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12. 图 17-2-7 甲是 $ L_1 $、$ L_2 $ 两个灯泡的 $ I-U $ 图像,请根据图像提供的信息完成下列计算。
(1)若两灯泡串联在电路中(如图 17-2-7 乙所示),闭合开关后,电流表的示数为 $ 0.3 A $,求此时两灯泡 $ L_1 $ 和 $ L_2 $ 的电阻。
(2)保持电源电压不变,将两灯泡的连接方式改为并联(如图 17-2-7 丙所示),闭合开关后,求电流表的示数。
(1)若两灯泡串联在电路中(如图 17-2-7 乙所示),闭合开关后,电流表的示数为 $ 0.3 A $,求此时两灯泡 $ L_1 $ 和 $ L_2 $ 的电阻。
(2)保持电源电压不变,将两灯泡的连接方式改为并联(如图 17-2-7 丙所示),闭合开关后,求电流表的示数。
答案
$(1)$ 求两灯泡串联时$L_1$和$L_2$的电阻
- 解：
两灯泡串联时，串联电路中各处的电流相等，电流表的示数为$0.3A$，则通过两灯泡的电流$I_1 = I_2 = I = 0.3A$。
由图像可知，此时$L_1$两端的电压$U_1 =1.8V$，$L_2$两端的电压$U_2 = 4.2V$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.8V}{0.3A}=6\Omega$；$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4.2V}{0.3A}=14\Omega$。
$(2)$ 求两灯泡并联时电流表的示数
- 解：
两灯泡串联时，电源的电压$U = U_1 + U_2 = 1.8V + 4.2V = 6V$。
两灯泡并联时，各支路两端的电压相等，即$U_1' = U_2' = U = 6V$。
由图像可知，此时通过$L_1$的电流$I_1' = 0.5A$，通过$L_2$的电流$I_2' = 0.35A$。
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流表的示数$I' = I_1' + I_2' = 0.5A + 0.35A = 0.85A$。
综上，$(1)$$\boldsymbol{R_1 = 6\Omega}$，$\boldsymbol{R_2 = 14\Omega}$；$(2)$$\boldsymbol{0.85A}$ 。
- 解：
两灯泡串联时，串联电路中各处的电流相等，电流表的示数为$0.3A$，则通过两灯泡的电流$I_1 = I_2 = I = 0.3A$。
由图像可知，此时$L_1$两端的电压$U_1 =1.8V$，$L_2$两端的电压$U_2 = 4.2V$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.8V}{0.3A}=6\Omega$；$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4.2V}{0.3A}=14\Omega$。
$(2)$ 求两灯泡并联时电流表的示数
- 解：
两灯泡串联时，电源的电压$U = U_1 + U_2 = 1.8V + 4.2V = 6V$。
两灯泡并联时，各支路两端的电压相等，即$U_1' = U_2' = U = 6V$。
由图像可知，此时通过$L_1$的电流$I_1' = 0.5A$，通过$L_2$的电流$I_2' = 0.35A$。
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流表的示数$I' = I_1' + I_2' = 0.5A + 0.35A = 0.85A$。
综上，$(1)$$\boldsymbol{R_1 = 6\Omega}$，$\boldsymbol{R_2 = 14\Omega}$；$(2)$$\boldsymbol{0.85A}$ 。
解析
【解析】
(1) 两灯泡串联时，串联电路中各处电流相等，已知电流$I=0.3A$，则$I_1=I_2=0.3A$。
从甲图的$I-U$图像中查得，此时$L_1$两端电压$U_1=1.8V$，$L_2$两端电压$U_2=4.2V$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得：
$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.8V}{0.3A}=6\Omega$；
$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4.2V}{0.3A}=14\Omega$。
(2) 先计算串联时的电源电压：$U=U_1+U_2=1.8V+4.2V=6V$。
两灯泡并联时，各支路电压等于电源电压，即$U_1'=U_2'=U=6V$。
从甲图的$I-U$图像中查得，此时通过$L_1$的电流$I_1'=0.5A$，通过$L_2$的电流$I_2'=0.35A$。
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，可得干路电流$I'=I_1'+I_2'=0.5A+0.35A=0.85A$。
【答案】
(1) $L_1$的电阻为$\boldsymbol{6\Omega}$，$L_2$的电阻为$\boldsymbol{14\Omega}$；
(2) 电流表的示数为$\boldsymbol{0.85A}$。
【知识点】
串联电路特点、并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合$I-U$图像考查串并联电路的规律与欧姆定律的应用，需要从图像中准确提取数据，对学生的图像分析能力和电路规律的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 两灯泡串联时，串联电路中各处电流相等，已知电流$I=0.3A$，则$I_1=I_2=0.3A$。
