登录
9. 分母是 10 的最大真分数是(
$\frac{9}{10}$
),分母是 9 的最小假分数是($\frac{9}{9}$
)。答案
$\frac{9}{10}$
$\frac{9}{9}$
$\frac{9}{9}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。
对于分母是10的最大真分数，需找小于10且最接近10的分子，即9，此时分数值最大；对于分母是9的最小假分数，需找大于或等于9且最小的分子，即9，此时分数值最小。
【解析】
1. 求分母是10的最大真分数：
根据真分数的定义，分子要小于分母10，在小于10的整数中，最大的数是9，因此分母是10的最大真分数是$\frac{9}{10}$。
2. 求分母是9的最小假分数：
根据假分数的定义，分子要大于或等于分母9，在大于或等于9的整数中，最小的数是9，因此分母是9的最小假分数是$\frac{9}{9}$。
【答案】
$\frac{9}{10}$；$\frac{9}{9}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题核心考查真分数与假分数的基础概念，解题关键是紧扣两类分数的定义特征，属于概念理解类基础题，只要掌握定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。
对于分母是10的最大真分数，需找小于10且最接近10的分子，即9，此时分数值最大；对于分母是9的最小假分数，需找大于或等于9且最小的分子，即9，此时分数值最小。
【解析】
1. 求分母是10的最大真分数：
根据真分数的定义，分子要小于分母10，在小于10的整数中，最大的数是9，因此分母是10的最大真分数是$\frac{9}{10}$。
2. 求分母是9的最小假分数：
根据假分数的定义，分子要大于或等于分母9，在大于或等于9的整数中，最小的数是9，因此分母是9的最小假分数是$\frac{9}{9}$。
【答案】
$\frac{9}{10}$；$\frac{9}{9}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题核心考查真分数与假分数的基础概念，解题关键是紧扣两类分数的定义特征，属于概念理解类基础题，只要掌握定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
10. $\frac {4}{7}$的分母乘 3,要使分数值不变,分子应该加上(
8
)。答案
8
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题目中分母乘3，为了保持分数值不变，分子也需要乘3。接下来我们先算出变化后的分子，再用变化后的分子减去原来的分子，就能得到分子应该加上的数。
【解析】
根据分数的基本性质，分母乘3，分子也应乘3：
变化后的分子：$4×3 = 12$
分子需要加上的数：$12 - 4 = 8$
【答案】
8
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是明确分子分母需同时扩大相同倍数，再通过计算得出分子需要增加的数值，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题目中分母乘3，为了保持分数值不变，分子也需要乘3。接下来我们先算出变化后的分子，再用变化后的分子减去原来的分子，就能得到分子应该加上的数。
【解析】
根据分数的基本性质，分母乘3，分子也应乘3：
变化后的分子：$4×3 = 12$
分子需要加上的数：$12 - 4 = 8$
【答案】
8
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是明确分子分母需同时扩大相同倍数，再通过计算得出分子需要增加的数值，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.8
11. 把 5 米长的绳子平均剪成 6 段,每段长(
$\frac{5}{6}$
)米,每段占全长的($\frac{1}{6}$
)。答案
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
这道题需要区分“每段的具体长度”和“每段占全长的分率”两个不同概念：
1. 求每段长多少米：这是求具体数量，要用绳子总长度除以平均分成的段数，总长度是5米，分成6段，用除法计算即可。
2. 求每段占全长的几分之几：这是求分率，需把绳子全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成6段，每段对应的分率就是用单位“1”除以段数。
【解析】
1. 计算每段的具体长度：
总长度为5米，平均剪成6段，每段长度 = 总长度÷段数，即 $5÷6=\frac{5}{6}$（米）
2. 计算每段占全长的分率：
