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7.(2025·崇川区月考)下列图象中,表示$y$是$x$的函数的是
(
(
C
)答案
7.C
解析
【分析】
要判断图像是否表示y是x的函数，需依据函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线和图像始终最多只有1个交点，就符合函数的要求，反之则不符合，接下来逐个分析四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义，x取任意一个确定的值时，y有且只有一个确定的值与之对应，我们用竖线检验法逐一判断：
选项A：作垂直于x轴的直线，平移后会与图像有2个交点，说明1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
选项B：圆的图像中，除左右端点外，作垂直于x轴的直线都会与圆有2个交点，1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
选项C：作垂直于x轴的直线，平移后始终与图像只有1个交点，每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义；
选项D：作垂直于x轴的直线，在x负半轴区域会与图像有2个交点，1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、函数图像判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，重点考察对函数定义中“唯一对应”特点的理解，用竖线检验法可快速解决这类题型，属于函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
要判断图像是否表示y是x的函数，需依据函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线和图像始终最多只有1个交点，就符合函数的要求，反之则不符合，接下来逐个分析四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义，x取任意一个确定的值时，y有且只有一个确定的值与之对应，我们用竖线检验法逐一判断：
选项A：作垂直于x轴的直线，平移后会与图像有2个交点，说明1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
选项B：圆的图像中，除左右端点外，作垂直于x轴的直线都会与圆有2个交点，1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
选项C：作垂直于x轴的直线，平移后始终与图像只有1个交点，每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义；
选项D：作垂直于x轴的直线，在x负半轴区域会与图像有2个交点，1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、函数图像判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，重点考察对函数定义中“唯一对应”特点的理解，用竖线检验法可快速解决这类题型，属于函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
8. 如果两个变量 $ x,y $ 之间的函数关系如图所示，那么函数值 $ y $ 的取值范围是 （
A.$ -3≤ y≤ 3 $
B.$ 0≤ y≤ 2 $
C.$ 1≤ y≤ 3 $
D.$ 0≤ y≤ 3 $
D
）A.$ -3≤ y≤ 3 $
B.$ 0≤ y≤ 2 $
C.$ 1≤ y≤ 3 $
D.$ 0≤ y≤ 3 $
答案
8.D
解析
【分析】
要确定函数值y的取值范围，只需找到函数图象中y的最大值和最小值即可。解题时先观察图象上的所有点，找到纵坐标最大的点（最高点）和纵坐标最小的点（最低点），两个点的纵坐标就分别是y的最大值和最小值，进而得到y的取值范围。
【解析】
观察函数图象：
1. 图象的最高点为点$B(-2,3)$，因此y的最大值是3；
2. 图象的最低点为点$C(1,0)$，因此y的最小值是0；
3. 图象上其余所有点的纵坐标都在0和3之间，且包含端点值，因此函数值y的取值范围是$0≤ y≤ 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数的图象；函数值的范围；坐标与图象的对应
【点评】
本题主要考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题的核心是准确找到图象的最高点和最低点的纵坐标，属于基础题型，仔细观察图象即可得分。
【难度系数】
0.8
要确定函数值y的取值范围，只需找到函数图象中y的最大值和最小值即可。解题时先观察图象上的所有点，找到纵坐标最大的点（最高点）和纵坐标最小的点（最低点），两个点的纵坐标就分别是y的最大值和最小值，进而得到y的取值范围。
【解析】
观察函数图象：
1. 图象的最高点为点$B(-2,3)$，因此y的最大值是3；
2. 图象的最低点为点$C(1,0)$，因此y的最小值是0；
3. 图象上其余所有点的纵坐标都在0和3之间，且包含端点值，因此函数值y的取值范围是$0≤ y≤ 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数的图象；函数值的范围；坐标与图象的对应
【点评】
本题主要考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题的核心是准确找到图象的最高点和最低点的纵坐标，属于基础题型，仔细观察图象即可得分。
