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1. 有200个有理数相乘,如果积为零,那么这200个数中(
A.全都为零
B.只有一个为零
C.至少有一个为零
D.有两个数互为相反数
C
)A.全都为零
B.只有一个为零
C.至少有一个为零
D.有两个数互为相反数
答案
C
2. 5个非零有理数相乘,积为正数,这些有理数不可能是(
A.五个都是正数
B.其中两负三正
C.其中四负一正
D.其中两正三负
D
)A.五个都是正数
B.其中两负三正
C.其中四负一正
D.其中两正三负
答案
D
解析
多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。
A.五个都是正数，负因数个数为0（偶数），积为正数。
B.两负三正，负因数个数为2（偶数），积为正数。
C.四负一正，负因数个数为4（偶数），积为正数。
D.两正三负，负因数个数为3（奇数），积为负数。
D
A.五个都是正数，负因数个数为0（偶数），积为正数。
B.两负三正，负因数个数为2（偶数），积为正数。
C.四负一正，负因数个数为4（偶数），积为正数。
D.两正三负，负因数个数为3（奇数），积为负数。
D
3. 如图,已知数轴上$A$,$B两点所表示的数分别为a$,$b$,下列各式：① $(a - 1)(b - 1)\gt0$；② $(a - 1)(b + 1)\gt0$；③ $(a + 1)(b + 1)\gt0$. 其中正确式子的序号是(
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
B
)A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
答案
B
解析
解：由数轴可知，$0 ＜ a ＜ 1$，$b ＜ -1$。
① $a - 1 ＜ 0$，$b - 1 ＜ 0$，则$(a - 1)(b - 1) ＞ 0$，正确。
② $a - 1 ＜ 0$，$b + 1 ＜ 0$，则$(a - 1)(b + 1) ＞ 0$，正确。
③ $a + 1 ＞ 0$，$b + 1 ＜ 0$，则$(a + 1)(b + 1) ＜ 0$，错误。
正确式子的序号是①②，答案选B。
① $a - 1 ＜ 0$，$b - 1 ＜ 0$，则$(a - 1)(b - 1) ＞ 0$，正确。
② $a - 1 ＜ 0$，$b + 1 ＜ 0$，则$(a - 1)(b + 1) ＞ 0$，正确。
③ $a + 1 ＞ 0$，$b + 1 ＜ 0$，则$(a + 1)(b + 1) ＜ 0$，错误。
正确式子的序号是①②，答案选B。
4. 已知$\vert m\vert = 3$,$\vert n\vert = 5$,且$m\gt n$,则$2m + n$的值为(
A.1
B.$-11$
C.11
D.1或$-11$
D
)A.1
B.$-11$
C.11
D.1或$-11$
答案
D
解析
因为$|m| = 3$，所以$m = 3$或$m=-3$；
因为$|n| = 5$，所以$n = 5$或$n=-5$。
又因为$m\gt n$，
当$m = 3$时，$n=-5$（$n = 5$不满足$3\gt5$），此时$2m + n=2×3+(-5)=6 - 5=1$；
当$m=-3$时，$n=-5$（$n = 5$不满足$-3\gt5$），此时$2m + n=2×(-3)+(-5)=-6 - 5=-11$。
综上，$2m + n$的值为1或$-11$。
D
因为$|n| = 5$，所以$n = 5$或$n=-5$。
又因为$m\gt n$，
当$m = 3$时，$n=-5$（$n = 5$不满足$3\gt5$），此时$2m + n=2×3+(-5)=6 - 5=1$；
当$m=-3$时，$n=-5$（$n = 5$不满足$-3\gt5$），此时$2m + n=2×(-3)+(-5)=-6 - 5=-11$。
综上，$2m + n$的值为1或$-11$。
D
5. 三个互不相等的整数$a$,$b$,$c$,如果$abc = 9$,那么$a + b + c$的值是(
A.$-1$
B.$-1或-9$
C.$-3或-1$
D.0或$-9$
B
)A.$-1$
B.$-1或-9$
C.$-3或-1$
D.0或$-9$
答案
B
解析
因为$9=1×(-1)×(-9)$，此时$a + b + c=1+(-1)+(-9)=-9$；
$9=1×3×3$，但$3=3$，不符合互不相等；
$9=(-1)×(-3)×3$，此时$a + b + c=(-1)+(-3)+3=-1$；
$9=9×1×1$，但$1=1$，不符合互不相等。
所以$a + b + c$的值是$-1$或$-9$。
B
$9=1×3×3$，但$3=3$，不符合互不相等；
$9=(-1)×(-3)×3$，此时$a + b + c=(-1)+(-3)+3=-1$；
$9=9×1×1$，但$1=1$，不符合互不相等。
所以$a + b + c$的值是$-1$或$-9$。
B
6. 在$(-0.75)×39×(-\frac{4}{3})×(-\frac{12}{13})= [(-0.75)×(-\frac{4}{3})]×[39×(-\frac{12}{13})]$的运算中,运用了乘法的(
A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
D
)A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
答案
D
7. 在学习有理数乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将2024这个数说给第一位同学,第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学,第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学,第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班45人全部传完,则最后一位同学告诉李老师的正确结果是
