9. 若方程 $ 2(2x-3)= 1-3x$ 和方程 $ 8-k= 2(x+1)$ 的解相同,则 $ k= $.

4

解方程$2(2x - 3)=1 - 3x$：
$4x - 6=1 - 3x$
$4x + 3x=1 + 6$
$7x=7$
$x=1$
将$x = 1$代入$8 - k=2(x + 1)$：
$8 - k=2(1 + 1)$
$8 - k=4$
$k=4$
4

10. 解下列方程:
(1) $ x-(3x-1)= 5(x+2)$； (2) $ 2(x+1)= 1-(x+3)$；
(3) $ 20-y= 6y-4(y-11)$； (4) $ 2-(4-y)= 6y-2(y+1)$.

$(1)$ 解方程$x-(3x - 1)=5(x + 2)$
解：
去括号得：$x-3x + 1=5x + 10$
移项得：$x-3x-5x=10 - 1$
合并同类项得：$-7x=9$
系数化为$1$得：$x=-\frac{9}{7}$
$(2)$ 解方程$2(x + 1)=1-(x + 3)$
解：
去括号得：$2x + 2=1-x-3$
移项得：$2x+x=1-3 - 2$
合并同类项得：$3x=-4$
系数化为$1$得：$x=-\frac{4}{3}$
$(3)$ 解方程$20-y=6y-4(y - 11)$
解：
去括号得：$20-y=6y-4y + 44$
移项得：$-y-6y + 4y=44 - 20$
合并同类项得：$-3y=24$
系数化为$1$得：$y=-8$
$(4)$ 解方程$2-(4 - y)=6y-2(y + 1)$
解：
去括号得：$2-4 + y=6y-2y-2$
移项得：$y-6y + 2y=-2-2 + 4$
合并同类项得：$-3y=0$
系数化为$1$得：$y = 0$
综上，$(1)$ $x=-\frac{9}{7}$；$(2)$ $x=-\frac{4}{3}$；$(3)$ $y=-8$；$(4)$ $y = 0$。

1. 若 $ x= 1$ 是关于 $ x$ 的方程 $ 2-\frac{1}{3}(m-x)= 2x$ 的解,则关于 $ y$ 的方程 $ m(y-3)-2= m(2y-5)$ 的解是 ()
A.-10
B.0
C.$ \frac{4}{3}$
D.4

B

将$x=1$代入方程$2-\frac{1}{3}(m-x)=2x$，得：
$\begin{aligned}2-\frac{1}{3}(m-1)&=2×1\\2-\frac{1}{3}m+\frac{1}{3}&=2\\-\frac{1}{3}m&=2-2-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}m&=-\frac{1}{3}\\m&=1\end{aligned}$
将$m=1$代入方程$m(y-3)-2=m(2y-5)$，得：
$\begin{aligned}1×(y-3)-2&=1×(2y-5)\\y-3-2&=2y-5\\y-5&=2y-5\\y-2y&=-5+5\\-y&=0\\y&=0\end{aligned}$
B

2. 某学校有 $ x$ 间男生宿舍和 $ y$ 个男生,若每间宿舍住 8 个人,则还多 4 个人无法安置;若每间宿舍安排 10 个人,则还多 6 张空床位,据此信息列出方程,下列 4 个方程中正确的是 ()
① $ 8x-4= 10x+6$；② $ \frac{y-4}{8}= \frac{y+6}{10}$；③ $ \frac{y+4}{8}= \frac{y-6}{10}$；④ $ 8x+4= 10x-6$.
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

B

根据题意，男生人数 $ y $ 与宿舍间数 $ x $ 的关系如下：
每间住 8 人多 4 人：$ y = 8x + 4 $
每间住 10 人多 6 空床位：$ y = 10x - 6 $
联立得 $ 8x + 4 = 10x - 6 $，故④正确；
由 $ y = 8x + 4 $ 得 $ x = \frac{y - 4}{8} $，由 $ y = 10x - 6 $ 得 $ x = \frac{y + 6}{10} $，
因此 $ \frac{y - 4}{8} = \frac{y + 6}{10} $，故②正确。
正确方程为②④。
B

3. 设 $ P= 2y-2,Q= 2y+3$,若 $ 3P-Q= 1$,则 $ y$ 的值为 ()
A.$ \frac{2}{5}$
B.$ \frac{5}{2}$
C.$ -\frac{2}{5}$
D.$ -\frac{5}{2}$

B

解：因为 $ P = 2y - 2 $，$ Q = 2y + 3 $，且 $ 3P - Q = 1 $，所以
$ 3(2y - 2) - (2y + 3) = 1 $
展开得：$ 6y - 6 - 2y - 3 = 1 $
合并同类项：$ 4y - 9 = 1 $
移项：$ 4y = 10 $
解得：$ y = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} $
B

4. 已知关于 $ x$ 的方程 $ 5m+3x= 1+x$ 的解比关于 $ x$ 的方程 $ 2x+m= 3m$ 的解大 3,则 $ m= $.

-5/7

解方程$5m + 3x = 1 + x$，得$x=\frac{1 - 5m}{2}$；解方程$2x + m = 3m$，得$x = m$。依题意，$\frac{1 - 5m}{2}-m=3$，解得$m=-\frac{5}{7}$。
$-\frac{5}{7}$

5. 若关于 $ x$ 的方程 $ kx-2x= 14$ 的解是正整数,则 $ k$ 的整数值为.

3或4或9或16

$kx-2x=14$
$(k-2)x=14$
$x=\dfrac{14}{k-2}$
因为方程的解是正整数，所以$k-2$是14的正因数。
14的正因数为1，2，7，14。
当$k-2=1$时，$k=3$；
当$k-2=2$时，$k=4$；
当$k-2=7$时，$k=9$；
当$k-2=14$时，$k=16$。
故$k$的整数值为3或4或9或16。

6. 解下列方程:
(1) $ -5(x-1)= 7$； (2) $ 5(3-2x)-12(5-2x)= -17$；
(3) $ 8x-2(1-x)= 7x-3(x-1)$； (4) $ 3(y-7)-2[9-4(2-y)]= 22$.

$(1)$ 解方程$-5(x - 1)=7$
解：
去括号得：$-5x + 5 = 7$，
移项得：$-5x=7 - 5$，
合并同类项得：$-5x = 2$，
系数化为$1$得：$x=-\frac{2}{5}$。
$(2)$ 解方程$5(3 - 2x)-12(5 - 2x)= - 17$
解：
去括号得：$15-10x-60 + 24x=-17$，
移项得：$-10x + 24x=-17-15 + 60$，
合并同类项得：$14x = 28$，
系数化为$1$得：$x = 2$。
$(3)$ 解方程$8x-2(1 - x)=7x-3(x - 1)$
解：
去括号得：$8x-2 + 2x=7x-3x + 3$，
移项得：$8x + 2x-7x + 3x=3 + 2$，
合并同类项得：$6x = 5$，
系数化为$1$得：$x=\frac{5}{6}$。
$(4)$ 解方程$3(y - 7)-2[9-4(2 - y)]=22$
解：
去小括号得：$3(y - 7)-2(9-8 + 4y)=22$，
去中括号得：$3y-21-2-8y = 22$，
移项得：$3y-8y=22 + 21 + 2$，
合并同类项得：$-5y = 45$，
系数化为$1$得：$y=-9$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{x=-\frac{2}{5}}$；$(2)$$\boldsymbol{x = 2}$；$(3)$$\boldsymbol{x=\frac{5}{6}}$；$(4)$$\boldsymbol{y=-9}$。