【难度系数】
0.8
9. 甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如图所示，
甲
先到终点.(填“甲”或“乙”)答案
9.甲
解析
【分析】
本题是函数图像在赛跑问题中的实际应用，图像横坐标t代表赛跑用时，纵坐标s代表跑过的路程。100米赛跑的终点对应s=100米的位置，谁到达s=100米时对应的t值越小，说明用时越短，就越先到达终点，我们只需对比甲、乙路程为100米时的对应时间即可。
【解析】
观察路程-时间函数图像可得：
当路程s=100米时，甲对应的用时为12秒，乙对应的用时为14秒。
因为12＜14，即甲跑完100米的用时更短，所以甲先到终点。
【答案】
甲
【知识点】
1. 函数图像识别 2. 函数的实际应用
【点评】
本题考查函数图像的实际应用，解题核心是明确函数图像横纵坐标的实际含义，属于基础识图类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题是函数图像在赛跑问题中的实际应用，图像横坐标t代表赛跑用时，纵坐标s代表跑过的路程。100米赛跑的终点对应s=100米的位置，谁到达s=100米时对应的t值越小，说明用时越短，就越先到达终点，我们只需对比甲、乙路程为100米时的对应时间即可。
【解析】
观察路程-时间函数图像可得：
当路程s=100米时，甲对应的用时为12秒，乙对应的用时为14秒。
因为12＜14，即甲跑完100米的用时更短，所以甲先到终点。
【答案】
甲
【知识点】
1. 函数图像识别 2. 函数的实际应用
【点评】
本题考查函数图像的实际应用，解题核心是明确函数图像横纵坐标的实际含义，属于基础识图类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
10. 如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，13 s时注满水槽，水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间 x(s)之间的函数图象如图②所示。水槽内正方体铁块的棱长为
8
cm，如果将正方体铁块取出，又经过3
秒恰好将水槽注满。答案
10.8 3
解析
【分析】
解题时首先分析函数图象两段的实际意义：0~5s水面上升速度快，是因为水槽内有正方体铁块占据了部分空间，相同注水量下水面上升更快；x=5s时为图象转折点，此时水面刚好没过正方体铁块，后续水面上升速度变慢，仅需要填充圆柱形容器的空间。第一步，转折点对应的y值就是正方体的棱长；第二步，先计算没有铁块时水面上升的速度，再对比有铁块时注到相同高度的时间差，即可得到取出铁块后额外需要的注水时间。
【解析】
1. 求正方体铁块的棱长：
观察图象可知，当注水时间为5s时，水面高度为8cm，此后水面上升速度变慢，说明此时水面恰好与正方体铁块顶面平齐，因此正方体铁块的棱长为8cm。
2. 求取出铁块后注满水槽的时间：
水面没过铁块后，注水时间为$13-5=8\mathrm{s}$，水面上升高度为$16-8=8\mathrm{cm}$，因此无铁块时水面上升的速度为$\frac{8\mathrm{cm}}{8\mathrm{s}}=1\mathrm{cm/s}$，即注水量使水面上升1cm需要1s。
若水槽中没有铁块，注满底部8cm高度的空间需要的时间为$8\mathrm{cm}÷1\mathrm{cm/s}=8\mathrm{s}$，实际有铁块时仅用了5s，说明铁块的体积对应$8-5=3\mathrm{s}$的注水量，因此取出铁块后，再经过3s可恰好注满水槽。
【答案】
8；3
【知识点】
函数图象应用；体积与速度计算；正方体性质
【点评】
本题结合注水实际情景考查函数图象的应用，解题的核心是理解图象拐点的实际含义，结合体积、注水速度和时间的关系求解，是函数结合实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先分析函数图象两段的实际意义：0~5s水面上升速度快，是因为水槽内有正方体铁块占据了部分空间，相同注水量下水面上升更快；x=5s时为图象转折点，此时水面刚好没过正方体铁块，后续水面上升速度变慢，仅需要填充圆柱形容器的空间。第一步，转折点对应的y值就是正方体的棱长；第二步，先计算没有铁块时水面上升的速度，再对比有铁块时注到相同高度的时间差，即可得到取出铁块后额外需要的注水时间。
【解析】
1. 求正方体铁块的棱长：
观察图象可知，当注水时间为5s时，水面高度为8cm，此后水面上升速度变慢，说明此时水面恰好与正方体铁块顶面平齐，因此正方体铁块的棱长为8cm。
2. 求取出铁块后注满水槽的时间：
水面没过铁块后，注水时间为$13-5=8\mathrm{s}$，水面上升高度为$16-8=8\mathrm{cm}$，因此无铁块时水面上升的速度为$\frac{8\mathrm{cm}}{8\mathrm{s}}=1\mathrm{cm/s}$，即注水量使水面上升1cm需要1s。
若水槽中没有铁块，注满底部8cm高度的空间需要的时间为$8\mathrm{cm}÷1\mathrm{cm/s}=8\mathrm{s}$，实际有铁块时仅用了5s，说明铁块的体积对应$8-5=3\mathrm{s}$的注水量，因此取出铁块后，再经过3s可恰好注满水槽。
【答案】
8；3
【知识点】
函数图象应用；体积与速度计算；正方体性质
【点评】
本题结合注水实际情景考查函数图象的应用，解题的核心是理解图象拐点的实际含义，结合体积、注水速度和时间的关系求解，是函数结合实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
11. 如图①,在△ABC中,AD是三角形的高,且AD=6 cm,E是BC上的一个动点,由点B出发,沿BC方向移动,其速度与时间的变化关系如图②所示.