把全长看作单位“1”，平均分成6段，每段占全长的比例 = $1÷6=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题核心是区分具体数量和分率的计算逻辑：求具体数量用总数量除以份数，求分率用单位“1”除以份数，是分数入门阶段易混淆的考点，理清两者差异就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
这道题需要区分“每段的具体长度”和“每段占全长的分率”两个不同概念：
1. 求每段长多少米：这是求具体数量，要用绳子总长度除以平均分成的段数，总长度是5米，分成6段，用除法计算即可。
2. 求每段占全长的几分之几：这是求分率，需把绳子全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成6段，每段对应的分率就是用单位“1”除以段数。
【解析】
1. 计算每段的具体长度：
总长度为5米，平均剪成6段，每段长度 = 总长度÷段数，即 $5÷6=\frac{5}{6}$（米）
2. 计算每段占全长的分率：
把全长看作单位“1”，平均分成6段，每段占全长的比例 = $1÷6=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题核心是区分具体数量和分率的计算逻辑：求具体数量用总数量除以份数，求分率用单位“1”除以份数，是分数入门阶段易混淆的考点，理清两者差异就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
12. 一个正方体的棱长如果扩大 3 倍,那么棱长总和扩大(
3
)倍,表面积扩(9
)倍,体积扩大(27
)倍。答案
3
9
27
9
27
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确正方体棱长总和、表面积、体积的计算公式，再通过设原棱长为字母，分别计算棱长扩大前后的对应数值，最后对比得出扩大的倍数。具体思考步骤如下：
1. 回忆公式：正方体棱长总和=12×棱长；正方体表面积=6×棱长²；正方体体积=棱长³。
2. 设原棱长为$a$，计算原棱长总和、表面积、体积。
3. 计算棱长扩大3倍后（新棱长为$3a$）的棱长总和、表面积、体积。
4. 用扩大后的数值除以原数值，得到各自扩大的倍数。
【解析】
设正方体原来的棱长为$a$。
1. 棱长总和的变化：
原棱长总和：$12× a = 12a$
新棱长为$3a$，新棱长总和：$12×3a = 36a$
棱长总和扩大的倍数：$36a÷12a = 3$
2. 表面积的变化：
原表面积：$6× a^2 = 6a^2$
新表面积：$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$
表面积扩大的倍数：$54a^2÷6a^2 = 9$
3. 体积的变化：
原体积：$a^3$
新体积：$(3a)^3 = 27a^3$
体积扩大的倍数：$27a^3÷ a^3 = 27$
【答案】
3；9；27
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题核心考查正方体相关公式的应用，关键是掌握棱长扩大倍数后，棱长总和、表面积、体积的变化规律：棱长总和与棱长扩大倍数一致，表面积扩大倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大倍数是棱长扩大倍数的立方，牢记规律可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确正方体棱长总和、表面积、体积的计算公式，再通过设原棱长为字母，分别计算棱长扩大前后的对应数值，最后对比得出扩大的倍数。具体思考步骤如下：
1. 回忆公式：正方体棱长总和=12×棱长；正方体表面积=6×棱长²；正方体体积=棱长³。
2. 设原棱长为$a$，计算原棱长总和、表面积、体积。
3. 计算棱长扩大3倍后（新棱长为$3a$）的棱长总和、表面积、体积。
4. 用扩大后的数值除以原数值，得到各自扩大的倍数。
【解析】
设正方体原来的棱长为$a$。
1. 棱长总和的变化：
原棱长总和：$12× a = 12a$
新棱长为$3a$，新棱长总和：$12×3a = 36a$
棱长总和扩大的倍数：$36a÷12a = 3$
2. 表面积的变化：
原表面积：$6× a^2 = 6a^2$
新表面积：$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$
表面积扩大的倍数：$54a^2÷6a^2 = 9$
3. 体积的变化：
原体积：$a^3$
新体积：$(3a)^3 = 27a^3$
体积扩大的倍数：$27a^3÷ a^3 = 27$
【答案】
3；9；27
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题核心考查正方体相关公式的应用，关键是掌握棱长扩大倍数后，棱长总和、表面积、体积的变化规律：棱长总和与棱长扩大倍数一致，表面积扩大倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大倍数是棱长扩大倍数的立方，牢记规律可快速解题。
