我的发现 完成一件事情,需要分成 $ n $ 个步骤,每个步骤都有几种不同的方法,完成这件事情的方法数就是每个步骤里的方法数( )。

相乘

活学活用 某早餐店的主食有包子、油条、肠粉;汤类有红豆汤、银耳汤、鸡蛋汤、胡辣汤;小菜有榨菜、拌黄瓜、橄榄菜。如果选一种主食、一种汤和一种小菜,那么一共有( )种不同的搭配方法。

36

主食有3种选择，汤类有4种选择，小菜有3种选择。
不同搭配方法总数为：3×4×3=36（种）
答：一共有36种不同的搭配方法。

1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书。
(1)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架上任取2本不同学科的书,有多少种不同的取法?

解析：
(1) 从书架的第1层取1本计算机书有4种取法，从第2层取1本文艺书有3种取法，从第3层取1本体育书有2种取法。根据分步计数原理，总的取法为各层取法的乘积。
(2) 从书架上任取2本不同学科的书，可以分为三类情况：计算机书和文艺书，计算机书和体育书，文艺书和体育书。分别计算每类情况的取法，然后根据分类计数原理，将各类的取法相加。
答案：
(1) $4 × 3 × 2 = 24$（种）
答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
(2) 计算机书和文艺书：$4 × 3 = 12$（种）
计算机书和体育书：$4 × 2 = 8$（种）
文艺书和体育书：$3 × 2 = 6$（种）
$12 + 8 + 6 = 26$（种）
答：从书架上任取2本不同学科的书，有26种不同的取法。

2. 地图上有 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 四个区域(如图),现用红、黄、蓝、绿四种颜色给它染色,如果要使相邻区域的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,那么有多少种染色方法?

A区域：4种颜色选择。
B区域：与A相邻，3种颜色选择。
C区域：与A相邻，3种颜色选择。
D区域：与B、C相邻，2种颜色选择。
总染色方法：4×3×3×2=72种。
答：72种。