4. 如图,在平面直角坐标系中,半径为2的$\odot P的圆心P的坐标为(-3,0)$.将$\odot P沿x$轴正方向平移,使$\odot P与y$轴相切,则平移的距离为()

A.1
B.3
C.1或3
D.1或5

D

圆$\odot P$的圆心初始坐标为$(-3,0)$，半径为$2$。
当圆$\odot P$沿$x$轴正方向平移时，考虑圆与$y$轴相切的情况。
若圆在$y$轴左侧与$y$轴相切，则圆心到$y$轴的距离为半径，即$2$，此时圆心坐标为$(-2,0)$，但由于初始圆心为$(-3,0)$，所以平移的距离为$1$。
若圆在$y$轴右侧与$y$轴相切，则圆心到$y$轴的距离也为半径，即$2$，此时圆心坐标为$(2,0)$，从初始圆心$(-3,0)$平移过来，平移的距离为$5$。
综上，平移的距离有两种可能，$1$或$5$。

5. 在$Rt\triangle ABC$中$,\angle C= 90^{\circ},AB= 5,AC= 4,$以点B为圆心、r为半径作$\odot B,$当r= 3时$,\odot B$与AC的位置关系是.

相切

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=5$，$AC=4$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$。点$B$到$AC$的距离即$BC$的长为$3$，因为$\odot B$的半径$r=3$，所以$\odot B$与$AC$相切。

6. 如图,$\odot O的半径OC= 5\ cm$,直线$l \perp OC$,垂足为$H$,且$l交\odot O于A,B$两点,$AB= 8\ cm$,则$l沿OC$所在直线向下平移cm时与$\odot O$相切.

2

连接OA，在Rt△OAH中，OA=OC=5cm，AH=AB/2=4cm，由勾股定理得OH=√(OA²-AH²)=√(5²-4²)=3cm。当直线l与⊙O相切时，圆心O到直线l的距离为半径5cm，此时平移距离为5-3=2cm。

7. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 8$,$BC= 6$.以点$C$为圆心,$r$为半径作圆,当所作的圆与斜边$AB$所在的直线相切时,$r$的值为.

$4.8$

在$Rt \triangle ABC$中，由勾股定理可得斜边$AB$的长度为：
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$，
设斜边$AB$上的高为$h$（即$C$到$AB$的垂直距离），由直角三角形的面积公式，有：
$\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × h$，
代入已知数值，得：
$\frac{1}{2} × 8 × 6 = \frac{1}{2} × 10 × h$，
解得：
$h = 4.8$，
因为以点$C$为圆心，$r$为半径的圆与斜边$AB$所在的直线相切，所以半径$r$应等于$C$到$AB$的垂直距离，即：
$r = h = 4.8$。

8. 如图,$\angle AOB= 30^{\circ}$,$P是OA$上的一点,$OP= 24\ cm$,以$r为半径作\odot P$.
(1)若$r= 12\ cm$,试判断$\odot P与OB$的位置关系；
(2)若$\odot P与OB$相离,试求出$r$需满足的条件.

(1)过点$P$作$PC \perp OB$，垂足为$C$。
在直角三角形$OPC$中，$\angle AOB = 30^{\circ}$，$OP = 24cm$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半，有$PC = \frac{1}{2} × OP = 12(cm)$。
因为$\odot P$的半径$r = 12cm$，所以$r$等于圆心到直线的距离，即$r = PC$。
故$\odot P$与$OB$相切。
(2)因为$\odot P$与$OB$相离，所以半径$r$必须小于圆心到直线的距离。
由(1)知，圆心到直线的距离$PC = 12cm$。
因此，要使$\odot P$与$OB$相离，需满足$0 ＜ r ＜ 12$。