【难度系数】
0.7
13. 一个棱长 8 厘米的正方体钢坯,锻造成长 16 厘米、宽 8 厘米的长方体,高是(
4
)厘米。答案
4
解析
【分析】
这道题的关键是理解锻造过程中钢坯的体积不变，即正方体钢坯的体积等于锻造后长方体的体积。我们可以先根据正方体的体积公式算出钢坯的体积，再利用长方体的体积公式，通过体积除以长和宽来求出长方体的高。具体思考步骤如下：
1. 明确锻造前后体积不变，这是解题的核心依据；
2. 计算正方体的体积，正方体体积=棱长×棱长×棱长；
3. 已知长方体的长和宽，根据长方体体积=长×宽×高，变形得到高=体积÷长÷宽，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算正方体钢坯的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $8×8×8 = 512$（立方厘米）
2. 计算长方体的高：
因为锻造前后体积不变，所以长方体体积为512立方厘米。
根据长方体体积公式 $V = a×b×h$（其中$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），可得：
$h = V÷a÷b = 512÷16÷8 = 4$（厘米）
【答案】
4
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积不变性质
【点评】
本题主要考查对立体图形体积概念的理解，重点在于掌握锻造类问题中体积守恒的特点，同时需要熟练运用正方体和长方体的体积公式进行计算，属于基础题型，有助于巩固体积相关知识点。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是理解锻造过程中钢坯的体积不变，即正方体钢坯的体积等于锻造后长方体的体积。我们可以先根据正方体的体积公式算出钢坯的体积，再利用长方体的体积公式，通过体积除以长和宽来求出长方体的高。具体思考步骤如下：
1. 明确锻造前后体积不变，这是解题的核心依据；
2. 计算正方体的体积，正方体体积=棱长×棱长×棱长；
3. 已知长方体的长和宽，根据长方体体积=长×宽×高，变形得到高=体积÷长÷宽，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算正方体钢坯的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $8×8×8 = 512$（立方厘米）
2. 计算长方体的高：
因为锻造前后体积不变，所以长方体体积为512立方厘米。
根据长方体体积公式 $V = a×b×h$（其中$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），可得：
$h = V÷a÷b = 512÷16÷8 = 4$（厘米）
【答案】
4
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积计算、体积不变性质
【点评】
本题主要考查对立体图形体积概念的理解，重点在于掌握锻造类问题中体积守恒的特点，同时需要熟练运用正方体和长方体的体积公式进行计算，属于基础题型，有助于巩固体积相关知识点。
【难度系数】
0.8
14. 一根长方体的方木,横截面的面积为25 平方厘米,长 5 分米,它的体积是(
1250
)立方厘米。答案
1250
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方体体积的计算公式：长方体体积=横截面面积×长。需要注意的是题目中给出的长的单位是分米，而横截面面积的单位是平方厘米，单位不统一，所以第一步要先统一单位，将分米换算成厘米，再代入公式进行计算。具体思考步骤：①明确体积公式；②统一长度单位；③代入数值计算体积。
【解析】
1. 单位换算：因为1分米=10厘米，所以5分米=5×10=50厘米。
2. 计算体积：根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$S$为横截面面积，$h$为长），代入数据可得：
$25×50 = 1250$（立方厘米）
【答案】
1250
【知识点】
长方体体积计算，长度单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用以及长度单位的换算，解题的关键是注意单位的统一，避免因单位不一致造成计算错误，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆长方体体积的计算公式：长方体体积=横截面面积×长。需要注意的是题目中给出的长的单位是分米，而横截面面积的单位是平方厘米，单位不统一，所以第一步要先统一单位，将分米换算成厘米，再代入公式进行计算。具体思考步骤：①明确体积公式；②统一长度单位；③代入数值计算体积。
