7. 如果$a-b= 2$,那么代数式$(\frac{a^{2}+b^{2}}{a}-2b)\cdot \frac{a}{a-b}$的值是 ()
A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

A

$\begin{aligned}&\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{a}-2b\right)\cdot \frac{a}{a-b}\\=&\left(\frac{a^{2}+b^{2}-2ab}{a}\right)\cdot \frac{a}{a-b}\\=&\frac{(a - b)^{2}}{a}\cdot \frac{a}{a - b}\\=&a - b\\\end{aligned}$
因为$a - b = 2$，所以原式的值为$2$。
A

8. 某工程队接到修长 2500 m 的公园跑道的任务.实际开工时,______,求实际每天修跑道多少米.在这个题目中,若设实际每天修跑道 x m,所列方程为$\frac{2500}{x-50}-\frac{2500}{x}= 10$,则题目中缺少的条件可以是 ()
A.每天比原计划多修 50 m 的跑道,结果延期 10 天完成
B.每天比原计划少修 50 m 的跑道,结果提前 10 天完成
C.每天比原计划少修 50 m 的跑道,结果延期 10 天完成
D.每天比原计划多修 50 m 的跑道,结果提前 10 天完成

D

设实际每天修跑道 $ x $ m。
方程 $\frac{2500}{x - 50} - \frac{2500}{x} = 10$ 中，$\frac{2500}{x - 50}$ 表示原计划完成任务所需天数，$\frac{2500}{x}$ 表示实际完成任务所需天数。
因为 $\frac{2500}{x - 50} - \frac{2500}{x} = 10$，所以原计划天数比实际天数多 10 天，即实际比原计划提前 10 天完成。
又因为原计划每天修 $ x - 50 $ m，实际每天修 $ x $ m，所以实际每天比原计划多修 50 m。
综上，题目中缺少的条件是“每天比原计划多修 50 m 的跑道，结果提前 10 天完成”。
D

9. 若$ab= -4$,其中$a＞b$,则下列分式中一定比$\frac{b}{a}$大的是 ()
A.$\frac{2b}{2a}$
B.$\frac{2b}{a}$
C.$-\frac{2}{a}$
D.$\frac{b+2}{a}$

D

已知$ab = -4$，$a ＞ b$。
选项A：$\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}$，与$\frac{b}{a}$相等，不符合。
选项B：$\frac{2b}{a}-\frac{b}{a}=\frac{b}{a}$，因$ab=-4$，$a$、$b$异号。若$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，则$\frac{b}{a} ＜ 0$，即$\frac{2b}{a} ＜ \frac{b}{a}$；若$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，与$a ＞ b$矛盾，故$\frac{2b}{a}$不一定比$\frac{b}{a}$大，不符合。
选项C：$-\frac{2}{a}-\frac{b}{a}=-\frac{b + 2}{a}$。由$ab=-4$得$b=-\frac{4}{a}$，代入得$-\frac{-\frac{4}{a}+2}{a}=\frac{4 - 2a}{a^2}$。若$a = 1$，则结果为$2 ＞ 0$；若$a = 3$，结果为$-\frac{2}{9} ＜ 0$，故不一定比$\frac{b}{a}$大，不符合。
选项D：$\frac{b + 2}{a}-\frac{b}{a}=\frac{2}{a}$。因$ab=-4$，$a$、$b$异号，且$a ＞ b$，则$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，所以$\frac{2}{a} ＞ 0$，即$\frac{b + 2}{a} ＞ \frac{b}{a}$，符合。
答案：D

10. 对于分式$\frac{x-n}{x-m}$(m,n 为常数),当$x≥0$时,该分式总有意义;当$x= 0$时,该分式的值为负数,则 m,n 与 0 的大小关系正确的是 ()
A.$m＜0＜n$
B.$0＜m＜n$
C.$n＜0＜m$
D.$0＜n＜m$

A

要使分式$\frac{x - n}{x - m}$有意义，则分母$x - m \neq 0$，即$x \neq m$。
因为当$x \geq 0$时，分式总有意义，所以$x = m$不在$x \geq 0$的范围内，故$m ＜ 0$。
当$x = 0$时，分式的值为$\frac{0 - n}{0 - m} = \frac{-n}{-m} = \frac{n}{m}$。
已知此时分式的值为负数，即$\frac{n}{m} ＜ 0$。
因为$m ＜ 0$，所以$n ＞ 0$。
综上，$m ＜ 0 ＜ n$。
A

11. 请写出一个只含有字母 x 的分式,且当$x= 3$时,分式的值为 0:.

$\frac{x - 3}{x}$

要使分式的值为0，需分子为0且分母不为0。设分式为$\frac{A}{B}$，当$x=3$时，$A=0$，$B\neq0$。取分子$A=x - 3$，分母$B=x$（$x=3$时分母$3\neq0$），则分式为$\frac{x - 3}{x}$。

12. 已知$52nm= 0.000000052m$,将数据 0.000000052 用科学记数法表示为.

$5.2 × 10^{-8}$

$5.2×10^{-8}$

13. 将分式$\frac{2xy^{4}}{6x^{2}y^{3}}$约分可得,依据为.

$\frac{y}{3x}$，分式的基本性质

$\frac{2xy^{4}}{6x^{2}y^{3}}=\frac{2xy^{3}\cdot y}{2xy^{3}\cdot 3x}=\frac{y}{3x}$，分式的基本性质

14. 已知$a-b-1= 0$,则代数式$\frac{3(a-2b)+3b}{a^{2}-2ab+b^{2}}$的值为.

3

由$a - b - 1 = 0$，得$a - b = 1$。
$\begin{aligned}\frac{3(a - 2b) + 3b}{a^2 - 2ab + b^2}&=\frac{3a - 6b + 3b}{(a - b)^2}\\&=\frac{3a - 3b}{(a - b)^2}\\&=\frac{3(a - b)}{(a - b)^2}\\&=\frac{3}{a - b}\end{aligned}$
将$a - b = 1$代入，得$\frac{3}{1} = 3$。
3

15. 若分式方程$\frac{x}{x-4}= 2+\frac{a}{x-4}$的解为正数,则 a 的取值范围是.

$a ＜ 8$且$a ≠ 4$

方程两边同乘$(x - 4)$，得$x = 2(x - 4) + a$。
解得$x = 8 - a$。
因为方程的解为正数，所以$8 - a ＞ 0$，即$a ＜ 8$。
又因为$x - 4 ≠ 0$，即$8 - a - 4 ≠ 0$，所以$a ≠ 4$。
综上，$a$的取值范围是$a ＜ 8$且$a ≠ 4$。