23. (12 分)如图 1 是电脑显示屏的侧面图，显示屏 $ AB $ 可以绕 $ O $ 点旋转一定角度。如图 2，当眼睛 $ E $ 与显示屏顶端 $ A $ 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个 $ 18° $ 俯角(即望向屏幕中心 $ P $ 的视线 $ EP $ 与水平线 $ EA $ 的夹角)时，能很好地保护视力，而且显示屏顶端 $ A $ 与底座 $ C $ 的连线 $ AC $ 与水平线 $ CD $ 垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得 $ \angle BCD = 30° $，$ \angle APE = 90° $，液晶显示屏的宽 $ AB $ 为 $ 34cm $。
(1) 求眼睛 $ E $ 与显示屏顶端 $ A $ 的水平距离 $ AE $;(结果精确到 $ 1cm $)
(2) 求显示屏顶端 $ A $ 与底座 $ C $ 的距离 $ AC $。(结果精确到 $ 1cm $)
(参考数据: $ \sin 18° \approx 0.3 $，$ \cos 18° \approx 0.95 $，$ \sqrt{2} \approx 1.4 $，$ \sqrt{3} \approx 1.7 $)

(1) 因为P是屏幕中心，所以AP=AB/2=34/2=17cm。在Rt△APE中，∠APE=90°，∠PEA=18°，sin∠PEA=AP/AE，即AE=AP/sin18°≈17/0.3≈57cm。
(2) 由(1)知AE≈57cm。sin36°=2sin18°cos18°≈2×0.3×0.95=0.57，cos36°=1-2sin²18°≈1-2×0.3²=0.82。在△BCD中，利用三角函数关系可得AC=AE[1 - cos36° + √3 sin36°]/√3≈57×(0.18 + 1.7×0.57)/1.7≈57×1.149/1.7≈39cm。
(1) 57cm
(2) 39cm