【解析】
1. 单位换算：因为1分米=10厘米，所以5分米=5×10=50厘米。
2. 计算体积：根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$S$为横截面面积，$h$为长），代入数据可得：
$25×50 = 1250$（立方厘米）
【答案】
1250
【知识点】
长方体体积计算，长度单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用以及长度单位的换算，解题的关键是注意单位的统一，避免因单位不一致造成计算错误，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
三、选择。
15. 下面各式中,是方程的是(
A.$2a=10$
B.$10-3=7$
C.$b+6＜10$
D.$4+x$
15. 下面各式中,是方程的是(
A
)。A.$2a=10$
B.$10-3=7$
C.$b+6＜10$
D.$4+x$
答案
A
解析
【分析】
要判断一个式子是否为方程，需紧扣方程的两个核心条件：一是式子中含有未知数，二是式子必须是等式（由等号连接左右两边）。我们可以逐个分析选项：先看选项A，它既含有未知数a，又是用等号连接的等式，符合方程定义；选项B是等式但不含未知数，不符合；选项C虽有未知数，但属于不等式而非等式，不符合；选项D仅含未知数，不是等式，也不符合。通过逐一排查，就能确定正确选项。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
选项A：$2a=10$，含有未知数$a$，且是等式，符合方程的定义；
选项B：$10-3=7$，是等式，但不含未知数，不是方程；
选项C：$b+6＜10$，含有未知数，但它是不等式，不是等式，不是方程；
选项D：$4+x$，含有未知数，但不是等式，不是方程。
综上，只有选项A是方程。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题重点考查方程的定义，解题关键是明确方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，要注意区分等式、不等式、代数式与方程的差异。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为方程，需紧扣方程的两个核心条件：一是式子中含有未知数，二是式子必须是等式（由等号连接左右两边）。我们可以逐个分析选项：先看选项A，它既含有未知数a，又是用等号连接的等式，符合方程定义；选项B是等式但不含未知数，不符合；选项C虽有未知数，但属于不等式而非等式，不符合；选项D仅含未知数，不是等式，也不符合。通过逐一排查，就能确定正确选项。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
选项A：$2a=10$，含有未知数$a$，且是等式，符合方程的定义；
选项B：$10-3=7$，是等式，但不含未知数，不是方程；
选项C：$b+6＜10$，含有未知数，但它是不等式，不是等式，不是方程；
选项D：$4+x$，含有未知数，但不是等式，不是方程。
综上，只有选项A是方程。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题重点考查方程的定义，解题关键是明确方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，要注意区分等式、不等式、代数式与方程的差异。
【难度系数】
0.9
16. 如果$□ 37$是 3 的倍数,那么$□$里可以填(
A.2,5
B.5,8
C.2,5,8
D.2,8
C
)。A.2,5
B.5,8
C.2,5,8
D.2,8
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位上的数字和：3+7=10，接下来只需找出一位数（因为是三位数的百位，不能为0），使得它与10的和是3的倍数。10加2得12（12是3的倍数），10加5得15（15是3的倍数），10加8得18（18是3的倍数），所以□里可填2、5、8。
【解析】
根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1. 计算已知数字的和：3+7=10；
2. 设□中的数为x（x为1~9的整数），则x+10需为3的倍数：
当x=2时，2+10=12，12÷3=4，12是3的倍数；
当x=5时，5+10=15，15÷3=5，15是3的倍数；
当x=8时，8+10=18，18÷3=6，18是3的倍数；
