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例1.下面关于$x$的方程中:①$ax^{2}+x+2= 0$;②$3(x-9)^{2}-(x+1)^{2}= 1$;③$x+3= \frac {1}{x}$;④$x^{2}-a= 0$($a$为任意实数);⑤$\sqrt {x+1}= x-1$.一元二次方程的个数是 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:利用一元二次方程的定义判断,看哪些方程满足只有一个未知数、最高次数为2次、等号两边都是整式方程、二次项的系数不为0.
解:B.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:利用一元二次方程的定义判断,看哪些方程满足只有一个未知数、最高次数为2次、等号两边都是整式方程、二次项的系数不为0.
解:B.
答案
B
1.在下列方程中,一元二次方程是 ()
A.$x^{2}-2xy+y^{2}= 0$
B.$x^{2}+3x= x^{2}-1$
C.$x^{2}-2x= 3$
D.$x+\frac {1}{x}= 0$
A.$x^{2}-2xy+y^{2}= 0$
B.$x^{2}+3x= x^{2}-1$
C.$x^{2}-2x= 3$
D.$x+\frac {1}{x}= 0$
答案
C
2.方程$x(x-3)+1= 0$化为一元二次方程的一般形式是 ()
A.$x^{2}-3x+1= 0$
B.$x^{2}+3x+1= 0$
C.$x^{2}-3x-1= 0$
D.$x^{2}+x-3= 0$
A.$x^{2}-3x+1= 0$
B.$x^{2}+3x+1= 0$
C.$x^{2}-3x-1= 0$
D.$x^{2}+x-3= 0$
答案
A
3.方程$x(2x-1)= x$的二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
答案
2 -2 0
4.已知关于$x的方程(m+2)x^{|m|}+2x-1= 0$.
(1)求当$m$为何值时,方程是一元一次方程;
(2)求当$m$为何值时,方程是一元二次方程.
(1)求当$m$为何值时,方程是一元一次方程;
(2)求当$m$为何值时,方程是一元二次方程.
答案
(1)由题意得$m=0$时，$2x+1=0$是一元一次方程；$m+2=0$，$m=-2$时，$2x-1=0$是一元一次方程；$m=\pm1$时，$(m+2)x^{|m|}+2x-1=0$是一元一次方程，综上，当$m=0$或-2或$\pm1$时，方程是一元一次方程
(2)由题意得$|m|=2$，且$m+2\neq0$，解得$m=2$，当$m=2$时，
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$(m+2)x^{|m|}+2x-1=0$是一元二次方程
(2)由题意得$|m|=2$，且$m+2\neq0$，解得$m=2$，当$m=2$时，
![img alt=5]
$(m+2)x^{|m|}+2x-1=0$是一元二次方程
例2.请你检验$x= -2,x= 3是否是方程x(x+1)= -2x-2$的根.
分析:把$x= -2与x= 3$分别代入方程左右两边,检验方程左右两边是否相等,若相等则是方程的解,若不相等则不是方程的解.
解:把$x= -2$代入方程:左边$=-2×(-1)= 2$,右边$=4-2= 2$,$\therefore左边= $右边,即$x= -2$是方程的解;把$x= 3$代入方程:左边$=3×4= 12$,右边$=-6-2= -8$,$\therefore左边\neq$右边,即$x= 3$不是方程的解
分析:把$x= -2与x= 3$分别代入方程左右两边,检验方程左右两边是否相等,若相等则是方程的解,若不相等则不是方程的解.
解:把$x= -2$代入方程:左边$=-2×(-1)= 2$,右边$=4-2= 2$,$\therefore左边= $右边,即$x= -2$是方程的解;把$x= 3$代入方程:左边$=3×4= 12$,右边$=-6-2= -8$,$\therefore左边\neq$右边,即$x= 3$不是方程的解
答案
$x = -2$是方程$x(x + 1)= -2x - 2$的根，$x = 3$不是方程$x(x + 1)= -2x - 2$的根。
