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1. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$1 000 000=$
(2)$50 326.5=$
(3)$-687 000=$
(1)$1 000 000=$
$1 × 10^{6}$
；(2)$50 326.5=$
$5.03265 × 10^{4}$
；(3)$-687 000=$
$-6.87 × 10^{5}$
.答案
(1)$1 × 10^{6}$；
(2)$5.03265 × 10^{4}$；
(3)$-6.87 × 10^{5}$；
(2)$5.03265 × 10^{4}$；
(3)$-6.87 × 10^{5}$；
解析
(1) 将$1000000$表示为科学记数法，需要找到一个介于1和10之间的数乘以10的某个整数次幂。
将$1000000$表示为$1 × 1000000$，进一步表示为$1 × 10^{6}$。
(2) 将$50326.5$表示为科学记数法，首先确定介于1和10之间的数，即$5.03265$，然后考虑需要乘以10的哪个整数次幂来得到原数。
由于将$5.03265$的小数点向右移动4位得到$50326.5$，所以表示为$5.03265 × 10^{4}$。
(3) 对于负数$-687000$，首先确定其绝对值$687000$的科学记数法表示，然后加上负号。
$687000$的绝对值可以表示为$6.87 × 10^{5}$，所以$-687000$表示为$-6.87 × 10^{5}$。
将$1000000$表示为$1 × 1000000$，进一步表示为$1 × 10^{6}$。
(2) 将$50326.5$表示为科学记数法，首先确定介于1和10之间的数，即$5.03265$，然后考虑需要乘以10的哪个整数次幂来得到原数。
由于将$5.03265$的小数点向右移动4位得到$50326.5$，所以表示为$5.03265 × 10^{4}$。
(3) 对于负数$-687000$，首先确定其绝对值$687000$的科学记数法表示，然后加上负号。
$687000$的绝对值可以表示为$6.87 × 10^{5}$，所以$-687000$表示为$-6.87 × 10^{5}$。
2. 下列是用科学记数法表示的数,请写出原数：
(1)$4.02×10^{3}=$
(2)$8.321×10^{7}=$
(1)$4.02×10^{3}=$
4020
；(2)$8.321×10^{7}=$
83210000
.答案
(1) $4020$
(2) $83210000$
(2) $83210000$
解析
(1) 对于 $4.02 × 10^{3}$：
科学记数法表示的是将一个数表示为 $a × 10^{n}$ 的形式，其中 $1 \leq a ＜ 10$，$n$ 是整数。
因此，$4.02 × 10^{3}$ 表示的是将4.02向右移动3位，即 $4020$。
(2) 对于 $8.321 × 10^{7}$：
同样地，$8.321 × 10^{7}$ 表示的是将8.321向右移动7位，即 $83210000$。
科学记数法表示的是将一个数表示为 $a × 10^{n}$ 的形式，其中 $1 \leq a ＜ 10$，$n$ 是整数。
因此，$4.02 × 10^{3}$ 表示的是将4.02向右移动3位，即 $4020$。
(2) 对于 $8.321 × 10^{7}$：
同样地，$8.321 × 10^{7}$ 表示的是将8.321向右移动7位，即 $83210000$。
3. (1)2025年,中国将进行6G标准化制定,预计在2030年左右实现商用,其理论数据传输速率为每秒1 TB,1 TB约为1 100 000 000 KB.将数据1 100 000 000用科学记数法表示为
(2)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为
$1.1×10^{9}$
；(2)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为
$1.2×10^{8}$
.答案
(1) $1.1×10^{9}$
(2) $1.2×10^{8}$
(2) $1.2×10^{8}$
解析
(1) 科学记数法的表示形式为 $a × 10^n$，其中 $1 \leq |a| ＜ 10$，$n$ 为整数。对于 $1100000000$，从左边第一位非零数字开始，到最后一个数字结束，共有 $10$ 位，要使 $a$ 满足 $1\leq a＜10$，则 $a = 1.1$，$n$ 比原来的整数位数少 $1$，即 $n = 9$，所以 $1100000000$ 用科学记数法表示为 $1.1×10^{9}$。
(2) 因为 $1$ 亿 $=10^{8}$，所以 $1.2$ 亿 $=1.2×10^{8}$。
(2) 因为 $1$ 亿 $=10^{8}$，所以 $1.2$ 亿 $=1.2×10^{8}$。
4. 一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具,其技术底座有着多达$1.75×10^{11}$个模型参数.数据$1.75×10^{11}$的位数为(
A.11
B.12
C.13
D.14
B
)A.11
B.12
C.13
D.14
答案
B
解析
因为科学记数法$a×10^{n}$（$1≤a＜10$，$n$为整数）中，原数的整数位数为$n + 1$。$1.75×10^{11}$中$n = 11$，所以位数为$11 + 1 = 12$。
5. 2025年春节假期,我国文化和旅游市场安全繁荣有序,出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高.据统计,国内游客出游总花费为6 770.02亿元,6 770.02亿用科学记数法表示为(
A.$6.770 02×10^{12}$
B.$67.700 2×10^{10}$
C.$6.770 02×10^{11}$
D.$677 002×10^{8}$
C
)A.$6.770 02×10^{12}$
B.$67.700 2×10^{10}$
C.$6.770 02×10^{11}$
D.$677 002×10^{8}$
答案
C
解析
6770.02亿$=6770.02×10^8=6.77002×10^3×10^8=6.77002×10^11$
6. 为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调式的设备的算力为$4×10^{17}Flops$(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到$m Flops$,则$m$的值为(
A.$8×10^{16}$
B.$2×10^{17}$
C.$5×10^{17}$
D.$2×10^{18}$
D
)A.$8×10^{16}$
B.$2×10^{17}$
C.$5×10^{17}$
D.$2×10^{18}$
答案
D
解析
日前已部署上架和调试的设备的算力为 $4 × 10^{17} \, Flops$，整体投产后算力将是目前的 5 倍，即：
$m = 5 × 4 × 10^{17} = 20 × 10^{17} = 2 × 10^{18} \, Flops$
$m = 5 × 4 × 10^{17} = 20 × 10^{17} = 2 × 10^{18} \, Flops$
7. 向月球发射无线电波,电波从地面到达月球再返回地面,共需2.57 s.已知无线电波的速度为$3×10^{5}km/s$,求月球和地球之间的距离.
