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13. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$是以点O为位似中心的位似图形,$OB= BE$.若$\triangle ABC$的面积为2,则$\triangle DEF$的面积为
8
.答案
8
解析
∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB=BE，
∴OB:OE=OB:(OB+BE)=OB:2OB=1:2，
∴△ABC与△DEF的相似比为1:2，
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，△ABC的面积为2，
∴△DEF的面积为2×2²=8。
∴OB:OE=OB:(OB+BE)=OB:2OB=1:2，
∴△ABC与△DEF的相似比为1:2，
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，△ABC的面积为2，
∴△DEF的面积为2×2²=8。
14. 已知以40 m/s的速度将小球沿与水平地面成$30^{\circ }$角的方向击出时,小球的飞行线路将是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系$h= 20t-5t^{2}$,则小球从飞出到落地用了
4
s.答案
4
解析
小球的飞行高度$h$与飞行时间$t$之间的函数关系为$h= 20t-5t^{2}$，当小球落地时，高度$h = 0$。
将$h = 0$代入函数得：$0 = 20t-5t^{2}$，
即$5t^{2} - 20t = 0$，
提取公因子$5t$得：$5t(t - 4) = 0$，
由此得到两个解：$t_{1} = 0$，$t_{2} = 4$。
因为$t = 0$表示小球刚开始飞出，所以小球从飞出到落地用时为$t = 4s$。
将$h = 0$代入函数得：$0 = 20t-5t^{2}$，
即$5t^{2} - 20t = 0$，
提取公因子$5t$得：$5t(t - 4) = 0$，
由此得到两个解：$t_{1} = 0$，$t_{2} = 4$。
因为$t = 0$表示小球刚开始飞出，所以小球从飞出到落地用时为$t = 4s$。
15. 如图,在矩形ABCD中,$AB= 3$,$AD= 9$.动点E,F分别从点D,B同时出发,以相同的速度分别沿DA,BC向终点A,C移动.当四边形AECF为菱形时,EF的长为
√10
.答案
√10
解析
设DE=BF=x，∵E、F速度相同，∴AE=AD-DE=9-x，CF=BC-BF=9-x，又AD//BC，∴AE//CF，故四边形AECF为平行四边形。当AECF为菱形时，AE=EC。
在矩形ABCD中，∠D=90°，CD=AB=3，CE²=DE²+CD²=x²+3²。∵AE=EC，∴(9-x)²=x²+9，解得x=4。
此时E在AD上，坐标为(0,9-4)=(0,5)（以A为原点，AB为x轴，AD为y轴），F在BC上，坐标为(3,4)。EF=√[(3-0)²+(4-5)²]=√(9+1)=√10。
在矩形ABCD中，∠D=90°，CD=AB=3，CE²=DE²+CD²=x²+3²。∵AE=EC，∴(9-x)²=x²+9，解得x=4。
此时E在AD上，坐标为(0,9-4)=(0,5)（以A为原点，AB为x轴，AD为y轴），F在BC上，坐标为(3,4)。EF=√[(3-0)²+(4-5)²]=√(9+1)=√10。
16. 图①是我国古代传说中的洛书,图②是其数字表示.洛书是一个三阶幻方,就是将已知的9个数填入$3×3$的方格中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图③,这是一个不完整的幻方,根据幻方的规则,可得$x-y$的值为
-3
.答案
-3
解析
设幻和为$S$，幻方中各位置数字用$(行,列)$表示：$(1,1)=x$，$(1,2)=7$，$(1,3)=a$，$(2,1)=b$，$(2,2)=3$，$(2,3)=y$，$(3,1)=6$，$(3,2)=c$，$(3,3)=d$。
1. 由对角线$(1,3)$、$(2,2)$、$(3,1)$得：$a + 3 + 6 = S$，即$a = S - 9$。
2. 第一行和：$x + 7 + a = S$，将$a = S - 9$代入得$x + 7 + S - 9 = S$，解得$x = 2$。
3. 第一列和：$x + b + 6 = S$，$x = 2$代入得$2 + b + 6 = S$，即$b = S - 8$。
4. 第二行和：$b + 3 + y = S$，将$b = S - 8$代入得$S - 8 + 3 + y = S$，解得$y = 5$。
5. 则$x - y = 2 - 5 = -3$。
1. 由对角线$(1,3)$、$(2,2)$、$(3,1)$得：$a + 3 + 6 = S$，即$a = S - 9$。
