【典型例题 3】解方程：$\dfrac{x}{x - 3} + \dfrac{2}{3 - x} = 2$。

【解】方程两边乘$(x - 3)$,得$x - 2 = 2(x - 3)$。
解得$x = 4$。
检验：当$x = 4$时,$x - 3 \neq 0$。
所以,原分式方程的解是$x = 4$。

5. 若关于$x的分式方程\dfrac{x - a}{x + 1} = a$无解,则$a$的值为。

1或-1

方程两边乘$x + 1$得：$x - a = a(x + 1)$，整理得$(1 - a)x = 2a$。
①当$1 - a = 0$即$a = 1$时，$0x = 2$，整式方程无解，原分式方程无解；
②当$1 - a \neq 0$时，$x = \dfrac{2a}{1 - a}$。若原方程无解，则$x = -1$（增根），代入得$\dfrac{2a}{1 - a} = -1$，解得$a = -1$。
综上，$a = 1$或$-1$。

6. 解方程：
(1)$\dfrac{1}{x - 1} + 1 = \dfrac{3}{2x - 2}$；(2)$\dfrac{x}{x + 1} = \dfrac{x^{2}}{x^{2} - 1}$。

(1)
首先，将方程$\dfrac{1}{x - 1} + 1 = \dfrac{3}{2x - 2}$两边同时乘以$2(x - 1)$（$2(x - 1)$是方程中最简公分母$2(x - 1)$的合适倍数形式来去分母）去分母得：
$2 + 2(x - 1) = 3$，
去括号得：
$2 + 2x - 2 = 3$，
移项、合并同类项得：
$2x = 3$，
系数化为$1$得：
$x =\dfrac{3}{2}$。
检验：当$x =\dfrac{3}{2}$时，$2(x - 1)=2×(\dfrac{3}{2}-1)=1\neq 0$，所以$x =\dfrac{3}{2}$是原方程的解。
(2)
方程$\dfrac{x}{x + 1} = \dfrac{x^{2}}{x^{2} - 1}$两边同时乘以$(x + 1)(x - 1)$（$(x + 1)(x - 1)$是方程的最简公分母）去分母得：
$x(x - 1) = x^{2}$，
去括号得：
$x^{2}-x = x^{2}$，
移项得：
$x^{2}-x - x^{2}=0$，
合并同类项得：
$-x = 0$，
系数化为$1$得：
$x = 0$。
检验：当$x = 0$时，$(x + 1)(x - 1)=(0 + 1)×(0 - 1)=-1\neq 0$，所以$x = 0$是原方程的解。

【典型例题 4】(2024·山东威海中考)某公司为节能环保,安装了一批$A$型节能灯,一年用电$16000$千瓦时。后购进一批相同数量的$B$型节能灯,一年用电$9600$千瓦时。一盏$A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32$千瓦时。求一盏$A$型节能灯每年的用电量。

思路导引 设一盏$B型节能灯每年的用电量为x$千瓦时,则一盏$A型节能灯每年的用电量为(2x - 32)$千瓦时,利用数量关系“安装节能灯的数量$=一年的用电量÷$一盏节能灯每年的用电量”,及等量关系“安装的$A$,$B$型节能灯数量相同”,列分式方程求解。
【解】设一盏$B型节能灯每年的用电量为x$千瓦时,则一盏$A型节能灯每年的用电量为(2x - 32)$千瓦时。
根据题意,得$\dfrac{16000}{2x - 32} = \dfrac{9600}{x}$,解得$x = 96$。
经检验,$x = 96$是所列分式方程的解,且符合题意。
所以$2x - 32 = 2×96 - 32 = 160$(千瓦时)。
答：一盏$A型节能灯每年的用电量为160$千瓦时。