答案
答题卡：
解：设月球和地球之间的距离为 $s$ km。
无线电波从地面到达月球再返回地面，总路程为 $2s$ km，所需时间为 $2.57$ s，速度为 $3 × 10^{5} km/s$。
根据速度，时间和距离的关系，有：
$2s = 3 × 10^{5} × 2.57$，
$s = \frac{3 × 10^{5} × 2.57}{2}$，
$s = 3.855 × 10^{5}（km）$。
答：月球和地球之间的距离为 $3.855 × 10^{5} km$。
解：设月球和地球之间的距离为 $s$ km。
无线电波从地面到达月球再返回地面，总路程为 $2s$ km，所需时间为 $2.57$ s，速度为 $3 × 10^{5} km/s$。
根据速度，时间和距离的关系，有：
$2s = 3 × 10^{5} × 2.57$，
$s = \frac{3 × 10^{5} × 2.57}{2}$，
$s = 3.855 × 10^{5}（km）$。
答：月球和地球之间的距离为 $3.855 × 10^{5} km$。
8. 据统计,我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾,你也许并不觉得多.假如垃圾可压缩成棱长为0.5 m的立方体,每个这样的立方体约有100 kg.
(1)我国一天产生的垃圾有多少千克？能压缩成多少个这样的立方体？(我国大约有14亿人口)
(2)假如一间教室长10 m,宽6 m,高4 m,一间教室能否容纳我国人民一天产生的垃圾？
(1)我国一天产生的垃圾有多少千克？能压缩成多少个这样的立方体？(我国大约有14亿人口)
(2)假如一间教室长10 m,宽6 m,高4 m,一间教室能否容纳我国人民一天产生的垃圾？
答案
(1)
我国人口约为$14$亿$= 1400000000 = 1.4×10^{9}$人，
每人每天大约产生$1.5kg$垃圾，则我国一天产生的垃圾质量为：
$1.4×10^{9}×1.5 = 2.1×10^{9}(kg)$
每个立方体约$100kg$，能压缩成的立方体个数为：
$2.1×10^{9}÷100 = 2.1×10^{7}$（个）
(2)
一个棱长为$0.5m$的立方体体积为$V = 0.5^{3}=0.125(m^{3})$
$2.1×10^{7}$个立方体的总体积为：
$2.1×10^{7}×0.125 = 2.625×10^{6}(m^{3})$
教室容积为：$10×6×4 = 240(m^{3})$
因为$2.625×10^{6}\gt240$，所以一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
答：(1)我国一天产生$2.1×10^{9}kg$垃圾，能压缩成$2.1×10^{7}$个立方体；(2)一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
我国人口约为$14$亿$= 1400000000 = 1.4×10^{9}$人，
每人每天大约产生$1.5kg$垃圾，则我国一天产生的垃圾质量为：
$1.4×10^{9}×1.5 = 2.1×10^{9}(kg)$
每个立方体约$100kg$，能压缩成的立方体个数为：
$2.1×10^{9}÷100 = 2.1×10^{7}$（个）
(2)
一个棱长为$0.5m$的立方体体积为$V = 0.5^{3}=0.125(m^{3})$
$2.1×10^{7}$个立方体的总体积为：
$2.1×10^{7}×0.125 = 2.625×10^{6}(m^{3})$
教室容积为：$10×6×4 = 240(m^{3})$
因为$2.625×10^{6}\gt240$，所以一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
答：(1)我国一天产生$2.1×10^{9}kg$垃圾，能压缩成$2.1×10^{7}$个立方体；(2)一间教室不能容纳我国人民一天产生的垃圾。
解析
(1)我国一天产生的垃圾质量：$14×10^{8}×1.5 = 2.1×10^{9}\ kg$
能压缩成的立方体个数：$2.1×10^{9}÷100 = 2.1×10^{7}\ 个$
(2)一个立方体体积：$0.5^{3}=0.125\ m^3$
垃圾总体积：$2.1×10^{7}×0.125 = 2.625×10^{6}\ m^3$
教室容积：$10×6×4 = 240\ m^3$
因为$2.625×10^{6}\gt240$，所以一间教室不能容纳。
