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填空 (1)如果 $a ＞ 0$,那么 $|a| = $
(2)如果 $a = 0$,那么 $|a| = $
(3)如果 $a ＜ 0$,那么 $|a| = $
$a$
；(2)如果 $a = 0$,那么 $|a| = $
$0$
；(3)如果 $a ＜ 0$,那么 $|a| = $
$-a$
。答案
(1) $a$
(2) $0$
(3) $-a$
(2) $0$
(3) $-a$
解析
(1) 根据绝对值的定义，当 $a ＞ 0$ 时，$|a| = a$。
(2) 根据绝对值的定义，当 $a = 0$ 时，$|a| = 0$。
(3) 根据绝对值的定义，当 $a ＜ 0$ 时，$|a| = -a$（因为绝对值表示数轴上点到原点的距离，总是非负的，对于负数，其绝对值是它的相反数）。
(2) 根据绝对值的定义，当 $a = 0$ 时，$|a| = 0$。
(3) 根据绝对值的定义，当 $a ＜ 0$ 时，$|a| = -a$（因为绝对值表示数轴上点到原点的距离，总是非负的，对于负数，其绝对值是它的相反数）。
例 1 (1)写出下列各数的绝对值：
$7$,$-4.2$,$-\dfrac{2}{3}$,$-( + 6)$,$-( - 18)$。
(2)若 $|a| = | - 9|$,则 $a = $
名师导引 因为一个数的绝对值就是这个数在数轴上所表示的点到原点的距离,所以可以用数形结合的方法解决绝对值问题。
$7$,$-4.2$,$-\dfrac{2}{3}$,$-( + 6)$,$-( - 18)$。
(2)若 $|a| = | - 9|$,则 $a = $
$\pm 9$
。名师导引 因为一个数的绝对值就是这个数在数轴上所表示的点到原点的距离,所以可以用数形结合的方法解决绝对值问题。
(1) $7$，$4.2$，$\dfrac{2}{3}$，$6$，$18$
答案
(1) $7$，$4.2$，$\dfrac{2}{3}$，$6$，$18$；(2) $\pm 9$。
解析
(1)
$|7| = 7$；
$|-4.2| = 4.2$；
$\vert-\dfrac{2}{3}\vert=\dfrac{2}{3}$；
$\vert-( + 6)\vert= 6$；
$\vert-( - 18)\vert= 18$。
(2)
因为$\vert a\vert=\vert - 9\vert = 9$，根据绝对值的定义，绝对值是$9$的数有两个，它们互为相反数，所以$a = \pm 9$。
$|7| = 7$；
$|-4.2| = 4.2$；
$\vert-\dfrac{2}{3}\vert=\dfrac{2}{3}$；
$\vert-( + 6)\vert= 6$；
$\vert-( - 18)\vert= 18$。
(2)
因为$\vert a\vert=\vert - 9\vert = 9$，根据绝对值的定义，绝对值是$9$的数有两个，它们互为相反数，所以$a = \pm 9$。
变式训练 若 $|a| = 5$,$b$ 的相反数是 $3$,求 $a$,$b$ 的值。
答案
答题卡：
由 $|a| = 5$，根据绝对值的定义，可得 $a = 5$ 或 $a = -5$。
$b$ 的相反数是 $3$，即 $-b = 3$，所以 $b = -3$。
综上，$a = \pm 5$，$b = -3$。
由 $|a| = 5$，根据绝对值的定义，可得 $a = 5$ 或 $a = -5$。
$b$ 的相反数是 $3$，即 $-b = 3$，所以 $b = -3$。
综上，$a = \pm 5$，$b = -3$。
例 2 已知 $|2x - 2| + |x + y - 3| = 0$,则 $x = $
名师导引 两个非负数的和为 $0$,当且仅当这两个数同时为 $0$,据此列出方程求出字母的值。
1
,$y = $2
。名师导引 两个非负数的和为 $0$,当且仅当这两个数同时为 $0$,据此列出方程求出字母的值。
答案
根据题意有$|2x - 2| + |x + y - 3| = 0$，
由于两个非负数的和为$0$，那么这两个非负数必须同时为$0$。
因此，有以下方程组：
$\begin{cases}2x - 2 = 0, \\x + y - 3 = 0.\end{cases}$
解第一个方程 $2x - 2 = 0$，得到 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入第二个方程 $x + y - 3 = 0$，解得 $y = 2$。
故答案为：$x = 1$；$y = 2$。
由于两个非负数的和为$0$，那么这两个非负数必须同时为$0$。
因此，有以下方程组：
$\begin{cases}2x - 2 = 0, \\x + y - 3 = 0.\end{cases}$
解第一个方程 $2x - 2 = 0$，得到 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入第二个方程 $x + y - 3 = 0$，解得 $y = 2$。
故答案为：$x = 1$；$y = 2$。
变式训练 若 $|a - 1| + |b + 2| = 0$,求 $a + | - b|$。
答案
3
解析
因为绝对值具有非负性，即$|a - 1| \geq 0$，$|b + 2| \geq 0$。
又因为$|a - 1| + |b + 2| = 0$，所以$|a - 1| = 0$且$|b + 2| = 0$。
由$|a - 1| = 0$可得$a - 1 = 0$，解得$a = 1$。
由$|b + 2| = 0$可得$b + 2 = 0$，解得$b = -2$。
则$a + | - b| = 1 + | - (-2)| = 1 + |2| = 1 + 2 = 3$。
又因为$|a - 1| + |b + 2| = 0$，所以$|a - 1| = 0$且$|b + 2| = 0$。
由$|a - 1| = 0$可得$a - 1 = 0$，解得$a = 1$。
由$|b + 2| = 0$可得$b + 2 = 0$，解得$b = -2$。
则$a + | - b| = 1 + | - (-2)| = 1 + |2| = 1 + 2 = 3$。
1. 下列各组数中,互为相反数的一组是(
A.$| - 2024|$和 $2024$
