1. 确定一个图形平移后的位置,除需已知此图形原来的位置外,还需已知它平移的______和平移的______.

【解析】：平移是一个图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
因此，要确定一个图形平移后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道它平移的方向以及平移的距离。
【答案】：方向；距离。

2. 如图所示,已知$DE// BC$,$CD是∠ACB$的平分线,$∠B= 70^{\circ}$,$∠ACB= 50^{\circ}$,则$∠EDC$= ______,$∠BDC$= ______.

【解析】：
因为 $DE // BC$，根据平行线的性质，有 $\angle EDC = \angle DCB$（内错角相等）。
又因为 $CD$ 是 $\angle ACB$ 的平分线，且 $\angle ACB = 50^\circ$，
所以 $\angle DCB = \frac{1}{2} \angle ACB = 25^\circ$。
因此，$\angle EDC = 25^\circ$。
接下来求 $\angle BDC$。
由于 $\angle B = 70^\circ$，$\angle DCB = 25^\circ$，
利用三角形内角和为 $180^\circ$ 的性质，有：
$\angle BDC = 180^\circ - \angle B - \angle DCB = 180^\circ - 70^\circ - 25^\circ = 85^\circ$
【答案】：
$\angle EDC = 25^\circ$；$\angle BDC = 85^\circ$

3. 如图所示,将直角$\triangle ABC沿斜边AB向右平移5cm$,得到直角$\triangle DEF$,已知$AB= 10cm$,$BC= 8cm$,$AC= 6cm$,则图中阴影部分三角形的面积为______.

1. 首先，根据平移的性质：
因为$\triangle ABC$沿斜边$AB$向右平移$5cm$得到$\triangle DEF$，所以$AD = 5cm$，$AB = 10cm$，则$DB=AB - AD$。
计算$DB$的长度：$DB=10 - 5=5cm$。
又因为$\triangle ABC\sim\triangle DBG$（$G$为阴影部分三角形与$AC$平行的边的端点，$\angle ABC=\angle DBG$，$\angle C=\angle DGB = 90^{\circ}$，两角对应相等的两个三角形相似）。
2. 然后，根据相似三角形的性质：
相似三角形对应边成比例，对于$\triangle ABC$和$\triangle DBG$，$\frac{DB}{AB}=\frac{BG}{BC}$。
已知$AB = 10cm$，$BC = 8cm$，$DB = 5cm$，代入$\frac{DB}{AB}=\frac{BG}{BC}$中，即$\frac{5}{10}=\frac{BG}{8}$。
解方程：
由$\frac{5}{10}=\frac{BG}{8}$，根据比例的性质“交叉相乘相等”，可得$10BG=5×8$。
则$BG = 4cm$。
3. 最后，计算阴影部分三角形的面积：
阴影部分$\triangle DBG$是直角三角形，根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，这里底$DB = 5cm$，高$BG = 4cm$。
所以$S_{\triangle DBG}=\frac{1}{2}× DB× BG$。
把$DB = 5cm$，$BG = 4cm$代入公式得$S_{\triangle DBG}=\frac{1}{2}×5×4 = 6cm^{2}$。
故答案为：$6cm^{2}$。

4. 白云宾馆在装修时,准备在主楼梯上铺上红地毯.已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2米,其侧面如图所示,则购买这种地毯至少需要______元.

【解析】：
首先，计算楼梯的斜边长度，即楼梯的坡面长度。
已知楼梯的垂直高度为 $2.6$ 米，水平长度为 $5.8$ 米。
根据勾股定理，坡面长度 $L$ 为：
$L = \sqrt{2.6^2 + 5.8^2} = \sqrt{6.76 + 33.64} = \sqrt{40.4} \approx 6.36 \text{(米)}$。
接下来，计算地毯的面积。
楼梯的宽度为 $2$ 米，因此地毯的面积 $A$ 为坡面长度乘以宽度：
$A = 6.36 \text{米} × 2 \text{米} = 12.72 \text{平方米}$。
但是，由于楼梯是由多个台阶组成，
实际地毯的铺设面积应等于楼梯所有台阶的垂直和水平面之和。
即地毯的总长度应为楼梯的垂直高度加上水平长度：
$\text{总长度} = 2.6 \text{米} + 5.8 \text{米} = 8.4 \text{米}$。
因此，地毯的实际面积为：
$A = 8.4 \text{米} × 2 \text{米} = 16.8 \text{平方米}$。
最后，计算购买地毯的总费用。
地毯每平方米售价为 $30$ 元，因此总费用为：
$\text{总费用} = 16.8 \text{平方米} × 30 \text{元/平方米} = 504 \text{元}$。
【答案】：504

1. 已知$M$,$P是直线AB$外两点,如果直线$MN⊥AB$,$PQ⊥AB$,那么$MN与PQ$的关系是( )

A.重合
B.平行
C.垂直或平行
D.平行或重合

【解析】：当点M和点P在直线AB的同一侧，且MN和PQ在同一条直线上时，MN与PQ重合；当点M和点P在直线AB的同一侧或两侧，且MN和PQ不在同一条直线上时，因为MN⊥AB，PQ⊥AB，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以MN与PQ平行。综上，MN与PQ的关系是平行或重合。
【答案】：D

2. 如图所示,$BD平分∠ABC$,且$∠ABD= ∠BDC= \frac{1}{2}∠ADB$,$∠A= 75^{\circ}$,则$∠ABC$的度数为( )

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$67.5^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

【解析】：设$∠ABD = x$，因为$BD$平分$∠ABC$，所以$∠DBC = x$，$∠ABC = 2x$。
由题意$∠ABD = ∠BDC = x$，且$∠ABD = \frac{1}{2}∠ADB$，则$∠ADB = 2x$。
在$\triangle ABD$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得：$∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180^{\circ}$，即$75^{\circ} + x + 2x = 180^{\circ}$，解得$3x = 105^{\circ}$，$x = 35^{\circ}$。
所以$∠ABC = 2x = 70^{\circ}$。
【答案】：D

3. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,若$∠B与∠C$互余,将$AB$,$DC分别平移到EF和EG$的位置,则$∠FEG$的度数为( )

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

【解析】：因为AD//BC，将AB平移到EF，DC平移到EG，根据平移的性质，AB//EF且AB=EF，DC//EG且DC=EG。所以∠B=∠EFG，∠C=∠EGF（两直线平行，同位角相等）。
由于∠B与∠C互余，即∠B+∠C=90°，所以∠EFG+∠EGF=90°。
在△EFG中，根据三角形内角和定理，∠FEG=180°-（∠EFG+∠EGF）=180°-90°=90°。
【答案】：D