工厂加工某种新型材料,首先要将材料进行加温处理,使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工.处理这种材料时,材料温度$ y $(单位:$ ° C $)是时间$ x $(单位:min)的函数.下面是小明同学研究该函数的过程.
(1)在这个函数关系中,自变量$ x $的取值范围是.
(2)下表记录了17min内10个时间点材料温度$ y $(单位:$ ° C $)随时间$ x $(单位:min)变化的情况,其中$ m $的值为.
| $ x/\min $ | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
| $ y/° C $ | 15 | 24 | 42 | 60 | $ \frac{300}{7} $ | $ \frac{100}{3} $ | $ \frac{300}{11} $ | $ \frac{300}{13} $ | $ m $ | $ \frac{300}{17} $ |
(3)如图,在平面直角坐标系中,已经描出了上表中的部分点.请根据描出的点,作出该函数的图象.

(4)根据列出的表格和所画的函数图象,可以得到,当$ 0 \leq x \leq 5 $时,$ y $与 $ x $之间的函数解析式为；当$ x ＞ 5 $时,$ y $与 $ x $之间的函数解析式为.
(5)根据工艺的要求,当材料的温度不低于$ 30° C $时,方可进行产品加工,在图中所示的温度变化过程中,可进行加工的时间长度为min.

1. （1）
自变量$x$表示时间，结合表格中$x$的取值范围，所以$x$的取值范围是$0\leq x\leq17$。
2. （2）
观察表格中$x$与$y$的关系，当$x = 15$时，$y=m=\frac{300}{15}=20$。
3. （4）
当$0\leq x\leq5$时：
设$y = kx + b$，把$(0,15)$，$(1,24)$代入$y = kx + b$得$\begin{cases}b = 15\\k + b=24\end{cases}$。
将$b = 15$代入$k + b=24$，得$k+15 = 24$，解得$k = 9$。
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y = 9x+15$。
当$x\gt5$时：
观察表格中$x = 7,y=\frac{300}{7}$；$x = 9,y=\frac{100}{3}=\frac{300}{9}$；$x = 11,y=\frac{300}{11}$；$x = 13,y=\frac{300}{13}$；$x = 17,y=\frac{300}{17}$，所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{300}{x}$。
4. （5）
当$0\leq x\leq5$时，令$y = 9x + 15\geq30$，则$9x+15\geq30$。
解不等式$9x+15\geq30$：
移项得$9x\geq30 - 15$，即$9x\geq15$，解得$x\geq\frac{5}{3}$。
当$x\gt5$时，令$y=\frac{300}{x}\geq30$，则$30x\leq300$，解得$x\leq10$。
所以可进行加工的时间长度为$10-\frac{5}{3}=\frac{30 - 5}{3}=\frac{25}{3}$（$min$）。
综上，答案依次为：（1）$0\leq x\leq17$；（2）$20$；（4）$y = 9x + 15$，$y=\frac{300}{x}$；（5）$\frac{25}{3}$。

(1)$x\geq0$
(2)$\frac{300}{15}$
(3)（注：此处需根据表格数据在坐标系中描点连线，因无法直接绘图，故省略具体作图步骤）
(4)当$0 \leq x \leq 5$时，设$y=kx+b$，将$(0,15)$，$(1,24)$代入得$\begin{cases}b=15\\k+b=24\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=9\\b=15\end{cases}$，所以$y=9x+15$；当$x ＞ 5$时，由表格数据可知$y=\frac{300}{x}$
(5)当$y\geq30$时，在$0 \leq x \leq 5$阶段，$9x+15\geq30$，解得$x\geq\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$；在$x ＞ 5$阶段，$\frac{300}{x}\geq30$，解得$x\leq10$。所以可进行加工的时间长度为$10 - \frac{5}{3}=\frac{25}{3}$min