2. 第一行和：$x + 7 + a = S$，将$a = S - 9$代入得$x + 7 + S - 9 = S$，解得$x = 2$。
3. 第一列和：$x + b + 6 = S$，$x = 2$代入得$2 + b + 6 = S$，即$b = S - 8$。
4. 第二行和：$b + 3 + y = S$，将$b = S - 8$代入得$S - 8 + 3 + y = S$，解得$y = 5$。
5. 则$x - y = 2 - 5 = -3$。
17. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a＜0,\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geqslant \frac{1}{6}\end{array} \right. $无解,则a的取值范围为
$a \leqslant 2$
.答案
$a\leq2$（填写答案时，若题目要求填空，则直接填写$a \leqslant 2$）
解析
首先解第一个不等式 $x - a ＜ 0$，得到 $x ＜ a$。
然后解第二个不等式 $\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \geqslant \frac{1}{6}$。
移项得 $\frac{1}{3}x \geqslant \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$，
即 $\frac{1}{3}x \geqslant \frac{2}{3}$，
两边同时乘以3，得到 $x \geqslant 2$。
由于不等式组无解，那么 $x ＜ a$ 和 $x \geqslant 2$ 没有交集。
这意味着 $a$ 必须小于或等于 2，即 $a \leqslant 2$ 的（若a大于2，则x可以取大于2且小于a的值，不等式组有解）。
但考虑到 $x ＜ a$ 是严格小于，所以要使不等式组无解，a必须小于2的“上界”（即不等式组无解的临界点），也就是 $a \leqslant 2$ 中应取 $a\leq 2$ 中的 $a ＜ 2$ 的“上界”不包含等于（因为当$a=2$时，$x＜2$与$x\geq 2$也无交集，满足无解条件，所以包含$a=2$），综合得出 $a \leqslant 2$（实际在此题中，应理解为a的取值应使得两个不等式无交集，即$a\leq 2$）。
然后解第二个不等式 $\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \geqslant \frac{1}{6}$。
移项得 $\frac{1}{3}x \geqslant \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$，
即 $\frac{1}{3}x \geqslant \frac{2}{3}$，
两边同时乘以3，得到 $x \geqslant 2$。
由于不等式组无解，那么 $x ＜ a$ 和 $x \geqslant 2$ 没有交集。
这意味着 $a$ 必须小于或等于 2，即 $a \leqslant 2$ 的（若a大于2，则x可以取大于2且小于a的值，不等式组有解）。
但考虑到 $x ＜ a$ 是严格小于，所以要使不等式组无解，a必须小于2的“上界”（即不等式组无解的临界点），也就是 $a \leqslant 2$ 中应取 $a\leq 2$ 中的 $a ＜ 2$ 的“上界”不包含等于（因为当$a=2$时，$x＜2$与$x\geq 2$也无交集，满足无解条件，所以包含$a=2$），综合得出 $a \leqslant 2$（实际在此题中，应理解为a的取值应使得两个不等式无交集，即$a\leq 2$）。
18. 如图,在四边形ABCD中,$AC\perp BD$,$AC+BD= 10$,M,N分别是BD和AC的中点,BA和CD的延长线交于点P,则$\triangle PMN$面积的最大值为______
25/8
.答案
25/8
解析
以AC、BD交点O为原点，AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立坐标系。设AC=m，BD=n，则m+n=10，m＞0，n＞0。设A(a,0)，C(a+m,0)，B(0,b)，D(0,b+n)，则AC中点N(a+m/2,0)，BD中点M(0,b+n/2)。
直线BA方程：y=(-b/a)x+b；直线CD方程：y=[-(b+n)/(a+m)]x+(b+n)。联立解得P点坐标，代入三角形面积公式，化简得△PMN面积S=mn/8。
由m+n=10，mn≤(m+n)²/4=25（当m=n=5时取等号），故S最大值=25/8。
直线BA方程：y=(-b/a)x+b；直线CD方程：y=[-(b+n)/(a+m)]x+(b+n)。联立解得P点坐标，代入三角形面积公式，化简得△PMN面积S=mn/8。
由m+n=10，mn≤(m+n)²/4=25（当m=n=5时取等号），故S最大值=25/8。
