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1. 某班为了烘托毕业晚会的气氛买了两种价格的加油棒,其中买荧光棒共花费了120元,买手掌拍共花费了150元,购买的荧光棒比手掌拍多10个,手掌拍的单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为(
A.$\frac{120}{x}-\frac{150}{1.5x}= 10$
B.$\frac{150}{1.5x}-\frac{120}{x}= 10$
C.$\frac{120}{1.5x}-\frac{150}{x}= 10$
D.$\frac{150}{x}-\frac{120}{1.5x}= 10$
A
)A.$\frac{120}{x}-\frac{150}{1.5x}= 10$
B.$\frac{150}{1.5x}-\frac{120}{x}= 10$
C.$\frac{120}{1.5x}-\frac{150}{x}= 10$
D.$\frac{150}{x}-\frac{120}{1.5x}= 10$
答案
A
解析
设荧光棒的单价为$x$元，则手掌拍的单价为$1.5x$元。
荧光棒的数量为$\frac{120}{x}$，手掌拍的数量为$\frac{150}{1.5x}$。
根据题意，荧光棒的数量比手掌拍多10个，即：
$\frac{120}{x} - \frac{150}{1.5x} = 10$。
荧光棒的数量为$\frac{120}{x}$，手掌拍的数量为$\frac{150}{1.5x}$。
根据题意，荧光棒的数量比手掌拍多10个，即：
$\frac{120}{x} - \frac{150}{1.5x} = 10$。
2. 某校有36间教室和30间实验室的电教设备需要升级改造.承担此项工程的三友公司平均每天改造的实验室数量比教室数量多4间.若最终改造完实验室的时间是改造完教室时间的一半,求平均每天改造教室的间数.设平均每天改造教室x间,则下列方程中正确的是(
A.$\frac{36}{x}= 2\cdot\frac{30}{x+4}$
B.$\frac{36}{x+4}= 2\cdot\frac{30}{x}$
C.$\frac{36}{x}= 2\cdot\frac{30}{x-4}$
D.$\frac{36}{x-4}= 2\cdot\frac{30}{x}$
A
)A.$\frac{36}{x}= 2\cdot\frac{30}{x+4}$
B.$\frac{36}{x+4}= 2\cdot\frac{30}{x}$
C.$\frac{36}{x}= 2\cdot\frac{30}{x-4}$
D.$\frac{36}{x-4}= 2\cdot\frac{30}{x}$
答案
A
解析
设平均每天改造教室$x$间，则平均每天改造实验室$(x + 4)$间。
改造完36间教室所需时间为$\frac{36}{x}$天，改造完30间实验室所需时间为$\frac{30}{x + 4}$天。
根据“改造完实验室的时间是改造完教室时间的一半”可列方程：$\frac{36}{x}=2\cdot\frac{30}{x + 4}$。
改造完36间教室所需时间为$\frac{36}{x}$天，改造完30间实验室所需时间为$\frac{30}{x + 4}$天。
根据“改造完实验室的时间是改造完教室时间的一半”可列方程：$\frac{36}{x}=2\cdot\frac{30}{x + 4}$。
3. 某区需铺设一段全长4800米的污水排放管道.为尽量减少施工对城市交通造成的影响,建设方实际施工时每天的工效比原计划提高了20%,结果提前16天完成这项工程.则实际每天铺设污水排放管道多少米?设实际每天铺设污水排放管道x米,则可列方程
$\frac{5760}{x} - \frac{4800}{x} = 16$
.答案
设实际每天铺设污水排放管道$x$米，则原计划每天铺设$\frac{x}{1 + 20\%}$米，即$\frac{x}{1.2}$米。
原计划完成工程所需时间为$\frac{4800}{\frac{x}{1.2}}$天，实际完成工程所需时间为$\frac{4800}{x}$天。
因为提前16天完成，所以原计划时间 - 实际时间 = 16天，可列方程：
$\frac{4800}{\frac{x}{1.2}} - \frac{4800}{x} = 16$
化简$\frac{4800}{\frac{x}{1.2}} = \frac{4800 × 1.2}{x} = \frac{5760}{x}$，方程为：
$\frac{5760}{x} - \frac{4800}{x} = 16$
$\frac{5760}{x} - \frac{4800}{x} = 16$
