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1. 在一次体重测量中，小明的体重为54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是()
A.中位数
B.众数
C.算术平均数
D.加权平均数
A.中位数
B.众数
C.算术平均数
D.加权平均数
答案
A
解析
中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，它能反映数据的中等水平。题目中“低于全班半数学生的体重”表明小明的体重处于中间位置以下，符合中位数的意义。众数是出现次数最多的数，平均数反映的是平均水平，均与“半数”无关。
2.(2024·绥化改编)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图)。根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是()
A.22cm
B.22.5cm
C.23cm
D.23.5cm
A.22cm
B.22.5cm
C.23cm
D.23.5cm
答案
D
解析
众数是一组数据中出现次数最多的数据，进货时应多进销量最多的尺码。由条形统计图可知，23.5cm的销量为22双，是所有尺码中销量最多的，故建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm。
3.(2024·雅安)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为85、81、82、86、82、83、92、89，则这组数据的众数为，中位数为。
答案
82，84
解析
将数据85、81、82、86、82、83、92、89按从小到大排序为81、82、82、83、85、86、89、92。众数是出现次数最多的数，82出现2次，次数最多，故众数为82。中位数是第4、5个数的平均数，即(83+85)÷2=84。
4.(教材P109习题3.2第4题变式)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量如下表：
(1)上述15名营业员该月销售量数据的平均数为，中位数为，众数为；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，那么(1)中的平均数、中位数、众数中，最适合作为月销售目标。
(1)上述15名营业员该月销售量数据的平均数为，中位数为，众数为；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，那么(1)中的平均数、中位数、众数中，最适合作为月销售目标。
答案
(1) 平均数：$\frac{1770×1 + 480×1 + 220×3 + 180×3 + 120×3 + 90×4}{15} = \frac{1770 + 480 + 660 + 540 + 360 + 360}{15} = \frac{4170}{15} = 278$；将数据从小到大排列：90,90,90,90,120,120,120,180,180,180,220,220,220,480,1770，第8个数是180，所以中位数为180；90出现4次，次数最多，众数为90。
(2) 中位数。
(1)278；180；90
(2)中位数
(2) 中位数。
(1)278；180；90
(2)中位数
5. 某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛。如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，那么他需要知道这10名同学成绩的()
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
答案
C
解析
将10名同学的成绩按照由高到低的顺序排列，由于总共有10个人，所以第5、6名的成绩是中间的两个数，中位数是第5、6名成绩的平均数（或直接取第5名成绩在某些定义下，根据中位数的具体计算方式，在此情境下我们关注其位置），但更重要的是中位数标志着前5名和后5名的分界。小王只需要知道自己的成绩与中位数的关系，如果他的成绩大于或等于中位数（考虑到成绩可能相同，且中位数位置可能由两个数平均得出，但判断依据仍是与中位数的比较），他就可以判断自己是否进入前5名，从而确定是否能进入决赛。平均数受极端值影响，不能准确反映中间位置的水平；众数反映的是出现次数最多的数，与是否能进入前5名无关；最高分只能反映一个人的成绩，不能作为判断标准。因此，小王需要知道的是中位数。
6. 五名同学的捐书本数分别是5、3、6、5、10，捐10本的同学后来又追加了10本。追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的()
A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.是中位数和众数
A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.是中位数和众数
答案
D
解析
原数据：5，3，6，5，10。
平均数为$\frac{5 + 3 + 6 + 5 + 10}{5} = \frac{29}{5}=5.8$，
从小到大排序为3，5，5，6，10，中位数为5，众数为5。
追加后的数据：5，3，6，5，20。
平均数为$\frac{5 + 3 + 6 + 5 + 20}{5}=\frac{39}{5} = 7.8$，
从小到大排序为3，5，5，6，20，中位数为5，众数为5。
所以中位数和众数不变。
平均数为$\frac{5 + 3 + 6 + 5 + 10}{5} = \frac{29}{5}=5.8$，
从小到大排序为3，5，5，6，10，中位数为5，众数为5。
追加后的数据：5，3，6，5，20。
平均数为$\frac{5 + 3 + 6 + 5 + 20}{5}=\frac{39}{5} = 7.8$，
从小到大排序为3，5，5，6，20，中位数为5，众数为5。
所以中位数和众数不变。
7. 某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20名销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20名销售员本月销售量的平均数、中位数、众数依次为台、台、台。
答案
平均数、中位数、众数依次为18.4台、20台、20台。
18.4，20，20
18.4，20，20
解析
计算平均数：
30台：$20× 15\%=3$（人）。
12台：$12× 20\%=2.4$（无，应为$20× 20\%=4$人）。
14台：$20× 25\%=5$（人）。
20台：$20× 40\%=8$（人）。
总销售量：
$20× 8 + 14× 5 + 12× 4 + 30× 3 = 160 + 70 + 48 + 90 = 368$（台）。
平均数：
$平均数 = \frac{368}{20} = 18.4$（台）。
计算中位数：
按销售量从小到大排列，第10和第11位的销售量都是20台，因此中位数为20台。
计算众数：
销售量20台的人数最多，为8人，因此众数为20台。
30台：$20× 15\%=3$（人）。
12台：$12× 20\%=2.4$（无，应为$20× 20\%=4$人）。
14台：$20× 25\%=5$（人）。
20台：$20× 40\%=8$（人）。
总销售量：
$20× 8 + 14× 5 + 12× 4 + 30× 3 = 160 + 70 + 48 + 90 = 368$（台）。
平均数：
$平均数 = \frac{368}{20} = 18.4$（台）。
计算中位数：
按销售量从小到大排列，第10和第11位的销售量都是20台，因此中位数为20台。
计算众数：
销售量20台的人数最多，为8人，因此众数为20台。