$\frac{2024}{45}$
.答案
$\frac{2024}{45}$
解析
第一位同学告诉第二位同学的数：$2024 - 2024×\frac{1}{2} = 2024×(1 - \frac{1}{2}) = 2024×\frac{1}{2}$
第二位同学告诉第三位同学的数：$2024×\frac{1}{2} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = 2024×\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第三位同学告诉第四位同学的数：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4} = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1 - \frac{1}{4}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
依此类推，第44位同学告诉第45位同学的数为：
$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{44}{45}$
通过约分可得：$2024×\frac{1}{45} = \frac{2024}{45}$
$\frac{2024}{45}$
第二位同学告诉第三位同学的数：$2024×\frac{1}{2} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = 2024×\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第三位同学告诉第四位同学的数：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4} = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1 - \frac{1}{4}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
依此类推，第44位同学告诉第45位同学的数为：
$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{44}{45}$
通过约分可得：$2024×\frac{1}{45} = \frac{2024}{45}$
$\frac{2024}{45}$
8. 计算：
(1) $(-39\frac{7}{8})×(-8)=$
(2) $[\frac{1}{3}-(-\frac{1}{9}+\frac{7}{12})]×(-36)=$
(1) $(-39\frac{7}{8})×(-8)=$
319
；(2) $[\frac{1}{3}-(-\frac{1}{9}+\frac{7}{12})]×(-36)=$
5
.答案
（1）319 （2）5
解析
(1) $(-39\frac{7}{8})×(-8)$
$=(-40+\frac{1}{8})×(-8)$
$=(-40)×(-8)+\frac{1}{8}×(-8)$
$=320 - 1$
$=319$
(2) $[\frac{1}{3}-(-\frac{1}{9}+\frac{7}{12})]×(-36)$
$=[\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{7}{12}]×(-36)$
$=\frac{1}{3}×(-36)+\frac{1}{9}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)$
$=-12 - 4 + 21$
$=5$
9. 简便计算：
(1) $(-48)×0.125 + 48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}=$
(2) $(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18})×(-36)=$
(1) $(-48)×0.125 + 48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}=$
0
；(2) $(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18})×(-36)=$
5
.答案
（1）0 （2）5
解析
(1) $(-48)×0.125 + 48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}$
$=(-48)×\frac{1}{8} + 48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{10}{8}$
$=48×(-\frac{1}{8} + \frac{11}{8} - \frac{10}{8})$
$=48×0$
$=0$
(2) $(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18})×(-36)$
$=\frac{5}{9}×(-36)-\frac{3}{4}×(-36)+\frac{1}{18}×(-36)$
$=-20 + 27 - 2$
$=5$
1. 有200个有理数相乘,如果积为零,那么这200个数中( )
A. 全都为零
B. 只有一个为零
C. 至少有一个为零
D. 有两个数互为相反数
A. 全都为零
B. 只有一个为零
C. 至少有一个为零
D. 有两个数互为相反数
答案
C
2. 5个非零有理数相乘,积为正数,这些有理数不可能是( )
A.五个都是正数
B.其中两负三正
C.其中四负一正
D.其中两正三负
A.五个都是正数
B.其中两负三正
C.其中四负一正
D.其中两正三负
答案
D
解析
多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。
