5. 写出一个整式,使其具备以下两个特征：①它是一个关于字母$x$的二次三项式；②常数项为$-2$.这个整式可以是.

$x^2 + x - 2$（答案不唯一）

根据题意，要写出一个关于字母$x$的二次三项式，且常数项为$-2$。二次三项式的一般形式为$ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$，且$c = -2$。可以选择$a=1$，$b=1$（或其他非零数值），$c=-2$，因此一个满足条件的整式可以是$x^2 + x - 2$。

6. 已知关于$x的多项式3x^{4}-(m+5)x^{3}+(n-1)x^{2}-5x+3不含x^{3}和x^{2}$项,则()
A.$m= -5,n= -1$
B.$m= 5,n= 1$
C.$m= -5,n= 1$
D.$m= 5,n= -1$

C

多项式 $3x^4 - (m+5)x^3 + (n-1)x^2 - 5x + 3$ 不含 $x^3$ 和 $x^2$ 项，因此其对应系数为 $0$。
对于 $x^3$ 项：$-(m+5) = 0$，解得 $m = -5$。
对于 $x^2$ 项：$n-1 = 0$，解得 $n = 1$。

7. 有一列单项式：$-x^{2},3x^{3},-5x^{4},7x^{5},…$,按此规律排列的第 7 个单项式为.

$-13x^{8}$（或 填写为文字描述对应的选项）

观察给定的单项式序列：$-x^{2}, 3x^{3}, -5x^{4}, 7x^{5}, \ldots$。
对于系数：
第1个单项式的系数是 $-1$，
第2个是 $3$，
第3个是 $-5$，
第4个是 $7$，
可以看出系数的绝对值每次增加2，且符号交替出现。
因此，系数的规律是 $(-1)^{n} × (2n - 1)$，其中 $n$ 是单项式的序号。
对于指数：
第1个单项式的指数是 $2$，
第2个是 $3$，
第3个是 $4$，
第4个是 $5$，
可以看出指数每次增加1，从2开始。
因此，指数的规律是 $n + 1$。
综合以上两点，第 $n$ 个单项式的一般形式是 $(-1)^{n} × (2n - 1) × x^{n + 1}$。
将 $n = 7$ 代入一般形式中，得到第7个单项式为：
$(-1)^{7} × (2 × 7 - 1) × x^{7 + 1} = -13x^{8}$，
故答案为：$-13x^{8}$。

8. 一块长方形草坪如图所示,草坪长 30 米,宽 20 米,草坪上有十字小路,小路宽$x$米,用含$x$的代数式表示下列各个量,并回答这些代数式是单项式还是多项式：
(1) 小路面积为多少平方米？ (2) 草坪面积是多少平方米？

答：
(1) 两条小路面积分别为$30x$平方米和$20x$平方米，但交叉部分$x \cdot x = x^{2}$平方米重复计算，需减去。
所以小路面积代数式为：$30x + 20x - x^{2} = 50x - x^{2}$(平方米)，
这是一个多项式。
(2) 草坪总面积为长方形面积减去小路面积，
长方形面积为：$30 × 20 = 600$(平方米)，
小路面积为$50x - x^{2}$平方米，
所以草坪面积代数式为：$600 - (50x - x^{2}) = x^{2} - 50x + 600$(平方米)，
这是一个多项式。

★9. 已知关于$x的多项式ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e^{3}$,其中$a,b,c,d$为互不相等的整数,且$abcd= 4$.当$x= 1$时,这个多项式的值为 27.
(1) 求$a+b+c+d$的值.
(2) 求$e$的值.
(3) 当$x= -1$时,求这个多项式的所有可能的值.

(1) 因为$a,b,c,d$为互不相等的整数且$abcd = 4$，整数因数组合中只有$1,-1,2,-2$满足互不相等且乘积为$4$，其和$a + b + c + d=1+(-1)+2+(-2)=0$。
(2) 当$x = 1$时，多项式值为$(a + b + c + d)+e^3=27$，由(1)知$a + b + c + d = 0$，则$e^3=27$，解得$e = 3$。
(3) 当$x=-1$时，多项式值为$a - b + c - d + e^3$。$a,b,c,d$为$1,-1,2,-2$的排列，计算$a - b + c - d$所有可能值：-6,-2,0,2,6。加$e^3=27$得21,25,27,29,33。
(1) 0
(2) 3
(3) 21,25,27,29,33