27. 甲、乙两台机床同时生产同一种直径为10mm的零件,为了检验产品质量,质检员从两台机床生产的零件中各抽出4件进行测量,结果如下(单位:mm):
|机床甲|10|9.8|10|10.2|
|机床乙|10.1|10|9.9|10|
如果你是质检员,在收集到上述数据后,你将怎样来判断哪台机床生产的零件更符合要求?

27. 解:可通过两台机床所生产的零件的直径的平均数和方差进行判断。$ \overline { x } _ { \text { 甲 } } = \frac { 1 } { 4 } × ( 10 + 9.8 + 10 + 10.2 ) = 10 $，$ \overline { x } _ { \text { 乙 } } = \frac { 1 } { 4 } × ( 10.1 + 10 + 9.9 + 10 ) = 10 $，$ s _ { \text { 甲 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } × [ ( 10 - 10 ) ^ { 2 } + ( 9.8 - 10 ) ^ { 2 } + ( 10 - 10 ) ^ { 2 } + ( 10.2 - 10 ) ^ { 2 } ] = 0.02 $，$ s _ { \text { 乙 } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } × [ ( 10.1 - 10 ) ^ { 2 } + ( 10 - 10 ) ^ { 2 } + ( 9.9 - 10 ) ^ { 2 } + ( 10 - 10 ) ^ { 2 } ] = 0.005 $。$ \because \overline { x } _ { \text { 甲 } } = \overline { x } _ { \text { 乙 } } $，$ s _ { \text { 乙 } } ^ { 2 } ＜ s _ { \text { 甲 } } ^ { 2 } $，$ \therefore $ 乙机床生产的零件更符合要求。

28. 如图,已知正方形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,点$E在O,A$两点之间运动(不与点$O,A$重合),$CF⊥BE于点F$,交$OB于点G$.写出$OE与OG$的数量关系,并证明你的结论.

28. 解: $ OE = OG $。证明: $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 为正方形，$ \therefore AC \perp BD $，$ AC = BD $，$ OC = \frac{1}{2}AC $，$ OB = \frac{1}{2}BD $。$ \therefore \angle AOB = \angle COB = 90 ^ { \circ } $，$ OC = OB $。$ \therefore \angle OBE + \angle OEB = 90 ^ { \circ } $。$ \because CF \perp BE $，$ \therefore \angle OCF + \angle OEB = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore \angle OCF = \angle OBE $。$ \therefore \triangle BOE \cong \triangle COG $ (ASA)。$ \therefore OE = OG $。

29. 在一块等边三角形$ABC$的草坪上,修建了一座凉亭,地点设为$P$,并从点$P$出发,分别修出一条通往等边三角形$ABC$边缘的小路,为了美观,修小路要求$PE// BC$,$PD// AB$,$PF// AC$,如图所示.若已知等边三角形的周长为1800m.
(1)求三条小路$PF,PD,PE$长的和;
(2)求此草坪的面积.(小路的面积忽略不计)

29. 解:(1)如答图，延长 $ FP $ 交 $ BC $ 于点 $ M $，延长 $ EP $ 交 $ AB $ 于点 $ N $。$ \because FM // AC $，$ NE // BC $，$ PD // AB $，$ \therefore $ 四边形 $ NBDP $、四边形 $ PMCE $ 都是平行四边形。$ \therefore PN = BD $，$ PE = MC $。$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，$ \therefore \angle BAC = \angle B = \angle C = 60 ^ { \circ } $。$ \therefore \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 = 60 ^ { \circ } $。$ \therefore \triangle FNP $，$ \triangle PDM $ 是等边三角形。$ \therefore PF = PN $，$ PD = DM $。$ \therefore PF + PD + PE = PN + DM + MC = BD + DM + MC = BC $。$ \because \triangle ABC $ 的周长为 $ 1800 \mathrm { m } $，$ \therefore BC = 600 \mathrm { m } $。$ \therefore PF + PD + PE = 600 \mathrm { m } $。
(2)如答图，过点 $ A $ 作 $ AQ \perp BC $ 于点 $ Q $。$ \because AB = BC = 600 \mathrm { m } $，$ \therefore BQ = 300 \mathrm { m } $。在 $ \mathrm {Rt} \triangle ABQ $ 中，$ AQ = \sqrt { AB ^ { 2 } - BQ ^ { 2 } } = 300 \sqrt { 3 } \mathrm { m } $。$ \therefore $ 草坪的面积为 $ \frac { 1 } { 2 } × 600 × 300 \sqrt { 3 } = 90000 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $。

30. 如图,$O是菱形ABCD对角线AC与BD$的交点,$CD= 5cm$,$OD= 3cm$,过点$C作CE// DB$,过点$B作BE// AC$,$CE与BE交于点E$.
(1)求$OC$的长;
(2)求证:四边形$OBEC$为矩形;证明: $ \because CE // DB $，$ BE // AC $，$ \therefore $ 四边形 $ OBEC $ 为平行四边形。又 $ \because AC \perp BD $，$ \therefore \angle COB = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore $ 四边形 $ OBEC $ 为矩形。
(3)求矩形$OBEC$的面积.

30. (1)解: $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，$ \therefore AC \perp BD $。$ \therefore $ 在 $ \mathrm {Rt} \triangle OCD $ 中，$ OC = \sqrt { CD ^ { 2 } - OD ^ { 2 } } = \sqrt { 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } } = 4 ( \mathrm { cm } ) $。
(2)证明: $ \because CE // DB $，$ BE // AC $，$ \therefore $ 四边形 $ OBEC $ 为平行四边形。又 $ \because AC \perp BD $，$ \therefore \angle COB = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore $ 四边形 $ OBEC $ 为矩形。
(3)解: $ \because OB = OD = 3 \mathrm { cm } $，$ \therefore S _ { \text { 矩形 } OBEC } = OB \cdot OC = 3 × 4 = 12 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $。