-\frac{60×(1 + 25\%)}{x}= 30$

A

设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米，则原计划完成时间为 $\frac{60}{x}$ 天。
实际工作效率提高 $25\%$，实际每天绿化面积为 $(1 + 25\%)x = 1.25x$ 万平方米，实际完成时间为 $\frac{60}{1.25x}$ 天。
根据题意，提前 $30$ 天完成，因此方程为：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{1.25x} = 30$。

5. 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境,采用 $A$,$B$ 两种机器人来搬运化工原料。其中 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 30 千克,$A$ 型机器人搬运 1 500 千克所用时间与 $B$ 型机器人搬运 1 000 千克所用时间相等。
(1)求 $A$,$B$ 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
(2)若每台 $A$ 型、$B$ 型机器人的价格分别为 5 万元和 3 万元,该化工厂需要购进 $A$,$B$ 两种机器人共 12 台,工厂现有资金 45 万元,则最多可购进 $A$ 型机器人多少台？

(1)
设$B$种机器人每小时搬运$x$千克化工原料，则$A$种机器人每小时搬运$(x + 30)$千克化工原料。
根据题意，得$\frac{1500}{x + 30}=\frac{1000}{x}$，
方程两边同乘$x(x + 30)$得：$1500x = 1000(x + 30)$，
去括号得：$1500x=1000x + 30000$，
移项得：$1500x-1000x=30000$，
合并同类项得：$500x = 30000$，
系数化为$1$得：$x = 60$。
经检验，$x = 60$是原方程的解，且符合题意。
当$x = 60$时，$x + 30=60 + 30 = 90$。
答：$A$种机器人每小时搬运$90$千克化工原料，$B$种机器人每小时搬运$60$千克化工原料。
(2)
设购进$A$型机器人$y$台，则购进$B$型机器人$(12 - y)$台。
根据题意，得$5y+3(12 - y)\leqslant45$，
去括号得：$5y + 36-3y\leqslant45$，
移项得：$5y-3y\leqslant45 - 36$，
合并同类项得：$2y\leqslant9$，
系数化为$1$得：$y\leqslant4.5$。
因为$y$为整数，所以$y$的最大值为$4$。
答：最多可购进$A$型机器人$4$台。

6. 某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件。若实际每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 300 个零件。
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定时间的天数；
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划生产的同时,引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 $20\%$。按此测算,恰好提前两天完成 24 000 个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数。

(1)设原计划每天生产零件$x$个，规定时间为$t$天。
由题意得：$\begin{cases}xt=24000\\(x+30)t=24000+300\end{cases}$
将$xt=24000$代入$(x+30)t=24300$，得$24000+30t=24300$，解得$t=10$。
则$x=\frac{24000}{t}=\frac{24000}{10}=2400$。
(2)设原计划安排工人$y$人，每个工人原计划每天生产$\frac{2400}{y}$个零件。
每组机器人每天生产：$20×\frac{2400}{y}×(1+20\%)=20×\frac{2400}{y}×1.2=\frac{57600}{y}$个。
5组机器人每天生产：$5×\frac{57600}{y}=\frac{288000}{y}$个。
实际每天生产总量：$2400+\frac{288000}{y}$，实际用时$10-2=8$天。
则$(2400+\frac{288000}{y})×8=24000$，
化简得$2400+\frac{288000}{y}=3000$，$\frac{288000}{y}=600$，解得$y=480$。
(1)原计划每天生产2400个零件，规定时间10天；(2)原计划安排480名工人。