2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第319页答案
1. 抛物线 $ y= (x-2)^{2}+1 $ 的顶点坐标为 (
C
)
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(2,1)
D.(1,-2)

答案

C

解析

对于抛物线的一般顶点式 $y = a(x - h)^{2} + k$，其顶点坐标为 $(h, k)$。
对于给定的抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 1$，可以直接对比得到 $h = 2$ 和 $k = 1$。
因此，抛物线的顶点坐标为 $(2, 1)$。
2. 下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的是 (
B
)
A.$ y= \frac{1}{x^{2}} $
B.$ y= -\frac{3}{x} $
C.$ y= \frac{x}{2} $
D.$ \frac{y}{x}= 4 $

答案

B

解析

反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$，$x≠0$）。
A选项$y = \frac{1}{x^2}$，自变量$x$的次数是$-2$，不符合反比例函数形式；
B选项$y = -\frac{3}{x}$，符合$y = \frac{k}{x}$（$k=-3$）的形式，是反比例函数；
C选项$y = \frac{x}{2}$是正比例函数；
D选项$\frac{y}{x}=4$可化为$y = 4x$，是正比例函数。
3. 下列条件中,不能解直角三角形的是 (
C
)
A.已知两条直角边
B.已知斜边和一条直角边
C.已知两锐角
D.已知一边与一锐角

答案

C

解析

解直角三角形需已知除直角外的两个元素，且至少有一条边。A选项已知两条直角边，可解；B选项已知斜边和一条直角边，可解；C选项已知两锐角，仅知道角度关系，无边长信息，不可解；D选项已知一边与一锐角，可解。
4. 若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,且$AB= 6,BC= 9,DE= 10$,则 EF 的长为 (
D
)
A.6
B.9
C.12
D.15

答案

D

解析

已知 $\triangle ABC \sim \triangle DEF$，根据相似三角形的性质，对应边成比例，即：
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$，
将已知的边长代入比例式中，得：
$\frac{6}{10} = \frac{9}{EF}$，
解这个比例式，得到：
$EF = \frac{9 × 10}{6} = 15$。
5. 一个不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球,取出白球的概率是(
B
)
A.1
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{1}{3} $

答案

B

解析

袋子中共有2个白球和1个红球，球的总数为2+1=3个。随机取出1个球，取出白球的概率=白球的个数÷球的总个数=2÷3=$\frac{2}{3}$。
6. 已知$\odot O$的半径为 5,点 A 在$\odot O$内,且$OA= 3$,则经过点 A 的弦的长不可能为 (
A
)
A.7
B.8
C.9
D.10

答案

A

解析


设$\odot O$的半径为$R=5$，点$A$到圆心$O$的距离为$d=OA=3$。
过点$A$的最短弦长为与$OA$垂直的弦，其长度为：
$L_{min}=2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{5^2-3^2}=2\sqrt{16}=8$。
过点$A$的最长弦为直径，长度为$2R=10$。
因此，经过点$A$的弦长范围是$[8,10]$。
选项中，7不在该范围内，故不可能为7。