8. 某旅店一共70个房间,大房间每间住8人,小房间每间住6人,一共480名学生刚好住满,设大房间有$x$个,小房间有$y$个。下列方程组正确的是()。
A.$\begin{cases}x + y = 70\\8x + 6y = 480\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 70\\6x + 8y = 480\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 480\\6x + 8y = 70\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 480\\8x + 6y = 70\end{cases} $

A

9. 在方程$3x + 2y = 8$中,用含$x$的代数式表示$y$为______。

$y = 4 - \frac{3}{2}x$

10. 已知$\begin{cases}x = 1\\y= -1\end{cases} 和\begin{cases}{x=2,}\\{y=2}\end{cases}都是关于x$,$y的二元一次方程ax - y = b$的解,则$3a - 2b= $。

$0$

11. 在代数式$x^{2}+px + q$中,当$x= -1$时,它的值为-5；当$x = 3$时,它的值为3,则$p= $,$q= $。

$0$，$-6$

12. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人,那么有7人无房住；如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房。求该店有客房多少间？设该店有客房$x$间,则可列方程为______。
12. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人,那么有7人无房住；如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房。求该店有客房多少间？设该店有客房$x$间,则可列方程为。

$7x + 7 = 9(x - 1)$

13. 解下列方程组。
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 0\\5x - 7y = 2\end{cases} $ 答案：()
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}= 1\frac{x + 4}{6}-\frac{y - 2}{3}= 1\end{cases} $ 答案：()

【解析】：
(1)
对于方程组$\begin{cases}2x - 3y = 0&①\\5x - 7y = 2&②\end{cases}$
由①式$2x - 3y = 0$可得$2x=3y$，即$x = \frac{3}{2}y$。
将$x = \frac{3}{2}y$代入②式得：
$5×\frac{3}{2}y-7y = 2$
$\frac{15}{2}y-7y = 2$
通分得到$\frac{15y}{2}-\frac{14y}{2}=2$
$\frac{15y - 14y}{2}=2$
$\frac{y}{2}=2$
解得$y = 4$。
把$y = 4$代入$x=\frac{3}{2}y$，得$x=\frac{3}{2}×4 = 6$。
(2)
先将方程组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\\frac{x + 4}{6}-\frac{y - 2}{3}=1\end{cases}$进行化简。
对于方程$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$，等式两边同时乘以$6$去分母得：
$3x + 2y = 6$ ③
对于方程$\frac{x + 4}{6}-\frac{y - 2}{3}=1$，等式两边同时乘以$6$去分母得：
$x + 4-2(y - 2)=6$
去括号得$x + 4-2y + 4 = 6$
整理得$x-2y=-2$ ④
③$+$④得：
$(3x + 2y)+(x - 2y)=6+( - 2)$
$3x + 2y+x - 2y = 6 - 2$
$4x = 4$
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入③式得：
$3×1+2y = 6$
$3+2y = 6$
$2y = 6 - 3$
$2y = 3$
解得$y=\frac{3}{2}$。
【答案】：(1)$\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x = 1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$

14. 已知$\frac{3x + y}{4}= \frac{x - y}{2}= 2x + y - 3$，求$x$,$y$的值。
【解析】：
已知$\frac{3x + y}{4}=\frac{x - y}{2}=2x + y - 3$，可得到方程组$\begin{cases}\frac{3x + y}{4}=2x + y - 3\\frac{x - y}{2}=2x + y - 3\end{cases}$。
先对第一个方程$\frac{3x + y}{4}=2x + y - 3$进行化简：
方程两边同时乘以$4$去分母得：$3x + y = 4(2x + y - 3)$，
去括号得：$3x + y = 8x + 4y - 12$，
移项得：$3x - 8x + y - 4y=-12$，
合并同类项得：$-5x - 3y=-12$，两边同时乘以$-1$得$5x + 3y = 12$ ①。
再对第二个方程$\frac{x - y}{2}=2x + y - 3$进行化简：
方程两边同时乘以$2$去分母得：$x - y = 2(2x + y - 3)$，
去括号得：$x - y = 4x + 2y - 6$，
移项得：$x - 4x - y - 2y=-6$，
合并同类项得：$-3x - 3y=-6$，两边同时除以$-3$得$x + y = 2$ ②。
由②式可得$y = 2 - x$，将其代入①式得：
$5x + 3(2 - x)=12$，
去括号得：$5x + 6 - 3x = 12$，
移项得：$5x - 3x = 12 - 6$，
合并同类项得：$2x = 6$，
解得$x =$。
把$x = 3$代入$y = 2 - x$得：$y = 2 - 3=$。
【答案】：$x =$，$y =$

【解析】：
已知$\frac{3x + y}{4}=\frac{x - y}{2}=2x + y - 3$，可得到方程组$\begin{cases}\frac{3x + y}{4}=2x + y - 3\\frac{x - y}{2}=2x + y - 3\end{cases}$。
先对第一个方程$\frac{3x + y}{4}=2x + y - 3$进行化简：
方程两边同时乘以$4$去分母得：$3x + y = 4(2x + y - 3)$，
去括号得：$3x + y = 8x + 4y - 12$，
移项得：$3x - 8x + y - 4y=-12$，
合并同类项得：$-5x - 3y=-12$，两边同时乘以$-1$得$5x + 3y = 12$ ①。
再对第二个方程$\frac{x - y}{2}=2x + y - 3$进行化简：
方程两边同时乘以$2$去分母得：$x - y = 2(2x + y - 3)$，
去括号得：$x - y = 4x + 2y - 6$，
移项得：$x - 4x - y - 2y=-6$，
合并同类项得：$-3x - 3y=-6$，两边同时除以$-3$得$x + y = 2$ ②。
由②式可得$y = 2 - x$，将其代入①式得：
$5x + 3(2 - x)=12$，
去括号得：$5x + 6 - 3x = 12$，
移项得：$5x - 3x = 12 - 6$，
合并同类项得：$2x = 6$，
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 2 - x$得：$y = 2 - 3=-1$。
【答案】：$x = 3$，$y = -1$