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2. 方程 $(x + 1)(x - 3) = 5$ 的解是(
A.$x_1 = 1, x_2 = -3$
B.$x_1 = 4, x_2 = -2$
C.$x_1 = -1, x_2 = 3$
D.$x_1 = -4, x_2 = 2$
B
)A.$x_1 = 1, x_2 = -3$
B.$x_1 = 4, x_2 = -2$
C.$x_1 = -1, x_2 = 3$
D.$x_1 = -4, x_2 = 2$
答案
2.B
解析
解：$(x + 1)(x - 3) = 5$
$x^2 - 3x + x - 3 = 5$
$x^2 - 2x - 8 = 0$
$(x - 4)(x + 2) = 0$
$x - 4 = 0$ 或 $x + 2 = 0$
$x_1 = 4$，$x_2 = -2$
B
$x^2 - 3x + x - 3 = 5$
$x^2 - 2x - 8 = 0$
$(x - 4)(x + 2) = 0$
$x - 4 = 0$ 或 $x + 2 = 0$
$x_1 = 4$，$x_2 = -2$
B
3. 解方程 $(x - 2)^2 - 25x^2 = 0$ 时用
因式分解
法较简便，方程的根为 $x_1 =$ 1/3
，$x_2 =$ -1/2
。答案
3.因式分解 1/3 -1/2
解析
解：$(x - 2)^2 - 25x^2 = 0$
$(x - 2 + 5x)(x - 2 - 5x) = 0$
$(6x - 2)(-4x - 2) = 0$
$6x - 2 = 0$或$-4x - 2 = 0$
$x_1 = \frac{1}{3}$，$x_2 = -\frac{1}{2}$
$(x - 2 + 5x)(x - 2 - 5x) = 0$
$(6x - 2)(-4x - 2) = 0$
$6x - 2 = 0$或$-4x - 2 = 0$
$x_1 = \frac{1}{3}$，$x_2 = -\frac{1}{2}$
4. 已知 $(x - 6y)(x + y) = 0$，且 $xy \neq 0$，则 $\frac{x}{y}$ 的值为
-1或6
。答案
4.-1或6
解析
因为$(x - 6y)(x + y) = 0$，所以$x - 6y = 0$或$x + y = 0$。
当$x - 6y = 0$时，$x = 6y$，又因为$xy \neq 0$，所以$y \neq 0$，则$\frac{x}{y} = \frac{6y}{y} = 6$。
当$x + y = 0$时，$x = -y$，又因为$xy \neq 0$，所以$y \neq 0$，则$\frac{x}{y} = \frac{-y}{y} = -1$。
综上，$\frac{x}{y}$的值为$-1$或$6$。
当$x - 6y = 0$时，$x = 6y$，又因为$xy \neq 0$，所以$y \neq 0$，则$\frac{x}{y} = \frac{6y}{y} = 6$。
当$x + y = 0$时，$x = -y$，又因为$xy \neq 0$，所以$y \neq 0$，则$\frac{x}{y} = \frac{-y}{y} = -1$。
综上，$\frac{x}{y}$的值为$-1$或$6$。
5. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为 $a※b = a^2 - b^2$，根据这个规则，方程 $(x + 2)※5 = 0$ 的解为
x₁=-7,x₂=3
。答案
5.x₁=-7,x₂=3
解析
由规则$a※b = a^2 - b^2$，方程$(x + 2)※5 = 0$可化为$(x + 2)^2 - 5^2 = 0$，即$(x + 2)^2 = 25$。开平方得$x + 2 = ±5$，当$x + 2 = 5$时，$x = 3$；当$x + 2 = -5$时，$x = -7$。故方程的解为$x₁=-7,x₂=3$。
6. 用指定的方法解下列方程：
（1）$\frac{1}{2}(2x - 1)^2 - 32 = 0$（直接开平方法）；
（2）$x^2 - 1 = 3x - 3$（因式分解法）。
（1）$\frac{1}{2}(2x - 1)^2 - 32 = 0$（直接开平方法）；
（2）$x^2 - 1 = 3x - 3$（因式分解法）。
答案
6.（1）x₁=9/2,x₂=-7/2；（2）x₁=1,x₂=2
解析
（1）$\frac{1}{2}(2x - 1)^2 - 32 = 0$
$\frac{1}{2}(2x - 1)^2 = 32$
$(2x - 1)^2 = 64$
$2x - 1 = \pm 8$
$2x = 1 \pm 8$
$x = \frac{1 \pm 8}{2}$
$x_1 = \frac{9}{2}$，$x_2 = -\frac{7}{2}$
（2）$x^2 - 1 = 3x - 3$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
$(x - 1)(x - 2) = 0$
$x - 1 = 0$ 或 $x - 2 = 0$
$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
$\frac{1}{2}(2x - 1)^2 = 32$
$(2x - 1)^2 = 64$
$2x - 1 = \pm 8$
$2x = 1 \pm 8$
$x = \frac{1 \pm 8}{2}$
$x_1 = \frac{9}{2}$，$x_2 = -\frac{7}{2}$
（2）$x^2 - 1 = 3x - 3$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
$(x - 1)(x - 2) = 0$
$x - 1 = 0$ 或 $x - 2 = 0$
$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
7. 如果 $(x + y)(x + y - 1) = 0$，那么 $x + y$ 的值为
0或1
。答案
7.0或1
8. 利用因式分解法解关于 $x$ 的方程 $x^2 - px - 6 = 0$，将左边因式分解后有一个因式为 $x - 3$，求 $p$ 的值。
答案
8.由题意，得x-3=0，所以x=3是原方程的一个根.把x=3代入原方程x²-px-6=0，得p=1.
