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1.如图，为了测量一棵树的高度，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部 $10 m$
的地面上，然后他沿着树根和镜子所在的直线后退，当他后退了 $4 m$ 时，正好在
镜中看见树的顶端.若小明的眼睛距离地面的高度为 $1.6 m$，则树的高度是(
A.$4 m$
B.$8 m$
C.$16 m$
D.$25 m$
的地面上，然后他沿着树根和镜子所在的直线后退，当他后退了 $4 m$ 时，正好在
镜中看见树的顶端.若小明的眼睛距离地面的高度为 $1.6 m$，则树的高度是(
A
).A.$4 m$
B.$8 m$
C.$16 m$
D.$25 m$
答案
1.A
解析
设树的高度为$h$米。
由光的反射定律知，入射角等于反射角，故两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{h}{10}=\frac{1.6}{4}$
解得$h = \frac{1.6×10}{4}=4$
A
由光的反射定律知，入射角等于反射角，故两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{h}{10}=\frac{1.6}{4}$
解得$h = \frac{1.6×10}{4}=4$
A
2.某同学的身高为 $1.6 m$，某一时刻他在阳光下的影长为 $1.2 m$.与他相邻的
一棵树的影长为 $3.6 m$，则这棵树的高度为(
A.$5.3 m$
B.$4.8 m$
C.$4.0 m$
D.$2.7 m$
一棵树的影长为 $3.6 m$，则这棵树的高度为(
B
).A.$5.3 m$
B.$4.8 m$
C.$4.0 m$
D.$2.7 m$
答案
2.B
解析
设树的高度为$h$米。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{1.2}=\frac{h}{3.6}$
$1.2h = 1.6×3.6$
$1.2h = 5.76$
$h = 5.76÷1.2$
$h = 4.8$
B
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{1.2}=\frac{h}{3.6}$
$1.2h = 1.6×3.6$
$1.2h = 5.76$
$h = 5.76÷1.2$
$h = 4.8$
B
3.如图，某同学身高 $AB = 1.6 m$，他从路灯杆底部的点 $D$ 直行 $4 m$ 到点 $B$，
此时其影长 $PB = 2 m$，则路灯杆 $CD$ 的高度为
此时其影长 $PB = 2 m$，则路灯杆 $CD$ 的高度为
4.8m
.答案
3.4.8m
解析
解：由题意知，$AB \perp PD$，$CD \perp PD$，故$AB // CD$。
$\triangle PAB \sim \triangle PCD$，则$\frac{AB}{CD} = \frac{PB}{PD}$。
$PD = PB + BD = 2 + 4 = 6\ m$，$AB = 1.6\ m$，$PB = 2\ m$。
代入得$\frac{1.6}{CD} = \frac{2}{6}$，解得$CD = 4.8\ m$。
4.8m
$\triangle PAB \sim \triangle PCD$，则$\frac{AB}{CD} = \frac{PB}{PD}$。
$PD = PB + BD = 2 + 4 = 6\ m$，$AB = 1.6\ m$，$PB = 2\ m$。
代入得$\frac{1.6}{CD} = \frac{2}{6}$，解得$CD = 4.8\ m$。
4.8m
4.如图，铁道口栏杆的短臂 $OA$ 长 $1.5 m$，长臂 $OB$ 长 $16.5 m$，当短臂端点下
降 $0.8 m$ 时，长臂端点升高了
降 $0.8 m$ 时，长臂端点升高了
8.8
$ m$.答案
4.8.8
解析
解：设长臂端点升高了$h$米。
由题意知，栏杆转动过程中，短臂端点下降的距离与长臂端点上升的距离所对应的三角形相似。
则$\frac{0.8}{h}=\frac{OA}{OB}$，即$\frac{0.8}{h}=\frac{1.5}{16.5}$。
解得$h=\frac{0.8×16.5}{1.5}=8.8$。
8.8
由题意知，栏杆转动过程中，短臂端点下降的距离与长臂端点上升的距离所对应的三角形相似。
则$\frac{0.8}{h}=\frac{OA}{OB}$，即$\frac{0.8}{h}=\frac{1.5}{16.5}$。
解得$h=\frac{0.8×16.5}{1.5}=8.8$。
8.8
5.如图，$AB$ 和 $DE$ 是直立在地面上的两根立柱，$AB = 5 m$，某一时刻 $AB$ 在
阳光下的投影 $BC = 3 m$，在测量 $AB$ 的投影时，同时测量出 $DE$ 在阳光下的投影
长为 $6 m$，则 $DE$ 的长为
阳光下的投影 $BC = 3 m$，在测量 $AB$ 的投影时，同时测量出 $DE$ 在阳光下的投影
长为 $6 m$，则 $DE$ 的长为
10m
.答案
5.10m
解析
解：同一时刻，物高与影长成正比。
由题意得：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$（设$DE$的投影为$EF=6m$）
即$\frac{5}{3}=\frac{DE}{6}$
解得$DE = \frac{5×6}{3}=10m$
10m
由题意得：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$（设$DE$的投影为$EF=6m$）
即$\frac{5}{3}=\frac{DE}{6}$
解得$DE = \frac{5×6}{3}=10m$
10m
