1. 某鞋店销售人员做了一张鞋的鞋号与销售数统计表,鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大,对他来说,统计量中最重要的是 ()
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.以上都不对

B

在这道题目中，鞋店经理关心的是哪种型号的鞋销量最大。由于“哪种型号销量最大”实际上是在询问哪一个鞋号出现的次数最多，这正好符合众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数值。因此，对于鞋店经理来说，最重要的统计量是众数。

2. 某校教师团队经常做公益活动,下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
|次数|10|8|7|4|
|人数|3|4|2|1|

关于活动次数的统计数据描述,正确的是 ()
A.中位数是8,平均数是8
B.中位数是8,众数是3
C.中位数是3,平均数是8
D.中位数是3,众数是8

A

将10名成员参加公益活动次数按从小到大排列：4,7,7,8,8,8,8,10,10,10。
中位数：第5、6个数均为8，中位数是8。
众数：8出现4次，次数最多，众数是8。
平均数：$\frac{4×1 + 7×2 + 8×4 + 10×3}{10} = \frac{4 + 14 + 32 + 30}{10} = \frac{80}{10} = 8$。
A

3. 5名同学分别向希望小学捐书3本、5本、4本、3本、6本,其中捐4本的同学后来又追加了3本,则追加后的5个数据与之前的5个数据相比 ()
A.平均数没变
B.中位数没变
C.众数没变
D.方差没变

C

原数据：3, 3, 4, 5, 6
平均数：$\frac{3+3+4+5+6}{5} = \frac{21}{5} = 4.2$
中位数：4（排序后第3个数）
众数：3（出现2次）
方差：$\frac{(3-4.2)^2+(3-4.2)^2+(4-4.2)^2+(5-4.2)^2+(6-4.2)^2}{5} = \frac{1.44+1.44+0.04+0.64+3.24}{5} = \frac{6.8}{5} = 1.36$
追加后数据（捐4本的追加3本，变为7本）：3, 3, 5, 6, 7
平均数：$\frac{3+3+5+6+7}{5} = \frac{24}{5} = 4.8$（变化）
中位数：5（排序后第3个数，变化）
众数：3（出现2次，不变）
方差：$\frac{(3-4.8)^2+(3-4.8)^2+(5-4.8)^2+(6-4.8)^2+(7-4.8)^2}{5} = \frac{3.24+3.24+0.04+1.44+4.84}{5} = \frac{12.8}{5} = 2.56$（变化）
结论：众数没变。
C

4. 若一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的中位数是.

3

因为众数是2，所以2出现的次数最多。已知数据中2出现2次，4出现2次，7出现1次，所以x=2。此时数据为2,2,2,4,4,7。将数据从小到大排列，中间两个数是2和4，中位数为$\frac{2+4}{2}=3$。
3

5. 一组数据2,3,x,y,12中,唯一的众数是12,平均数是6,则这组数据的中位数是.

3

∵数据2,3,x,y,12的平均数是6，
∴(2+3+x+y+12)÷5=6，
解得x+y=13.
∵唯一的众数是12，
∴12出现的次数最多，即x,y中至少有一个是12.
若x=12，则y=13-12=1，此时数据为1,2,3,12,12，众数是12，符合题意；
若y=12，则x=13-12=1，此时数据为1,2,3,12,12，众数是12，符合题意；
若x=y=12，则x+y=24≠13，不符合题意.
∴这组数据为1,2,3,12,12，中位数是3.
3

6. 车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.
|生产零件的个数|9|10|11|12|13|15|16|19|20|
|工人人数|1|1|6|4|2|2|2|1|1|

(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数；
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”？

(1) 13；(2) 定额定为12。

(1) 平均个数为 $\frac{9×1 + 10×1 + 11×6 + 12×4 + 13×2 + 15×2 + 16×2 + 19×1 + 20×1}{20} = \frac{260}{20} = 13$
(2) 中位数为 $\frac{11 + 12}{2} = 11.5$，众数为11。从平均数13看，多数人难达标；从众数11看，多数人易达标，激励性弱；从12看，12人可超产，8人未超产，能提高大多数工人积极性，故定额定为12。