22. 如图,从一个大正方形中截去面积为$3\ cm^2和12\ cm^2$的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,求米粒落在图中阴影部分的概率.

两个小正方形的面积分别为$3\ cm^2$和$12\ cm^2$，所以它们的边长分别为$\sqrt{3}\ cm$和$\sqrt{12}=2\sqrt{3}\ cm$。
两个小正方形边长之和为$2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}\ cm$，即大正方形的边长为$3\sqrt{3}\ cm$。
大正方形的面积为$(3\sqrt{3})^2=27\ cm^2$。
两个小正方形的面积之和为$3+ 12= 15\ cm^2$，即阴影部分的面积为$27- 15= 12\ cm^2$。
随机向大正方形内投一粒米，米粒落在阴影部分的概率为阴影部分面积除以大正方形面积，即$\frac{12}{27}= \frac{4}{9}$。
答：米粒落在图中阴影部分的概率为$\frac{4}{9}$。

23. 某商场开展购物抽奖活动.商场设计了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成了20等份,包含不同的颜色.其中红色区域1份,黄色区域2份,绿色区域5份,其余区域为白色.商场规定一次性购物满88元可以转动转盘一次参与抽奖活动.转动转盘,指针指向红色区域可得一等奖,指向黄色区域可得二等奖,指向绿色区域可得三等奖,指向白色区域不获奖(如果指针正好停在分界线上可重新转动一次).已知一位顾客购物108元.
(1)他获得一等奖的概率是______；
(2)他获奖的概率是多少？

（1）转盘被分成了20等份，其中红色区域只有1份。
因此，他获得一等奖的概率是：
$P(一等奖) = \frac{红色区域份数}{转盘总份数} = \frac{1}{20}$。
（2）转盘被分成了20等份，其中红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域5份。
红色、黄色和绿色区域的总份数为 $1 + 2 + 5 = 8(份)$ 。
因此，他获奖的概率是：
$P(获奖) = \frac{红色、黄色和绿色区域总份数}{转盘总份数} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$。

24. 口袋中有5张完全相同的卡片,分别写有2 cm,3 cm,4 cm,5 cm 和6 cm,口袋外有2张卡片,分别写有4 cm 和6 cm,现随机从袋中取出一张卡片,与口袋外两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度.回答下列问题.
(1)根据题目要求,写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；
(2)求这三条线段能构成三角形的概率；
(3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.

(1) 可能的组合结果：$(2,4,6)$；$(3,4,6)$；$(4,4,6)$；$(5,4,6)$；$(6,4,6)$。
(2) 根据三角形构成条件$a + b ＞ c$，$a + c ＞ b$，$b + c ＞ a$，满足条件的组合有$(3,4,6)$；$(4,4,6)$；$(5,4,6)$；$(6,4,6)$，共4种。总共有5种组合，所以$P=\frac{4}{5}$。
(3) 能构成等腰三角形的组合有$(4,4,6)$；$(6,4,6)$，共2种。总共有5种组合，所以$P=\frac{2}{5}$。