(1)由图②知,点E运动的时间为
(2)在点E的运动过程中,求△ABE的面积y与运动时间x之间的函数表达式;
(3)当点E停止运动后,求△ABE的面积.
(1)由图②知,点E运动的时间为
2
s,速度为3
cm/s;(2)在点E的运动过程中,求△ABE的面积y与运动时间x之间的函数表达式;
(3)当点E停止运动后,求△ABE的面积.
答案
11.(1)2 3
(2)解:根据题意,得 $y=\dfrac{1}{2}BE· AD=\dfrac{1}{2}×3x×6=9x$,
即 $y=9x(0＜x≤2)$.
(3)解:当 $x=2$ 时,$y=9×2=18$.
故$△ABE$的面积为 $18\ \mathrm{cm}^2$.
(2)解:根据题意,得 $y=\dfrac{1}{2}BE· AD=\dfrac{1}{2}×3x×6=9x$,
即 $y=9x(0＜x≤2)$.
(3)解:当 $x=2$ 时,$y=9×2=18$.
故$△ABE$的面积为 $18\ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
(1) 观察图②的速度-时间图像：横坐标代表运动时间，最大取值为2s，说明点E的总运动时间为2s；纵坐标代表运动速度，图像为水平直线，对应数值为3cm/s，说明点E做匀速运动，速度为3cm/s。
(2) 求△ABE的面积y与运动时间x的函数关系，可借助三角形面积公式推导：△ABE的底为BE的长度，匀速运动中路程=速度×时间，因此BE=3x；△ABE的高为AD的长度，因为AD是BC边上的高，所以△ABE在BE边上的高就是AD=6cm，将底和高代入面积公式，再结合x的取值范围即可得到函数表达式。
(3) 点E停止运动时运动时间为2s，将x=2代入第二问得到的函数表达式计算，即可求出此时△ABE的面积。
【解析】
(1) 由图②可得，点E运动的时间为2s，速度为3cm/s。
(2) 解：点E运动x s时，BE的长度为$3x\ \mathrm{cm}$，
∵AD是BC边上的高，$AD=6\ \mathrm{cm}$，
∴△ABE的面积$y=\frac{1}{2}·BE·AD=\frac{1}{2}×3x×6=9x$，
结合运动时间的范围，可得函数表达式为$y=9x(0＜x≤2)$。
(3) 解：点E停止运动时，运动时间$x=2\ \mathrm{s}$，
将$x=2$代入$y=9x$，得$y=9×2=18$，
即此时△ABE的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{y=9x(0＜x≤2)}$
(3) $\boldsymbol{18\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
函数图像识别，一次函数应用，三角形面积计算
【点评】
本题结合运动场景，考查了从函数图像提取有效信息的能力，以及结合几何公式列函数关系式的能力，解题核心是正确理解图像横纵坐标的含义，熟练运用三角形面积公式，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
(1) 观察图②的速度-时间图像：横坐标代表运动时间，最大取值为2s，说明点E的总运动时间为2s；纵坐标代表运动速度，图像为水平直线，对应数值为3cm/s，说明点E做匀速运动，速度为3cm/s。
(2) 求△ABE的面积y与运动时间x的函数关系，可借助三角形面积公式推导：△ABE的底为BE的长度，匀速运动中路程=速度×时间，因此BE=3x；△ABE的高为AD的长度，因为AD是BC边上的高，所以△ABE在BE边上的高就是AD=6cm，将底和高代入面积公式，再结合x的取值范围即可得到函数表达式。
(3) 点E停止运动时运动时间为2s，将x=2代入第二问得到的函数表达式计算，即可求出此时△ABE的面积。
【解析】
(1) 由图②可得，点E运动的时间为2s，速度为3cm/s。
(2) 解：点E运动x s时，BE的长度为$3x\ \mathrm{cm}$，
∵AD是BC边上的高，$AD=6\ \mathrm{cm}$，
∴△ABE的面积$y=\frac{1}{2}·BE·AD=\frac{1}{2}×3x×6=9x$，
结合运动时间的范围，可得函数表达式为$y=9x(0＜x≤2)$。
(3) 解：点E停止运动时，运动时间$x=2\ \mathrm{s}$，
将$x=2$代入$y=9x$，得$y=9×2=18$，
即此时△ABE的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{y=9x(0＜x≤2)}$
(3) $\boldsymbol{18\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
函数图像识别，一次函数应用，三角形面积计算
【点评】
本题结合运动场景，考查了从函数图像提取有效信息的能力，以及结合几何公式列函数关系式的能力，解题核心是正确理解图像横纵坐标的含义，熟练运用三角形面积公式，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
