1. 抛物线 $ y= x^{2}-2x+2 $ 的顶点坐标为 ()
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(1,1)
D.(-1,1)

C

将抛物线方程 $ y = x^2 - 2x + 2 $ 转化为顶点式：
$ y = x^2 - 2x + 2 = (x^2 - 2x + 1) + 1 = (x - 1)^2 + 1 $，
因此顶点坐标为 $ (1, 1) $。

2. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx-c(a≠0) $,其中 $ b＞0,c＞0 $,则该函数的图象可能为 ()

C

由二次函数$y = ax^2 + bx - c$（$a≠0$，$b＞0$，$c＞0$），当$x=0$时，$y=-c$，因为$c＞0$，所以$y=-c＜0$，即函数与$y$轴交点在$y$轴负半轴，排除A（正半轴）、D（正半轴）；对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，$b＞0$。选项B开口向上（$a＞0$），则对称轴$x=-\frac{b}{2a}＜0$（对称轴在$y$轴左侧），但B中对称轴在$y$轴右侧，排除B；选项C开口向下（$a＜0$），则对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$（对称轴在$y$轴右侧），与C图对称轴位置一致，且与$y$轴交点在负半轴，符合条件。

3. 将抛物线 $ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $ 向下平移 2 个单位长度,下列说法中,错误的是 ()
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y 随 x 的变化情况不变
D.与 y 轴的交点不变

D

将抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 向下平移 2 个单位长度后，新的抛物线方程为 $ y = ax^2 + bx + c - 2 $。
A. 开口方向由 $ a $ 决定，平移不改变 $ a $ 的符号，故开口方向不变，正确。
B. 对称轴为 $ x = -\frac{b}{2a} $，平移不改变 $ a $ 和 $ b $，故对称轴不变，正确。
C. $ y $ 随 $ x $ 的变化情况由 $ a $ 和对称轴决定，平移不改变 $ a $ 和对称轴，故变化情况不变，正确。
D. 原抛物线与 $ y $ 轴交点为 $ (0, c) $，平移后交点为 $ (0, c - 2) $，故与 $ y $ 轴的交点改变，错误。