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1. (盐城建湖)32 个苹果,分装在 6 个盘子里,每个大盘装 4 个苹果,大盘、小盘各有几个?
(1)① 先画 6 个圆形,表示一共有 6 个盘子。
② 假设 6 个盘子都是小盘,在每个盘子上画 4 个苹果,就有(
③ 一个小盘比一个大盘少装 $6 - 4 = 2$(个)苹果,再给其中的(
④ 因此,大盘有(
(2)先假设大盘和小盘的数量一样多,再调整。
因此,大盘有(
(1)① 先画 6 个圆形,表示一共有 6 个盘子。
② 假设 6 个盘子都是小盘,在每个盘子上画 4 个苹果,就有(
24
)个苹果,比 32 个少(8
)个。③ 一个小盘比一个大盘少装 $6 - 4 = 2$(个)苹果,再给其中的(
4
)个盘子每盘各添上 2 个苹果,就使苹果个数正好是 32。④ 因此,大盘有(
4
)个,小盘有(2
)个。(2)先假设大盘和小盘的数量一样多,再调整。
因此,大盘有(
4
)个,小盘有(2
)个。答案
1. (1)①
② 24 8 ③ 4 ④ 4 2
(2)
4 2
2. 新趋势 推导探究 许多同学都是将圆形纸片剪成 16 等份,拼成一个近似的平行四边形(如下左图),然后推导出圆的面积计算方法。小亮在研究时,将圆形纸片剪成 16 等份,拼成一个近似的梯形(如下右图),梯形的上底与下底的和及梯形的高分别是(
A.圆周长和圆的半径
B.圆周长和圆的直径
C.圆周长的一半和圆的半径
D.圆周长的一半和圆的直径
D
)。A.圆周长和圆的半径
B.圆周长和圆的直径
C.圆周长的一半和圆的半径
D.圆周长的一半和圆的直径
答案
2. D
3. 一名篮球运动员在一场比赛的数据如下:
① 上场 30 分钟,上半场得 16 分,下半场得 12 分。
② 罚球数据:四罚两中,得到 2 分。
③ 除罚球外全场共投中 11 球。有 2 分球,也有 3 分球。
这名运动员投中了几个 3 分球?
① 上场 30 分钟,上半场得 16 分,下半场得 12 分。
② 罚球数据:四罚两中,得到 2 分。
③ 除罚球外全场共投中 11 球。有 2 分球,也有 3 分球。
这名运动员投中了几个 3 分球?
答案
3. (3×11 + 2 - 16 - 12)÷(3 - 2) = 7(个)
11 - 7 = 4(个) 答:这名运动员投中了 4 个 3 分球。
方法归纳 假设法
解决此类问题可以用假设法解答。假设法强调的是算术思维。同时,这一类题目也可以用解方程的方法来做,同时也体现了方程思维。
11 - 7 = 4(个) 答:这名运动员投中了 4 个 3 分球。
方法归纳 假设法
解决此类问题可以用假设法解答。假设法强调的是算术思维。同时,这一类题目也可以用解方程的方法来做,同时也体现了方程思维。
4. 六(1)班师生 44 人周日组织去租船游湖。已知小船限乘游客 4 人,每条 45 元;大船限乘游客 6 人,每条 55 元。(座位没有空余)租船最少需要多少钱? 此时大、小船各租多少条?
答案
4. 45÷4 = 11.25(元) 55÷6 ≈ 9.17(元)
11.25 ＞ 9.17 所以租大船更便宜
44÷6 = 7(条)……2(人) (6 + 2)÷4 = 2(条)
所以应租 7 - 1 = 6(条)大船,2 条小船。
55×6 + 45×2 = 420(元) 答: 租船最少需要 420 元,此时大船租 6 条,小船租 2 条。
11.25 ＞ 9.17 所以租大船更便宜
44÷6 = 7(条)……2(人) (6 + 2)÷4 = 2(条)
所以应租 7 - 1 = 6(条)大船,2 条小船。
55×6 + 45×2 = 420(元) 答: 租船最少需要 420 元,此时大船租 6 条,小船租 2 条。
5. 新素养 模型意识 某次数学竞赛共 20 道题,评分标准是做对一题得 5 分,做错或不做一题倒扣 1 分。小华参加了这次竞赛,得了 64 分,小华做对了(
14
)道题。答案
5. 14
提示:假设小华全部做对,得分应为 20×5 = 100(分),比实际得分多了 100 - 64 = 36(分),因为做错或不做一题倒扣 1 分,即做错或不做一题会少得 5 + 1 = 6(分),用比实际得分多的分数除以做错或不做一题少得的分数就是做错或不做的题目的数量,36÷(5 + 1) = 6(道),进而求得做对 20 - 6 = 14(道)。
提示:假设小华全部做对,得分应为 20×5 = 100(分),比实际得分多了 100 - 64 = 36(分),因为做错或不做一题倒扣 1 分,即做错或不做一题会少得 5 + 1 = 6(分),用比实际得分多的分数除以做错或不做一题少得的分数就是做错或不做的题目的数量,36÷(5 + 1) = 6(道),进而求得做对 20 - 6 = 14(道)。
6. 强基素养题 在武汉美食中,能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天出售优质热干面和普通热干面共收入 390 元,其中优质热干面每碗 7.5 元,普通热干面每碗 5 元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下,那么共收入 360 元。两种热干面各卖了多少碗?
答案
6. (390 + 360)÷(7.5 + 5) = 60(碗)
(7.5×60 - 390)÷(7.5 - 5) = 24(碗)
60 - 24 = 36(碗)
答:卖出普通热干面 24 碗,优质热干面 36 碗。
提示:因为是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下,所以用交换前后的收入和÷单价和=卖出的总数。假设都卖的优质热干面,那么少收入了(7.5×60 - 390)元,所以普通热干面卖了[(7.5×60 - 390)÷(7.5 - 5)]碗。
(7.5×60 - 390)÷(7.5 - 5) = 24(碗)
60 - 24 = 36(碗)
答:卖出普通热干面 24 碗,优质热干面 36 碗。
提示:因为是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下,所以用交换前后的收入和÷单价和=卖出的总数。假设都卖的优质热干面,那么少收入了(7.5×60 - 390)元,所以普通热干面卖了[(7.5×60 - 390)÷(7.5 - 5)]碗。
