14. (★★)如图,正方形ABCD的对角线交点O移到了点$O'$的位置,请你作出正方形ABCD平移后的图形。

如图:

15. (★★)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$BC=AC=4$,现将$△ ABC$沿CB方向平移到$△ A'B'C'$的位置。
(1)若平移距离为3,求$△ ABC$与$△ A'B'C'$重叠部分的面积;
(2)若平移距离为$x(0≤ x≤4)$,$△ ABC$与$△ A'B'C'$重叠部分的面积为y,求y与x的关系式。

(1)$\because ∠C=90°$,
$BC=AC=4$,
$\therefore △ABC$是等腰直角三角形。
$\therefore ∠ABC=45°$。
$\because △A'B'C'$是由$△ABC$平移得到的,
$\therefore △ABC≌△A'B'C'$。
$\therefore ∠C=∠A'C'B'=90°$。
$\therefore ∠BOC'=45°$。
$\therefore △BOC'$是等腰直角三角形。
$\because BC'=BC-CC'=4-3=1$,
$\therefore S_{△BOC'}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$,
即$△ABC$与$△A'B'C'$重叠部分的面积为$\frac{1}{2}$。
(2)由(1)可知,两个三角形重叠部分是等腰直角三角形,
$\therefore$ 重叠部分的面积$y=\frac{1}{2}(4-x)^2$。
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