从甲图的$I-U$图像中查得，此时$L_1$两端电压$U_1=1.8V$，$L_2$两端电压$U_2=4.2V$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得：
$L_1$的电阻$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.8V}{0.3A}=6\Omega$；
$L_2$的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4.2V}{0.3A}=14\Omega$。
(2) 先计算串联时的电源电压：$U=U_1+U_2=1.8V+4.2V=6V$。
两灯泡并联时，各支路电压等于电源电压，即$U_1'=U_2'=U=6V$。
从甲图的$I-U$图像中查得，此时通过$L_1$的电流$I_1'=0.5A$，通过$L_2$的电流$I_2'=0.35A$。
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，可得干路电流$I'=I_1'+I_2'=0.5A+0.35A=0.85A$。
【答案】
(1) $L_1$的电阻为$\boldsymbol{6\Omega}$，$L_2$的电阻为$\boldsymbol{14\Omega}$；
(2) 电流表的示数为$\boldsymbol{0.85A}$。
【知识点】
串联电路特点、并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合$I-U$图像考查串并联电路的规律与欧姆定律的应用，需要从图像中准确提取数据，对学生的图像分析能力和电路规律的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
13. 小明制作了一款可调亮度的小台灯,电路如图 17-2-8 所示。电源电压保持不变,灯泡的电阻为 $ 10 \Omega $,不考虑温度对灯丝电阻的影响,滑动变阻器标有“$ 20 \Omega \quad 1 A $”字样。
(1)闭合开关后,移动滑片使 $ R $ 的阻值变
(2)当滑动变阻器 $ R $ 接入电路的阻值最大时,通过灯泡的电流为 $ 0.15 A $,此时灯泡两端的电压为
(1)闭合开关后,移动滑片使 $ R $ 的阻值变
小
,通过灯泡的电流变大,灯泡变亮。(2)当滑动变阻器 $ R $ 接入电路的阻值最大时,通过灯泡的电流为 $ 0.15 A $,此时灯泡两端的电压为
1.5
$ V $。若灯泡两端允许的最大电压为 $ 2.5 V $,为保证电路安全,滑动变阻器接入电路的最小阻值为8
$ \Omega $。答案
(1)小
(2)1.5 8
解析
【解析】
(1) 由欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$ 可知，电源电压不变时，电路总电阻越小，电路中的电流越大。因此移动滑片使滑动变阻器$R$的阻值变小，电路总电阻变小，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。
(2) 根据 $U=IR$，灯泡两端的电压：$U_{L}=IR_{L}=0.15A×10Ω=1.5V$；
当滑动变阻器接入阻值最大时，总电阻 $R_{总}=R_{L}+R_{大}=10Ω+20Ω=30Ω$，电源电压 $U=IR_{总}=0.15A×30Ω=4.5V$；
当灯泡两端电压为最大允许电压$2.5V$时，电路中的电流 $I'=\frac{U_{L大}}{R_{L}}=\frac{2.5V}{10Ω}=0.25A$，该电流小于滑动变阻器允许的最大电流1A，此时滑动变阻器两端的电压 $U_{滑}=U-U_{L大}=4.5V-2.5V=2V$，则滑动变阻器接入的最小阻值 $R_{滑小}=\frac{U_{滑}}{I'}=\frac{2V}{0.25A}=8Ω$。
【答案】
(1) 小
(2) 1.5；8
【知识点】
欧姆定律的应用；串联电路的特点
【点评】
本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是明确电路安全的条件，结合公式进行计算。
【难度系数】
0.6
(1) 由欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$ 可知，电源电压不变时，电路总电阻越小，电路中的电流越大。因此移动滑片使滑动变阻器$R$的阻值变小，电路总电阻变小，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。
(2) 根据 $U=IR$，灯泡两端的电压：$U_{L}=IR_{L}=0.15A×10Ω=1.5V$；
当滑动变阻器接入阻值最大时，总电阻 $R_{总}=R_{L}+R_{大}=10Ω+20Ω=30Ω$，电源电压 $U=IR_{总}=0.15A×30Ω=4.5V$；
当灯泡两端电压为最大允许电压$2.5V$时，电路中的电流 $I'=\frac{U_{L大}}{R_{L}}=\frac{2.5V}{10Ω}=0.25A$，该电流小于滑动变阻器允许的最大电流1A，此时滑动变阻器两端的电压 $U_{滑}=U-U_{L大}=4.5V-2.5V=2V$，则滑动变阻器接入的最小阻值 $R_{滑小}=\frac{U_{滑}}{I'}=\frac{2V}{0.25A}=8Ω$。
【答案】
(1) 小
(2) 1.5；8
【知识点】
欧姆定律的应用；串联电路的特点
【点评】
本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是明确电路安全的条件，结合公式进行计算。
【难度系数】
0.6
