19. 用弹簧测力计悬挂一个实心物块,物块下表面与水面刚好接触,如图甲所示。由此处匀速下放物块,直至浸没于水中并继续匀速下放(物块始终未与容器接触)。物块下放过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示(g取10N/kg,$ρ_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$)。
(1)求物块浸没在水中受到的浮力。()
(2)求物块的密度。()
(3)从物块刚好浸没在水中到$h= 10cm$过程中,水对物块下表面的压强变化了多少?()

解 (1)弹簧测力计的最大示数$F_{最大}=8N$，此时物块未浸入水中，则物块重力$G=F_{最大}=8N$。物块浸没时，弹簧测力计的示数$F_{示}=4N$，物块浸没在水中时受到的浮力$F_{浮}=G - F_{示}=8N - 4N = 4N$。
(2)由$F_{浮}=ρ_{水}V_{排}g$得物块的体积$V = V_{排}=\frac{F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac{4N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=4×10^{-4}m^{3}$。物块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8N}{10N/kg}=0.8kg$，物块的密度$ρ_{物}=\frac{m}{V}=\frac{0.8kg}{4×10^{-4}m^{3}}=2×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)由图乙可知，$h' = 4cm$时物块刚好浸没在水中，从物块刚好浸没水中到$h = 10cm$过程中，物块下表面变化的深度$Δh = h - h' = 10cm - 4cm = 6cm = 0.06m$，水对物块下表面的压强变化$Δp = ρ_{水}gΔh = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.06m = 600Pa$。

20. 小明同学在家中自制了如图所示的健身器材,坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来,在杆的A端悬挂着体积为$0.005m^{3}$的沙袋,如果在B端施加竖直向下、大小为300N的作用力,轻杆AB在水平位置平衡。已知AO长1.5m,OB长0.5m,小明的质量为60kg,小明站在地面时脚与地面的接触总面积为$250cm^{2}$。(g取10N/kg)
(1)求沙袋中沙子的密度。
(2)在锻炼过程中,沙袋匀速下降0.6m,用时2s,求沙袋重力做功的功率。
(3)当沙袋向右移动0.5m时,求小明对地面的压强。

解 (1)由$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$可得，$G\cdot OA = F_{B}\cdot OB$，即$G×1.5m = 300N×0.5m$，解得$G = 100N$。沙袋的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{100N}{10N/kg}=10kg$，沙袋中沙子的密度$ρ=\frac{m}{V}=\frac{10kg}{0.005m^{3}}=2×10^{3}kg/m^{3}$。
(2)沙袋重力做功$W = Gh = 100N×0.6m = 60J$，重力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{60J}{2s}=30W$。
(3)沙袋向右移动0.5m时，$OA' = 1.5m - 0.5m = 1m$，$G\cdot OA' = F_{B}'\cdot OB$，即$100N×1m = F_{B}'×0.5m$，解得$F_{B}' = 200N$。$G_{人}=m_{人}g = 60kg×10N/kg = 600N$，此时小明对地面的压力$F = F_{支}=G_{人}-F_{B}' = 600N - 200N = 400N$，小明对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{400N}{250×10^{-4}m^{2}}=1.6×10^{4}Pa$。