B.$2024$和 $\dfrac{1}{2024}$
C.$-2024$和 $\dfrac{1}{2024}$
D.$| - 2024|$和 $-2024$
D
)A.$| - 2024|$和 $2024$
B.$2024$和 $\dfrac{1}{2024}$
C.$-2024$和 $\dfrac{1}{2024}$
D.$| - 2024|$和 $-2024$
答案
D
解析
A 选项中 $| - 2024| = 2024$，与 $2024$ 相等，不是互为相反数；
B 选项中 $2024$ 和 $\frac{1}{2024}$ 既不相等也不互为相反数；
C 选项中 $-2024$ 和 $\frac{1}{2024}$ 既不相等也不互为相反数；
D 选项中 $| - 2024| = 2024$，与 $-2024$ 互为相反数。
2. 绝对值最小的有理数是(
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
C
)A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
C
解析
根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。因为正数的绝对值为正数，负数的绝对值也为正数，而0的绝对值是0，所以绝对值最小的有理数是0。
3. 用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”,正确的是(
A.$|a| = a(a ＞ 0)$
B.$|a| = a(a ＜ 0)$
C.$|a| = - a(a\geqslant0)$
D.$|a| = - a(a\leqslant0)$
A
)A.$|a| = a(a ＞ 0)$
B.$|a| = a(a ＜ 0)$
C.$|a| = - a(a\geqslant0)$
D.$|a| = - a(a\leqslant0)$
答案
A
解析
正数即$a＞0$，绝对值等于它本身即$|a|=a$，所以表述为$|a| = a(a ＞ 0)$，A正确；B选项$a＜0$是负数，绝对值应为$-a$，错误；C选项$a\geqslant0$包含0，0的绝对值是0，虽$|0|=0$，但题目说的是正数，不包含0，错误；D选项$a\leqslant0$是负数和0，绝对值是$-a$，错误。
4. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间距离为 $6$,则这两个数是(
A.$6$,$-6$
B.$0$,$6$
C.$0$,$-6$
D.$3$,$-3$
D
)A.$6$,$-6$
B.$0$,$6$
C.$0$,$-6$
D.$3$,$-3$
答案
D
解析
设这两个数为$a$和$-a$（$a＞0$），由题意得$a - (-a) = 6$，即$2a = 6$，解得$a = 3$，所以这两个数是$3$和$-3$。
5. 计算：
(1) $-\left|-4\dfrac{1}{5}\right| =$
(2) $| - 4| + |3| + |0| = $
(3) $ - | + ( - 8)| = $
(1) $-\left|-4\dfrac{1}{5}\right| =$
$-4\dfrac{1}{5}$
；(2) $| - 4| + |3| + |0| = $
7
；(3) $ - | + ( - 8)| = $
$-8$
。答案
(1)
首先，计算绝对值内的数值，$\vert - 4\dfrac{1}{5} \vert$，
由于绝对值的定义，$\vert - 4\dfrac{1}{5} \vert = 4\dfrac{1}{5}$，
再取该值的相反数，即：
$ - \vert - 4\dfrac{1}{5} \vert = - 4\dfrac{1}{5}$
(2)
分别计算各项的绝对值，
$\vert - 4 \vert = 4$，
$\vert 3 \vert = 3$，
$\vert 0 \vert = 0$，
将上述三个绝对值相加，得到：
$\vert - 4 \vert + \vert 3 \vert + \vert 0 \vert = 4 + 3 + 0 = 7$
(3)
首先，计算括号内的数值，$+ ( - 8) = - 8$，
再求该值的绝对值，$\vert - 8 \vert = 8$，
最后取该绝对值的相反数，即：
$- \vert + ( - 8) \vert = - 8$
故答案为：(1) $- 4\dfrac{1}{5}$，
(2)$7$，
(3)$ - 8$。
首先，计算绝对值内的数值，$\vert - 4\dfrac{1}{5} \vert$，
由于绝对值的定义，$\vert - 4\dfrac{1}{5} \vert = 4\dfrac{1}{5}$，
再取该值的相反数，即：
$ - \vert - 4\dfrac{1}{5} \vert = - 4\dfrac{1}{5}$
(2)
分别计算各项的绝对值，
$\vert - 4 \vert = 4$，
$\vert 3 \vert = 3$，
$\vert 0 \vert = 0$，
将上述三个绝对值相加，得到：
$\vert - 4 \vert + \vert 3 \vert + \vert 0 \vert = 4 + 3 + 0 = 7$
(3)
首先，计算括号内的数值，$+ ( - 8) = - 8$，
再求该值的绝对值，$\vert - 8 \vert = 8$，
最后取该绝对值的相反数，即：
$- \vert + ( - 8) \vert = - 8$
故答案为：(1) $- 4\dfrac{1}{5}$，
(2)$7$，
(3)$ - 8$。
6. 若 $M = |x + 2| + 3$,则 $M$ 的最小值为(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$5$
C
)A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$5$
答案
C
解析
因为绝对值具有非负性，即$|x + 2| \geq 0$，当且仅当$x + 2 = 0$，即$x = -2$时，$|x + 2| = 0$。所以$M = |x + 2| + 3 \geq 0 + 3 = 3$，故$M$的最小值为$3$。