因此，□里可以填2、5、8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的基础应用，解题核心是利用“各位数字和是3的倍数”这一规则，通过计算已知数位和，筛选出符合条件的数字，属于基础题型，需熟练掌握该特征。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位上的数字和：3+7=10，接下来只需找出一位数（因为是三位数的百位，不能为0），使得它与10的和是3的倍数。10加2得12（12是3的倍数），10加5得15（15是3的倍数），10加8得18（18是3的倍数），所以□里可填2、5、8。
【解析】
根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
1. 计算已知数字的和：3+7=10；
2. 设□中的数为x（x为1~9的整数），则x+10需为3的倍数：
当x=2时，2+10=12，12÷3=4，12是3的倍数；
当x=5时，5+10=15，15÷3=5，15是3的倍数；
当x=8时，8+10=18，18÷3=6，18是3的倍数；
因此，□里可以填2、5、8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的基础应用，解题核心是利用“各位数字和是3的倍数”这一规则，通过计算已知数位和，筛选出符合条件的数字，属于基础题型，需熟练掌握该特征。
【难度系数】
0.8
17. 小明、小华和小芳各做一架飞机模型,小明用了$\frac {3}{4}$小时,小华用了$\frac {5}{6}$小时,小芳用了 0.8小时,(
A.小芳
B.小华
C.小明
C
)做得最快。A.小芳
B.小华
C.小明
答案
C
解析
【分析】
要判断谁做得最快，需明确：做同样的飞机模型，用时越短，速度越快。因此我们需要将三人的用时统一形式（分数或小数）后比较大小，找出用时最短的人。首先可以把小数0.8转化为分数，再通过通分将三个分数化为同分母分数，比较分子大小即可得出分数的大小关系，进而确定谁用时最短。
【解析】
步骤1：将小数转化为分数
0.8 = $\frac{4}{5}$
步骤2：通分比较三个分数的大小
找分母4、6、5的最小公倍数为60，将三个分数化为分母是60的分数：
$\frac{3}{4}$ = $\frac{3×15}{4×15}$ = $\frac{45}{60}$
$\frac{5}{6}$ = $\frac{5×10}{6×10}$ = $\frac{50}{60}$
$\frac{4}{5}$ = $\frac{4×12}{5×12}$ = $\frac{48}{60}$
因为 $\frac{45}{60}$ ＜ $\frac{48}{60}$ ＜ $\frac{50}{60}$，即 $\frac{3}{4}$小时 ＜ 0.8小时 ＜ $\frac{5}{6}$小时。
步骤3：确定谁做得最快
小明用时最短，所以小明做得最快。
【答案】
C
【知识点】
分数与小数互化，分数大小比较
【点评】
本题核心考查分数与小数的互化及分数大小比较，关键在于理解“相同工作量下，用时越短效率越高”的逻辑。解题时需注意通分计算的准确性，避免因分子计算错误导致结果偏差，属于小学阶段基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断谁做得最快，需明确：做同样的飞机模型，用时越短，速度越快。因此我们需要将三人的用时统一形式（分数或小数）后比较大小，找出用时最短的人。首先可以把小数0.8转化为分数，再通过通分将三个分数化为同分母分数，比较分子大小即可得出分数的大小关系，进而确定谁用时最短。
【解析】
步骤1：将小数转化为分数
0.8 = $\frac{4}{5}$
步骤2：通分比较三个分数的大小
找分母4、6、5的最小公倍数为60，将三个分数化为分母是60的分数：
$\frac{3}{4}$ = $\frac{3×15}{4×15}$ = $\frac{45}{60}$
$\frac{5}{6}$ = $\frac{5×10}{6×10}$ = $\frac{50}{60}$
$\frac{4}{5}$ = $\frac{4×12}{5×12}$ = $\frac{48}{60}$
因为 $\frac{45}{60}$ ＜ $\frac{48}{60}$ ＜ $\frac{50}{60}$，即 $\frac{3}{4}$小时 ＜ 0.8小时 ＜ $\frac{5}{6}$小时。
步骤3：确定谁做得最快
小明用时最短，所以小明做得最快。
【答案】
C
【知识点】
分数与小数互化，分数大小比较
【点评】
本题核心考查分数与小数的互化及分数大小比较，关键在于理解“相同工作量下，用时越短效率越高”的逻辑。解题时需注意通分计算的准确性，避免因分子计算错误导致结果偏差，属于小学阶段基础题型。
【难度系数】
0.8
18. 把一根木料截成两段,第一段长$\frac {4}{7}$米,第二段占全长的$\frac {4}{7}$。这两段相比,(
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
B
