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1. 下列各式,能用公式$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$进行因式分解的是(
A.$-x^{2}+y^{2}$
B.$x^{2}+y^{2}$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$(-x)^{2}+y^{2}$
A
)A.$-x^{2}+y^{2}$
B.$x^{2}+y^{2}$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$(-x)^{2}+y^{2}$
答案
A
解析
A选项：$-x^{2}+y^{2}=y^{2}-x^{2}=(y+x)(y-x)$，符合平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$的形式。
B选项：$x^{2}+y^{2}$，是平方和形式，不能用平方差公式因式分解。
C选项：$-x^{2}-y^{2}=-(x^{2}+y^{2})$，是平方和的相反数，不能用平方差公式因式分解。
D选项：$(-x)^{2}+y^{2}=x^{2}+y^{2}$，是平方和形式，不能用平方差公式因式分解。
答案：A
B选项：$x^{2}+y^{2}$，是平方和形式，不能用平方差公式因式分解。
C选项：$-x^{2}-y^{2}=-(x^{2}+y^{2})$，是平方和的相反数，不能用平方差公式因式分解。
D选项：$(-x)^{2}+y^{2}=x^{2}+y^{2}$，是平方和形式，不能用平方差公式因式分解。
答案：A
2. 把代数式$ax^{2}-4ax+4a$分解因式,下列结果正确的是(
A.$a(x-2)^{2}$
B.$a(x+2)^{2}$
C.$a(x-4)^{2}$
D.$a(x+2)(x-2)$
A
)A.$a(x-2)^{2}$
B.$a(x+2)^{2}$
C.$a(x-4)^{2}$
D.$a(x+2)(x-2)$
答案
A
解析
$ax^{2}-4ax+4a$
$=a(x^{2}-4x+4)$
$=a(x-2)^{2}$
A
$=a(x^{2}-4x+4)$
$=a(x-2)^{2}$
A
3. 若$x^{2}+mx+4= (x+2)^{2}$,则常数$m$的值是(
A.$4$
B.$-4$
C.$\pm 4$
D.$2$
A
)A.$4$
B.$-4$
C.$\pm 4$
D.$2$
答案
A
解析
$(x+2)^{2}=x^{2}+4x+4$，因为$x^{2}+mx+4=(x+2)^{2}$，所以$m=4$。
A
A
4. 多项式$4a - a^{3}$分解因式的结果是(
A.$a(4 - a^{2})$
B.$a(2 - a)(2 + a)$
C.$a(a - 2)(a + 2)$
D.$a(2 - a)^{2}$
B
)A.$a(4 - a^{2})$
B.$a(2 - a)(2 + a)$
C.$a(a - 2)(a + 2)$
D.$a(2 - a)^{2}$
答案
B
解析
$4a - a^{3} = a(4 - a^{2}) = a(2 - a)(2 + a)$，故选B。
5. 如图甲,边长为$a的大正方形中有一个边长为b$的小正方形.小明将图甲的阴影部分拼成一个如图乙的长方形,这一过程可以验证下式中的(
A.$a^{2}+b^{2}-2ab= (a - b)^{2}$
B.$a^{2}+b^{2}+2ab= (a + b)^{2}$
C.$2a^{2}-3ab + b^{2}= (2a - b)(a - b)$
D.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$
D
)A.$a^{2}+b^{2}-2ab= (a - b)^{2}$
B.$a^{2}+b^{2}+2ab= (a + b)^{2}$
C.$2a^{2}-3ab + b^{2}= (2a - b)(a - b)$
D.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$
答案
D
解析
图甲阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^{2}-b^{2}$。
图乙长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$。
因为阴影部分面积不变，所以$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$。
D
图乙长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$。
因为阴影部分面积不变，所以$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$。
D
1. 分解因式：$-x^{2}+4xy - 4y^{2}=$
$-(x-2y)^2$
；$a^{2}-\frac{1}{4}=$$\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(a-\dfrac{1}{2}\right)$
.答案
$-(x-2y)^2$,$\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(a-\dfrac{1}{2}\right)$
2. 分解因式：$9x^{2}-25= $
$(3x+5)(3x-5)$
.答案
$(3x+5)(3x-5)$
3. 一个长方形的面积是$(x^{2}-9)$平方米,其长为$(x + 3)$米,用含有$x$的代数式表示它的宽应为
$(x-3)$
米.答案
$(x-3)$
4. 填上适当的整式,使等式成立：$(x - y)^{2}+$
$4xy$
$=(x + y)^{2}$.答案
$4xy$
解析
$(x + y)^{2}-(x - y)^{2}$
$=(x^{2}+2xy + y^{2})-(x^{2}-2xy + y^{2})$
$=x^{2}+2xy + y^{2}-x^{2}+2xy - y^{2}$
$=4xy$
$4xy$
$=(x^{2}+2xy + y^{2})-(x^{2}-2xy + y^{2})$
$=x^{2}+2xy + y^{2}-x^{2}+2xy - y^{2}$
$=4xy$
$4xy$
1. 分解因式：
(1)$x^{2}-4y^{2}$；
(2)$-m^{2}+81$；
(3)$m^{2}-10m + 25$；
(4)$9a^{2}+24ab + 16b^{2}$；
(5)$3x^{2}-48$；
(6)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$；
(7)$ax^{3}-100ax$；
(8)$(x + 2)^{2}-9$；
(9)$2x - 18xy^{2}$；
(10)$9x^{2}y + y^{3}-6xy^{2}$.
(1)$x^{2}-4y^{2}$；
(2)$-m^{2}+81$；
(3)$m^{2}-10m + 25$；
(4)$9a^{2}+24ab + 16b^{2}$；
(5)$3x^{2}-48$；
(6)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$；
(7)$ax^{3}-100ax$；
(8)$(x + 2)^{2}-9$；
(9)$2x - 18xy^{2}$；
(10)$9x^{2}y + y^{3}-6xy^{2}$.
答案
(1)$(x+2y)(x-2y)$；
(2)$(9-m)(9+m)$；
(3)$(m-5)^2$；
(4)$(3a+4b)^2$；
(5)$3(x+4)(x-4)$
(6)$(x+y)^2(x-y)^2$；
(7)$ax(x+10)(x-10)$；
(8)$(x+5)(x-1)$；
(9)$2x(1-3y)(1+3y)$；
(10)$y(3x-y)^2$