解析
解：因为方程左边因式分解后有一个因式为$x - 3$，所以$x = 3$是方程$x^2 - px - 6 = 0$的一个根。
将$x = 3$代入方程，得$3^2 - 3p - 6 = 0$，即$9 - 3p - 6 = 0$，$3 - 3p = 0$，解得$p = 1$。
故$p$的值为$1$。
将$x = 3$代入方程，得$3^2 - 3p - 6 = 0$，即$9 - 3p - 6 = 0$，$3 - 3p = 0$，解得$p = 1$。
故$p$的值为$1$。
9. 阅读下列利用因式分解法解方程的过程：
一般地，因为 $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$，
所以 $x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$。
这就是说，对于二次式 $x^2 + px + q$，若能找到两个数 $a, b$，使 $\begin{cases}a + b = p \\ ab = q\end{cases}$，则有 $x^2 + px + q = x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$。这种因式分解方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，即 $a, b$ 的乘积等于常数项，$a, b$ 的和等于一次项系数。利用这种因式分解的方法解下列一元二次方程：
（1）$x^2 - 3x - 4 = 0$；
（2）$x^2 + 4x - 5 = 0$。
一般地，因为 $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$，
所以 $x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$。
这就是说，对于二次式 $x^2 + px + q$，若能找到两个数 $a, b$，使 $\begin{cases}a + b = p \\ ab = q\end{cases}$，则有 $x^2 + px + q = x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$。这种因式分解方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，即 $a, b$ 的乘积等于常数项，$a, b$ 的和等于一次项系数。利用这种因式分解的方法解下列一元二次方程：
（1）$x^2 - 3x - 4 = 0$；
（2）$x^2 + 4x - 5 = 0$。
答案
9.（1）因为{-4+1=-3,-4×1=-4,所以x²-3x-4=(x-4)(x+1).所以(x-4)(x+1)=0.所以x-4=0或x+1=0.所以x₁=4,x₂=-1；（2）因为{5+(-1)=4,5×(-1)=-5,所以x²+4x-5=(x+5)(x-1).所以(x+5)(x-1)=0.所以x+5=0或x-1=0.所以x₁=-5,x₂=1
解析
（1）因为$\begin{cases}-4 + 1 = -3 \\ -4 × 1 = -4\end{cases}$，所以$x^2 - 3x - 4=(x - 4)(x + 1)$。则$(x - 4)(x + 1)=0$，解得$x - 4 = 0$或$x + 1 = 0$，即$x_1 = 4$，$x_2=-1$；
（2）因为$\begin{cases}5 + (-1)=4 \\ 5 × (-1)=-5\end{cases}$，所以$x^2 + 4x - 5=(x + 5)(x - 1)$。则$(x + 5)(x - 1)=0$，解得$x + 5 = 0$或$x - 1 = 0$，即$x_1=-5$，$x_2=1$。
（2）因为$\begin{cases}5 + (-1)=4 \\ 5 × (-1)=-5\end{cases}$，所以$x^2 + 4x - 5=(x + 5)(x - 1)$。则$(x + 5)(x - 1)=0$，解得$x + 5 = 0$或$x - 1 = 0$，即$x_1=-5$，$x_2=1$。
