【典型例题1】用一条长为18m的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x m和4m.
(1)求x的取值范围；
(2)当围成的三角形是等腰三角形时,求x的值.
【解】(1)根据题意,得该三角形的第三边长为18-4-x= (14-x)m.由三角形三边关系,可得不等式组$$\begin{cases}14 - x + 4 ＞ x\\x + 4 ＞ 14 - x\end{cases} $$解得5＜x＜9.
(2)①假设边长为x m的边为底边时,有x+4+4= 18,解得x= 10,由(1)中范围可知该结果不合题意,舍去；
②假设边长为x m的边为腰时,有x+x+4= 18,解得x= 7,且符合题意.
综上所述,x的值是7.
规律方法 1.根据三角形的三边关系来判断已知的三条线段能否组成三角形,只需看较小的两边之和是否大于第三边即可.
2.已知三角形的两边确定第三边的取值范围时,一般利用三边关系构建不等式(组)求解.
3.在解决与等腰三角形的边有关的问题时,若腰或底边不确定,需分类讨论,防止出现遗漏的错误,此时也要注意三边长应满足三角形的三边关系.

答题卡作答：
(1)三角形的第三边长为$(14 - x)m$，根据三角形三边关系得：
$\begin{cases}14 - x + 4 ＞ x \\x + 4 ＞ 14 - x\end{cases}$
解第一个不等式 $14 - x + 4 ＞ x$，得：
$18 ＞ 2x$
$x ＜ 9$
解第二个不等式 $x + 4 ＞ 14 - x$，得：
$2x ＞ 10$
$x ＞ 5$
综合两个不等式，得 $x$ 的取值范围为 $5 ＜ x ＜ 9$。
(2)当围成的三角形是等腰三角形时，分两种情况考虑：
① 假设边长为 $x m$ 的边为底边，则 $x + 4 + 4 = 18$，解得 $x = 10$。由于 $10$ 不在 $5 ＜ x ＜ 9$ 范围内，故舍去。
② 假设边长为 $x m$ 的边为腰，则 $x + x + 4 = 18$，解得 $x = 7$。$7$ 在 $5 ＜ x ＜ 9$ 范围内，符合题意。
综上所述，$x$ 的值是 $7$。

1. 已知三角形的三边长分别是3,x,9,化简|x-5|+|x-13|= .

8

根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，已知三角形三边长分别为$3$，$x$，$9$，则$9 - 3\lt x\lt 9 + 3$，即$6\lt x\lt 12$。
当$6\lt x\lt 12$时，$x - 5\gt 0$，则$\vert x - 5\vert=x - 5$；$x - 13\lt 0$，则$\vert x - 13\vert=13 - x$。
所以$\vert x - 5\vert+\vert x - 13\vert=(x - 5)+(13 - x)=8$。

【典型例题2】下列生活实物图形中,不是运用三角形的稳定性的是()

【解析】选项A,B,D中均利用了三角形的稳定性,选项C中利用的原理是两点确定一条直线.
【答案】C
规律方法 三角形的稳定性的实质是三角形的各边的长度被确定后,其形状不会再发生改变.现实生活中常常利用这一性质,将原本不稳定的形状转化为三角形,使之稳定.

C

选项A中的栅栏、选项B中的空调三角形支架、选项D中的自行车车架均利用了三角形的稳定性。选项C中木匠弹出墨线利用的是两点确定一条直线的原理，而非三角形的稳定性。