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8. 2026年春节联欢晚会上，机器人耍双节棍、打醉拳，将中华武术神韵与中国智造的硬核实力交融，展示了我国人工智能的飞速突破。机器人某个姿态的平面示意图如右图，$AB// HG$，$FG⊥ HG$.若$∠ ABD=120°$，$∠ DFG=165°$，则$∠ BDF=\_\_\_\_\_\_$度.
答案
8.$135°$
9. 如图，已知$AB// CD$，则$∠α$，$∠β$，$∠\gamma$之间的数量关系式为________.
答案
9.$∠α+∠β-∠γ=180°$
10.
如图①，已知∠A和角的内部一点B，过点B画∠B，使∠B的两边分别与∠A的两边平行
图①
要求：画出的∠B为锐角
要求：画出的∠B为钝角
猜想
写出∠A与∠B的数量关系
写出∠A与∠B的数量关系
归纳结论
应用
已知∠A=(a+5)°，∠B=(2a-50)°，求∠A的度数.
如图①，已知∠A和角的内部一点B，过点B画∠B，使∠B的两边分别与∠A的两边平行
图①
要求：画出的∠B为锐角
要求：画出的∠B为钝角
猜想
写出∠A与∠B的数量关系
写出∠A与∠B的数量关系
归纳结论
应用
已知∠A=(a+5)°，∠B=(2a-50)°，求∠A的度数.
答案
10.$∠A=∠B$或$∠A+∠B=180°$；(结论略)；若$a+5=2a-50$，则$∠A=60°$；若$a+5+2a-50=180$，则$∠A=80°$
11. 如图，小明移动垃圾桶时，垃圾桶点$ O $为支点发生向右倾斜.若在点$ E $处分别施加$ F_1 $，$ F_2 $的推力，则借助物理学知识可画垂线段$ OE $，叫作$ F_1 $的力臂$ OE $；画垂线段$ OF $，叫作$ F_2 $的力臂，可以判断$ OE＞OF $，体现的数学依据是________.
答案
11.垂线段最短
