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1. 一个不透明的布袋中装有 3 个红球和 5 个黄球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{5}{8}$
C
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{5}{8}$
答案
C
解析
确定全部球的总数，即 $3 + 5 = 8$。
红球有 3 个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为红球数量与总球数的比值，即 $\frac{3}{8}$。
红球有 3 个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为红球数量与总球数的比值，即 $\frac{3}{8}$。
2. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次.下列事件中,发生的概率最大的是(
A.点数为 2
B.点数为 3
C.点数小于 3
D.点数为奇数
D
)A.点数为 2
B.点数为 3
C.点数小于 3
D.点数为奇数
答案
D
解析
掷一枚骰子，可能的结果有6种，即点数分别为$1, 2, 3, 4, 5, 6$。
A. 点数为2的概率：只有1种情况，即$P(A) = \frac{1}{6}$。
B. 点数为3的概率：只有1种情况，即$P(B) = \frac{1}{6}$。
C. 点数小于3的概率：有2种情况（点数为1或2），即$P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
D. 点数为奇数的概率：有3种情况（点数为1，3或5），即$P(D) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
比较上述概率，$P(D)$最大。
A. 点数为2的概率：只有1种情况，即$P(A) = \frac{1}{6}$。
B. 点数为3的概率：只有1种情况，即$P(B) = \frac{1}{6}$。
C. 点数小于3的概率：有2种情况（点数为1或2），即$P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
D. 点数为奇数的概率：有3种情况（点数为1，3或5），即$P(D) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
比较上述概率，$P(D)$最大。
3. 小李的旅行箱密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0~9 这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{100}$
C
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{100}$
答案
C
解析
密码的最后一位数字共有$ 10 $种可能性（$ 0 $～$ 9 $），且每一种数字出现的可能性相等，故一次就能打开该密码锁的概率为$ \frac{1}{10} $。
4. 某市体质健康测试的技能测试,要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项,则两位同学选择同一个项目的概率是(
A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
D
)A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
D
解析
首先，每位同学都有4种选择项目的方式，因此两位同学总共有$4 × 4 = 16$种选择组合。
接下来，考虑两位同学选择同一个项目的情况。因为有4个项目，所以两位同学选择同一个项目的情况共有4种（都选篮球、都选足球、都选排球、都选游泳）。
根据概率的定义，两位同学选择同一个项目的概率为：
$\frac{两位同学选择同一个项目的情况数}{两位同学选择项目的所有可能情况数} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
接下来，考虑两位同学选择同一个项目的情况。因为有4个项目，所以两位同学选择同一个项目的情况共有4种（都选篮球、都选足球、都选排球、都选游泳）。
根据概率的定义，两位同学选择同一个项目的概率为：
$\frac{两位同学选择同一个项目的情况数}{两位同学选择项目的所有可能情况数} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
5. 一个不透明袋中有 4 张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.从中随机抽取 1 张卡片,然后放回,再随机抽取 1 张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{6}$
C
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
C
解析
首先，我们考虑所有可能的抽取情况。
每次抽取都有4种可能，所以两次抽取的总情况数为 $4 × 4 = 16$。
接着，我们考虑两次抽取的卡片上数字之积为奇数的的情况。
只有当两次抽取的卡片上数字都是奇数时（即1和3或3和1或1和1或3和3），它们的积才是奇数，这样的情况有1×1，1×3，3×1，3×3，共4种情况在16种可能中，所以两次抽取的卡片上数字之积为奇数的概率为 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率为 $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，即为选项C。
每次抽取都有4种可能，所以两次抽取的总情况数为 $4 × 4 = 16$。
接着，我们考虑两次抽取的卡片上数字之积为奇数的的情况。
只有当两次抽取的卡片上数字都是奇数时（即1和3或3和1或1和1或3和3），它们的积才是奇数，这样的情况有1×1，1×3，3×1，3×3，共4种情况在16种可能中，所以两次抽取的卡片上数字之积为奇数的概率为 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率为 $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，即为选项C。
6. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团.如果方方、舟舟两位同学每人随机选择参加其中一个社团,那么方方和舟舟选到同一个社团的概率是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
C
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
C
解析
设三个社团分别为A、B、C。
方方和舟舟每人随机选择一个社团，所有可能的选择组合为：
（方方选A，舟舟选A）、（方方选A，舟舟选B）、（方方选A，舟舟选C）、
（方方选B，舟舟选A）、（方方选B，舟舟选B）、（方方选B，舟舟选C）、
（方方选C，舟舟选A）、（方方选C，舟舟选B）、（方方选C，舟舟选C）。
总共有9种等可能的结果。
方方和舟舟选到同一个社团的情况有3种，即（方方选A，舟舟选A）、（方方选B，舟舟选B）、（方方选C，舟舟选C）。
因此，方方和舟舟选到同一个社团的概率为：
$P = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
方方和舟舟每人随机选择一个社团，所有可能的选择组合为：
（方方选A，舟舟选A）、（方方选A，舟舟选B）、（方方选A，舟舟选C）、
（方方选B，舟舟选A）、（方方选B，舟舟选B）、（方方选B，舟舟选C）、
（方方选C，舟舟选A）、（方方选C，舟舟选B）、（方方选C，舟舟选C）。
总共有9种等可能的结果。
方方和舟舟选到同一个社团的情况有3种，即（方方选A，舟舟选A）、（方方选B，舟舟选B）、（方方选C，舟舟选C）。
因此，方方和舟舟选到同一个社团的概率为：
$P = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
