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1. 下列计算正确的是(
A.$a + a = a^2$
B.$5a - 3a = 2$
C.$3x \cdot 2x = 6x^2$
D.$(-x)^3 ÷ (-x)^2 = x$
C
)A.$a + a = a^2$
B.$5a - 3a = 2$
C.$3x \cdot 2x = 6x^2$
D.$(-x)^3 ÷ (-x)^2 = x$
答案
C 解析:a+a=2a,故 A 项不符合题意;5a-3a=2a,故 B 项不符合题意;3x·2x=6x²,故 C 项符合题意;(-x)³÷(-x)²=-x,故 D 项不符合题意.
2. 若(
A.$-3y$
B.$3xy$
C.$-3xy$
D.$3x^2y$
B
)$\cdot xy = 3x^2y^2$,则括号里应填的单项式是( )A.$-3y$
B.$3xy$
C.$-3xy$
D.$3x^2y$
答案
B 解析:(3x²y²)÷(xy)=3xy.
3. 计算$(-3a^3)^2 ÷ a^2$的结果是(
A.$9a^3$
B.$9a^4$
C.$-6a^4$
D.$-6a^3$
B
)A.$9a^3$
B.$9a^4$
C.$-6a^4$
D.$-6a^3$
答案
B 解析:原式=9a⁶÷a²=9a⁴.
4. 若一个长方形的面积为$2xy^3 - 6x^2y^2 + 3xy$,长为$2xy$,则这个长方形的宽为(
A.$y^2 - 3xy + \frac{3}{2}$
B.$2y^2 - 2xy + 3$
C.$2y^2 - 6xy + 3$
D.$2y^2 - xy + \frac{3}{2}$
A
)A.$y^2 - 3xy + \frac{3}{2}$
B.$2y^2 - 2xy + 3$
C.$2y^2 - 6xy + 3$
D.$2y^2 - xy + \frac{3}{2}$
答案
A 解析:由题意,得(2xy³-6x²y²+3xy)÷(2xy)=y²-3xy+$\frac{3}{2}$.
5. 计算：$(ab^2)^3 ÷ (-ab)^2 = $
ab⁴
.答案
ab⁴ 解析:原式=(a³b⁶)÷(a²b²)=a³⁻²·b⁶⁻²=ab⁴.
解析
$(ab^{2})^{3} ÷ (-ab)^{2} = a^{3}b^{6} ÷ a^{2}b^{2} = a^{3-2}b^{6-2} = ab^{4}$
6. 已知$a^x = 4$,$a^y = 2$,则$a^{2x - 3y} = $
2
.答案
2 解析:原式=a²ˣ÷a³ʸ=(aˣ)²÷(aʸ)³=4²÷2³=16÷8=2.
解析
$a^{2x - 3y}=a^{2x}÷ a^{3y}=(a^{x})^{2}÷(a^{y})^{3}=4^{2}÷2^{3}=16÷8=2$
7. 计算：
(1)$3(x^2)^3 \cdot x^3 - (x^3)^3 + (-x)^2 \cdot x^9 ÷ x^2$；
(2)$\frac{4}{3}a^6b^8 ÷ (-\frac{1}{3}ab^2)^2 - \frac{1}{2}a^2 \cdot (-6ab^2)^2$；
(3)$(-4a^3b^3 + 3a^2b^2 - \frac{1}{2}ab) ÷ (-\frac{1}{2}ab)$.
(1)$3(x^2)^3 \cdot x^3 - (x^3)^3 + (-x)^2 \cdot x^9 ÷ x^2$；
(2)$\frac{4}{3}a^6b^8 ÷ (-\frac{1}{3}ab^2)^2 - \frac{1}{2}a^2 \cdot (-6ab^2)^2$；
(3)$(-4a^3b^3 + 3a^2b^2 - \frac{1}{2}ab) ÷ (-\frac{1}{2}ab)$.
答案
(1)3x⁹；
(2)-6a⁴b⁴；
(3)8a²b²-6ab+1.
8. 先化简,再求值：$[(xy + 2)(xy - 2) + 4] ÷ (xy)$,其中$x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$.
答案
解:原式=(x²y²-2xy+2xy-4+4)÷(xy)=(x²y²)÷(xy)=xy.当x=2,y=-$\frac{1}{2}$时,原式=-1.
解析
解:原式$=[(xy)^2 - 2^2 + 4] ÷ (xy)$
$=(x^2y^2 - 4 + 4) ÷ (xy)$
$=x^2y^2 ÷ (xy)$
$=xy$
当$x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$时,原式$=2×(-\frac{1}{2})=-1$
$=(x^2y^2 - 4 + 4) ÷ (xy)$
$=x^2y^2 ÷ (xy)$
$=xy$
当$x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$时,原式$=2×(-\frac{1}{2})=-1$
