21. 在平面直角坐标系中,抛物线$y= ax^2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0)$.
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.
(2)请直接写出它的开口方向、顶点坐标.

(1)解：将点A(2,4)和点B(6,0)代入抛物线$y=ax^2+bx$，得
$\begin{cases}4a + 2b = 4 \\36a + 6b = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -\frac{1}{2} \\b = 3\end{cases}$
所以二次函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x^2 + 3x$
(2)开口方向：向下
顶点坐标：(3, $\frac{9}{2}$)

22. 有4张背面完全相同的卡片,其正面分别标有数字$-1$,$0$,$1$,$2$,将卡片的背面朝上,洗匀后,从中任意抽出1张,将卡片上的数字记录下来,放回洗匀后再从中任意抽出1张,同样将卡片上的数字记录下来.
(1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率.
(2)小明、小亮做游戏,规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数,则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数,则小亮胜.这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.

【解析】：
本题主要考察概率的计算以及游戏公平性的判断。
(1) 对于第一次抽取，总共有4张卡片，其中标有正数的卡片有2张（即1和2），所以第一次抽出的卡片上数字是正数的概率为$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
(2) 为了判断游戏规则是否公平，我们需要计算小明和小亮各自获胜的概率。我们可以通过画树状图或列表来列举所有可能的结果，并计算满足条件的结果的数量。
首先，我们画出树状图或列表来列举所有可能的结果：
第一次抽取有4种可能（-1，0，1，2），第二次抽取同样有4种可能（-1，0，1，2），所以总共有$4 × 4 = 16$种可能的结果。
接着，我们找出满足条件的结果：
两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数的情况有4种（即(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)）；
两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数的情况有4种（即(-1,1)，(-1,2)，(1,-1)，(2,-1)，这里(1,-1)和(-1,1)等视为不同情况，因为抽取是有顺序的）；
但实际上，考虑到抽取是有顺序的，所以乘积为正数的情况应为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（-1，-1）共5种情况（负负得正）；
乘积为负数的情况应为（-1，1），（-1，2），（1，-1），（2，-1）共4种情况。
因此，小明胜的概率$P_1 = \frac{5}{16}$，小亮胜的概率$P_2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
由于$P_1 \neq P_2$，所以这个游戏规则对小明、小亮不公平。
【答案】：
(1) 第一次抽出的卡片上数字是正数的概率为$\frac{1}{2}$。
(2) 这个游戏规则对小明、小亮不公平。理由：通过画树状图或列表可知，总共有16种可能的结果，其中两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数的情况有5种，乘积为负数的情况有4种。因此，小明胜的概率大于小亮胜的概率，所以游戏规则不公平。