原计划完成工程所需时间为$\frac{4800}{\frac{x}{1.2}}$天，实际完成工程所需时间为$\frac{4800}{x}$天。
因为提前16天完成，所以原计划时间 - 实际时间 = 16天，可列方程：
$\frac{4800}{\frac{x}{1.2}} - \frac{4800}{x} = 16$
化简$\frac{4800}{\frac{x}{1.2}} = \frac{4800 × 1.2}{x} = \frac{5760}{x}$，方程为：
$\frac{5760}{x} - \frac{4800}{x} = 16$
$\frac{5760}{x} - \frac{4800}{x} = 16$
4. 轮船先顺水航行50千米再逆水航行40千米所用的时间恰好与它在静水中航行90千米所用的时间相等,水的流速是每小时4千米,则轮船在静水中航行的速度是
36
.答案
36
解析
设轮船在静水中的速度是$x$千米/小时，水流速度为4千米/小时，则顺水速度为$(x + 4)$千米/小时，逆水速度为$(x - 4)$千米/小时。
根据时间相等可列方程：$\frac{50}{x + 4} + \frac{40}{x - 4} = \frac{90}{x}$。
方程两边同乘$x(x + 4)(x - 4)$去分母得：$50x(x - 4) + 40x(x + 4) = 90(x + 4)(x - 4)$。
展开并化简：左边$=50x^2 - 200x + 40x^2 + 160x = 90x^2 - 40x$；右边$=90(x^2 - 16) = 90x^2 - 1440$。
整理得：$90x^2 - 40x = 90x^2 - 1440$，解得$x = 36$。
检验：当$x = 36$时，$x(x + 4)(x - 4) ≠ 0$，所以$x = 36$是原方程的解。
根据时间相等可列方程：$\frac{50}{x + 4} + \frac{40}{x - 4} = \frac{90}{x}$。
方程两边同乘$x(x + 4)(x - 4)$去分母得：$50x(x - 4) + 40x(x + 4) = 90(x + 4)(x - 4)$。
展开并化简：左边$=50x^2 - 200x + 40x^2 + 160x = 90x^2 - 40x$；右边$=90(x^2 - 16) = 90x^2 - 1440$。
整理得：$90x^2 - 40x = 90x^2 - 1440$，解得$x = 36$。
检验：当$x = 36$时，$x(x + 4)(x - 4) ≠ 0$，所以$x = 36$是原方程的解。
5. 六一儿童节来临之际,某商场购进了一批价值3000元的玩具,很快售完;再次进货时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了20件.
(1)第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为50元,且全部售完,则商场的总利润为多少元?
(1)第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为50元,且全部售完,则商场的总利润为多少元?
答案
(1)设第一次每件的进价为x元，则第二次每件的进价为1.2x元。
根据题意，得$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.2x}=20$。
方程两边乘1.2x，得$3000×1.2 - 3000=24x$。
解得$x=25$。
经检验，$x=25$是原方程的解，且符合题意。
答：第一次每件的进价为25元。
(2)第一次购进数量：$3000÷25=120$（件）。
第二次购进数量：$120 - 20=100$（件）。
总售价：$(120 + 100)×50=11000$（元）。
总利润：$11000 - 3000×2=5000$（元）。
答：商场的总利润为5000元。
根据题意，得$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.2x}=20$。
方程两边乘1.2x，得$3000×1.2 - 3000=24x$。
解得$x=25$。
经检验，$x=25$是原方程的解，且符合题意。
答：第一次每件的进价为25元。
(2)第一次购进数量：$3000÷25=120$（件）。
第二次购进数量：$120 - 20=100$（件）。
总售价：$(120 + 100)×50=11000$（元）。
总利润：$11000 - 3000×2=5000$（元）。
答：商场的总利润为5000元。
6. 甲、乙两个工程队共同修建一条二级公路,其中甲队每天修路的长度是乙队的2倍,如果两队各自修建公路600米,甲队比乙队要快6天.