A.五个都是正数，负因数个数为0（偶数），积为正数。
B.两负三正，负因数个数为2（偶数），积为正数。
C.四负一正，负因数个数为4（偶数），积为正数。
D.两正三负，负因数个数为3（奇数），积为负数。
D
A.五个都是正数，负因数个数为0（偶数），积为正数。
B.两负三正，负因数个数为2（偶数），积为正数。
C.四负一正，负因数个数为4（偶数），积为正数。
D.两正三负，负因数个数为3（奇数），积为负数。
D
3. 如图,已知数轴上$A$,$B两点所表示的数分别为a$,$b$,下列各式：① $(a - 1)(b - 1)\gt0$；② $(a - 1)(b + 1)\gt0$；③ $(a + 1)(b + 1)\gt0$. 其中正确式子的序号是( )
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
答案
B
解析
由数轴可知，$a ＜ -1$，$-1 ＜ b ＜ 1$。
① $\because a ＜ -1$，$\therefore a - 1 ＜ 0$；$\because -1 ＜ b ＜ 1$，$\therefore b - 1 ＜ 0$，$\therefore (a - 1)(b - 1) ＞ 0$，①正确。
② $\because a ＜ -1$，$\therefore a - 1 ＜ 0$；$\because -1 ＜ b ＜ 1$，$\therefore b + 1 ＞ 0$，$\therefore (a - 1)(b + 1) ＜ 0$，②错误。
③ $\because a ＜ -1$，$\therefore a + 1 ＜ 0$；$\because -1 ＜ b ＜ 1$，$\therefore b + 1 ＞ 0$，$\therefore (a + 1)(b + 1) ＜ 0$，③错误。
正确式子的序号是①，无符合选项。1
① $\because a ＜ -1$，$\therefore a - 1 ＜ 0$；$\because -1 ＜ b ＜ 1$，$\therefore b - 1 ＜ 0$，$\therefore (a - 1)(b - 1) ＞ 0$，①正确。
② $\because a ＜ -1$，$\therefore a - 1 ＜ 0$；$\because -1 ＜ b ＜ 1$，$\therefore b + 1 ＞ 0$，$\therefore (a - 1)(b + 1) ＜ 0$，②错误。
③ $\because a ＜ -1$，$\therefore a + 1 ＜ 0$；$\because -1 ＜ b ＜ 1$，$\therefore b + 1 ＞ 0$，$\therefore (a + 1)(b + 1) ＜ 0$，③错误。
正确式子的序号是①，无符合选项。1
4. 已知$\vert m\vert = 3$,$\vert n\vert = 5$,且$m\gt n$,则$2m + n$的值为( )
A.1
B.$-11$
C.11
D.1或$-11$
A.1
B.$-11$
C.11
D.1或$-11$
答案
D
解析
因为$|m| = 3$，所以$m = 3$或$m=-3$；
因为$|n| = 5$，所以$n = 5$或$n=-5$。
又因为$m\gt n$，
当$m = 3$时，$n=-5$（$n = 5$时，$3\gt5$不成立），此时$2m + n=2×3+(-5)=1$；
当$m=-3$时，$n=-5$（$n = 5$时，$-3\gt5$不成立），此时$2m + n=2×(-3)+(-5)=-11$。
综上，$2m + n$的值为1或$-11$。
D
因为$|n| = 5$，所以$n = 5$或$n=-5$。
又因为$m\gt n$，
当$m = 3$时，$n=-5$（$n = 5$时，$3\gt5$不成立），此时$2m + n=2×3+(-5)=1$；
当$m=-3$时，$n=-5$（$n = 5$时，$-3\gt5$不成立），此时$2m + n=2×(-3)+(-5)=-11$。
综上，$2m + n$的值为1或$-11$。
D
5. 三个互不相等的整数$a$,$b$,$c$,如果$abc = 9$,那么$a + b + c$的值是( )
A.$-1$
B.$-1或-9$
C.$-3或-1$
D.0或$-9$
A.$-1$
B.$-1或-9$
C.$-3或-1$
D.0或$-9$
答案
B
解析
因为整数$a$，$b$，$c$互不相等且$abc = 9$，$9$的整数因数有$\pm1$，$\pm3$，$\pm9$。
情况一：$a = -1$，$b = 1$，$c = -9$，此时$a + b + c=-1 + 1+(-9)=-9$；
情况二：$a = -1$，$b = 3$，$c = -3$，此时$a + b + c=-1 + 3+(-3)=-1$。
故$a + b + c$的值是$-1$或$-9$，选B。
情况一：$a = -1$，$b = 1$，$c = -9$，此时$a + b + c=-1 + 1+(-9)=-9$；
情况二：$a = -1$，$b = 3$，$c = -3$，此时$a + b + c=-1 + 3+(-3)=-1$。
故$a + b + c$的值是$-1$或$-9$，选B。
6. 在$(-0.75)×39×(-\frac{4}{3})×(-\frac{12}{13})= [(-0.75)×(-\frac{4}{3})]×[39×(-\frac{12}{13})]$的运算中,运用了乘法的( )
A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
答案
D
解析
在$(-0.75)×39×(-\frac{4}{3})×(-\frac{12}{13})$到$[(-0.75)×(-\frac{4}{3})]×[39×(-\frac{12}{13})]$的变形中，首先交换了$39$与$(-\frac{4}{3})$的位置，运用了乘法交换律；然后将$(-0.75)$与$(-\frac{4}{3})$结合相乘，$39$与$(-\frac{12}{13})$结合相乘，运用了乘法结合律。
