仿照上述方法解决下列问题：
(1)分解因式：$x^{2}+5x + 6$；
分析：一次项为$◯+□ = 5$,常数项为$◯×□ = 6$；则$◯=$；$□=$；
$\therefore x^{2}+5x + 6= (x +$$)(x +$$).$
(2)分解因式：$x^{2}-8x + 15= $；$3x^{2}-5x - 12= $.
(3)若二次三项式$x^{2}+ax - 8$可以分解成两个一次因式乘积的形式,求整数$a$所有可能的值.
因为$-8=(-1)×8$，$a=-1 + 8=7$；
$-8=1×(-8)$，$a=1+( - 8)=-7$；
$-8=(-2)×4$，$a=-2 + 4=2$；
$-8=2×(-4)$，$a=2+( - 4)=-2$；
所以整数$a$所有可能的值为$\pm2,\pm7$

(1)
分析：一次项为$2 + 3=5$，常数项为$2×3 = 6$；则$◯ = 2$；$□ = 3$；
$x^{2}+5x + 6=(x + 2)(x + 3)$
(2)
对于$x^{2}-8x + 15$，一次项为$-3+( - 5)=-8$，常数项为$(-3)×(-5)=15$，所以$x^{2}-8x + 15=(x - 3)(x - 5)$；
对于$3x^{2}-5x - 12$，$3x^{2}-5x - 12=(3x+a)(x + b)$，$3b+a=-5$，$ab = - 12$，$a = -9$，$b = 4$，$3x^{2}-5x - 12=(3x + 4)(x - 3)$
(3)
因为$-8=(-1)×8$，$a=-1 + 8=7$；
$-8=1×(-8)$，$a=1+( - 8)=-7$；
$-8=(-2)×4$，$a=-2 + 4=2$；
$-8=2×(-4)$，$a=2+( - 4)=-2$；
所以整数$a$所有可能的值为$\pm2,\pm7$

2. 甲、乙两名同学进行的因式分解过程如下：
甲：$x^{2}-xy + 4x - 4y$
$=(x^{2}-xy)+(4x - 4y)$(分成两组)
$=x(x - y)+4(x - y)$(直接提公因式)
$=(x - y)(x + 4).$
乙：$a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc$
$=a^{2}-(b^{2}+c^{2}-2bc)$(分成两组)
$=a^{2}-(b - c)^{2}$(直接运用公式)
$=(a + b - c)(a - b + c)$(平方差公式).
请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式：
(1)$m^{3}-2m^{2}-4m + 8$；
(2)$x^{2}-2xy + y^{2}-9$.

(1)
$m^{3}-2m^{2}-4m + 8$
$=(m^{3}-2m^{2})-(4m - 8)$
$=m^{2}(m - 2)-4(m - 2)$
$=(m - 2)(m^{2}-4)$
$=(m - 2)^{2}(m + 2)$
(2)
$x^{2}-2xy + y^{2}-9$
$=(x^{2}-2xy + y^{2})-9$
$=(x - y)^{2}-3^{2}$
$=(x - y + 3)(x - y - 3)$

请根据上述材料,解决下列问题：
(1)用配方法分解因式：$x^{2}-16x + 60$；
(2)若$M = a^{2}-2ab + 2b^{2}-2b + 2$,利用配方法求$M$的最小值.

(1)
$x^{2}-16x + 60$
$=x^{2}-16x+64 - 4$
$=(x - 8)^{2}-2^{2}$
$=(x - 8 + 2)(x - 8 - 2)$
$=(x - 6)(x - 10)$
(2)
$M=a^{2}-2ab + 2b^{2}-2b + 2$
$=a^{2}-2ab + b^{2}+b^{2}-2b + 1+1$
$=(a - b)^{2}+(b - 1)^{2}+1$
因为$(a - b)^{2}\geqslant0$，$(b - 1)^{2}\geqslant0$，
所以$M=(a - b)^{2}+(b - 1)^{2}+1\geqslant1$，
当$a - b = 0$且$b - 1 = 0$，即$a = 1$，$b = 1$时，$M$取得最小值$1$。