(1)两队每天各自能修多长的公路?
(2)一段4200米长的二级公路,计划由甲、乙两队合作修建.甲队每天需要的费用是1.6万元,乙队每天需要的费用是0.7万元.若总费用不超过65万元,应至少安排乙队施工几天?
(1)两队每天各自能修多长的公路?
(2)一段4200米长的二级公路,计划由甲、乙两队合作修建.甲队每天需要的费用是1.6万元,乙队每天需要的费用是0.7万元.若总费用不超过65万元,应至少安排乙队施工几天?
答案
(1)设乙队每天修$x$米，
因为甲队每天修路的长度是乙队的2倍，则甲队每天修$2x$米，
根据时间等于路程除以速度，
两队各自修建公路$600$米，甲队所用时间为$\frac{600}{2x}$天，乙队所用时间为$\frac{600}{x}$天，
已知甲队比乙队快$6$天，可列方程：
$\frac{600}{x}-\frac{600}{2x}=6$
$\frac{600}{x}-\frac{300}{x}=6$
$\frac{300}{x}=6$
$x = 50$
经检验，$x = 50$是原方程的解，且符合题意，
则$2x = 100$，
答：甲队每天修$100$米，乙队每天修$50$米。
(2)设安排乙队施工$y$天，
因为甲、乙两队合作修建$4200$米长的二级公路，乙队每天修$50$米，则乙队$y$天修$50y$米，
甲队每天修$100$米，那么甲队施工的天数为$\frac{4200 - 50y}{100}$天，
已知甲队每天需要的费用是$1.6$万元，乙队每天需要的费用是$0.7$万元，总费用不超过$65$万元，可列不等式：
$1.6×\frac{4200 - 50y}{100}+0.7y\leqslant65$
$1.6×(42 - 0.5y)+0.7y\leqslant65$
$67.2 - 0.8y + 0.7y\leqslant65$
$-0.1y\leqslant65 - 67.2$
$-0.1y\leqslant - 2.2$
$y\geqslant22$
答：应至少安排乙队施工$22$天。
因为甲队每天修路的长度是乙队的2倍，则甲队每天修$2x$米，
根据时间等于路程除以速度，
两队各自修建公路$600$米，甲队所用时间为$\frac{600}{2x}$天，乙队所用时间为$\frac{600}{x}$天，
已知甲队比乙队快$6$天，可列方程：
$\frac{600}{x}-\frac{600}{2x}=6$
$\frac{600}{x}-\frac{300}{x}=6$
$\frac{300}{x}=6$
$x = 50$
经检验，$x = 50$是原方程的解，且符合题意，
则$2x = 100$，
答：甲队每天修$100$米，乙队每天修$50$米。
(2)设安排乙队施工$y$天，
因为甲、乙两队合作修建$4200$米长的二级公路，乙队每天修$50$米，则乙队$y$天修$50y$米，
甲队每天修$100$米，那么甲队施工的天数为$\frac{4200 - 50y}{100}$天，
已知甲队每天需要的费用是$1.6$万元，乙队每天需要的费用是$0.7$万元，总费用不超过$65$万元，可列不等式：
$1.6×\frac{4200 - 50y}{100}+0.7y\leqslant65$
$1.6×(42 - 0.5y)+0.7y\leqslant65$
$67.2 - 0.8y + 0.7y\leqslant65$
$-0.1y\leqslant65 - 67.2$
$-0.1y\leqslant - 2.2$
$y\geqslant22$
答：应至少安排乙队施工$22$天。