D
D
7. 在学习有理数乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将2024这个数说给第一位同学,第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学,第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学,第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班45人全部传完,则最后一位同学告诉李老师的正确结果是______.
答案
$\frac{2024}{45}$
解析
第一位同学告诉第二位同学的结果：$2024 - 2024×\frac{1}{2} = 2024×(1 - \frac{1}{2}) = 2024×\frac{1}{2}$
第二位同学告诉第三位同学的结果：$2024×\frac{1}{2} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = 2024×\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第三位同学告诉第四位同学的结果：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4} = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1 - \frac{1}{4}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
依此类推，第44位同学告诉第45位同学的结果为：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{44}{45}$
约分后可得：$2024×\frac{1}{45} = \frac{2024}{45}$
$\frac{2024}{45}$
第二位同学告诉第三位同学的结果：$2024×\frac{1}{2} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{1}{3} = 2024×\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第三位同学告诉第四位同学的结果：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3} - 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4} = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1 - \frac{1}{4}) = 2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
依此类推，第44位同学告诉第45位同学的结果为：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{44}{45}$
约分后可得：$2024×\frac{1}{45} = \frac{2024}{45}$
$\frac{2024}{45}$
8. 计算：
(1) $(-39\frac{7}{8})×(-8)= $______；
(2) $[\frac{1}{3}-(-\frac{1}{9}+\frac{7}{12})]×(-36)= $______.
(1) $(-39\frac{7}{8})×(-8)= $______；
(2) $[\frac{1}{3}-(-\frac{1}{9}+\frac{7}{12})]×(-36)= $______.
答案
（1）319 （2）5
解析
(1) $(-39\frac{7}{8})×(-8)$
$=(-\frac{319}{8})×(-8)$
$=319$
(2) $[\frac{1}{3}-(-\frac{1}{9}+\frac{7}{12})]×(-36)$
$=[\frac{1}{3}-(-\frac{4}{36}+\frac{21}{36})]×(-36)$
$=[\frac{1}{3}-\frac{17}{36}]×(-36)$
$=[\frac{12}{36}-\frac{17}{36}]×(-36)$
$=(-\frac{5}{36})×(-36)$
$=5$
9. 简便计算：
(1) $(-48)×0.125 + 48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}= $______；
(2) $(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18})×(-36)= $______.
(1) $(-48)×0.125 + 48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}= $______；
(2) $(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18})×(-36)= $______.
答案
（1）0 （2）5
解析
(1) $(-48) × 0.125 + 48 × \frac{11}{8} + (-48) × \frac{5}{4}$
$= (-48) × \frac{1}{8} + 48 × \frac{11}{8} + (-48) × \frac{10}{8}$
$= 48 × (-\frac{1}{8} + \frac{11}{8} - \frac{10}{8})$
$= 48 × 0$
$= 0$
(2) $(\frac{5}{9} - \frac{3}{4} + \frac{1}{18}) × (-36)$
$= \frac{5}{9} × (-36) - \frac{3}{4} × (-36) + \frac{1}{18} × (-36)$
$= -20 + 27 - 2$
$= 5$
