23. (本小题12分)如图,$△ABC$是锐角三角形.
(1) 若$sinA= 0.8,sinC= 0.6,BC= 20$,求 AB 的长;
(2) 求证:$sin∠BAC:sin∠ABC:sin∠ACB= BC:AC:AB;$
(3) 若$∠ACB= 2∠BAC,AC= \frac {5}{4}BC$,直接写出$\frac {sin∠ABC}{sin∠ACB}$的值.

(1)过点$ B $作$ BD \perp AC $于点$ D $。在$ Rt\triangle ABD $中，$ \sin A=\frac{BD}{AB} $；在$ Rt\triangle CBD $中，$ \sin C=\frac{BD}{BC} $。
已知$ BC=20 $，$ \sin C=0.6 $，则$ BD=BC \cdot \sin C=20 × 0.6=12 $。
又$ \sin A=0.8 $，即$ \frac{BD}{AB}=0.8 $，故$ AB=\frac{BD}{0.8}=\frac{12}{0.8}=15 $。
(2)设$ BC=a $，$ AC=b $，$ AB=c $。过点$ B $作$ BD \perp AC $于$ D $，则$ BD=c \cdot \sin A=a \cdot \sin C $，故$ \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin C}{c} $。
过点$ A $作$ AE \perp BC $于$ E $，则$ AE=c \cdot \sin B=b \cdot \sin C $，故$ \frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c} $。
因此$ \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c} $，即$ \sin \angle BAC:\sin \angle ABC:\sin \angle ACB=BC:AC:AB $。
(3)$ \frac{5}{6} $