)。A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
答案
B
解析
【分析】
这道题的关键是区分具体长度和分率，解题思路如下：首先把木料的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{4}{7}$，那么第一段占全长的比例可以用单位“1”减去第二段的占比得到；然后比较两段占全长的分率大小，分率大的那段木料更长，无需纠结第一段的具体长度，因为比较的是两段在全长中的占比。
【解析】
1. 确定单位“1”：将这根木料的全长看作单位“1”。
2. 计算第一段占全长的比例：
$1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
3. 比较两段占比：
因为$\frac{4}{7} ＞ \frac{3}{7}$，即第二段占全长的比例更大，所以第二段更长。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义、分数大小比较、单位“1”的确定
【点评】
本题容易因混淆具体长度和分率而出错，解题时需明确单位“1”，通过计算各段占全长的分率来比较长短，不要被第一段的具体数值干扰，考查学生对分数意义的理解和应用能力。
【难度系数】
0.6
这道题的关键是区分具体长度和分率，解题思路如下：首先把木料的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{4}{7}$，那么第一段占全长的比例可以用单位“1”减去第二段的占比得到；然后比较两段占全长的分率大小，分率大的那段木料更长，无需纠结第一段的具体长度，因为比较的是两段在全长中的占比。
【解析】
1. 确定单位“1”：将这根木料的全长看作单位“1”。
2. 计算第一段占全长的比例：
$1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
3. 比较两段占比：
因为$\frac{4}{7} ＞ \frac{3}{7}$，即第二段占全长的比例更大，所以第二段更长。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义、分数大小比较、单位“1”的确定
【点评】
本题容易因混淆具体长度和分率而出错，解题时需明确单位“1”，通过计算各段占全长的分率来比较长短，不要被第一段的具体数值干扰，考查学生对分数意义的理解和应用能力。
【难度系数】
0.6
19. 下面四幅图中,(
A.
B.
C.
D.
A
)是正方体的展开图。A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个是正方体的展开图，需先明确正方体展开图的特征：正方体展开图有11种基本类型，可归纳为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类，同时不能存在“凹”“田”字结构，也不能出现折叠后面重叠的情况。我们可以逐个分析选项，排除不符合要求的，找到正确答案。
【解析】
正方体展开图需满足能无重叠、无缺口地折叠成正方体，结合其特征分析各选项：
1. 选项A：属于“二二二”型正方体展开图，按照折叠规则，可顺利折叠成正方体；
2. 选项B：折叠过程中会出现面重叠的情况，无法构成完整的正方体；
3. 选项C：图形存在“凹”字形结构，这类结构的展开图无法折叠成正方体；
4. 选项D：折叠后会有面重叠，不能形成正方体。
综上，只有选项A是正方体的展开图。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题关键是牢记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，通过逐一分析、排除错误选项得出结论，属于空间几何基础题型。
【难度系数】
0.6
要判断哪个是正方体的展开图，需先明确正方体展开图的特征：正方体展开图有11种基本类型，可归纳为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类，同时不能存在“凹”“田”字结构，也不能出现折叠后面重叠的情况。我们可以逐个分析选项，排除不符合要求的，找到正确答案。
【解析】
正方体展开图需满足能无重叠、无缺口地折叠成正方体，结合其特征分析各选项：
1. 选项A：属于“二二二”型正方体展开图，按照折叠规则，可顺利折叠成正方体；
2. 选项B：折叠过程中会出现面重叠的情况，无法构成完整的正方体；
3. 选项C：图形存在“凹”字形结构，这类结构的展开图无法折叠成正方体；
4. 选项D：折叠后会有面重叠，不能形成正方体。
综上，只有选项A是正方体的展开图。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题关键是牢记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，通过逐一分析、排除错误选项得出结论，属于空间几何基础题型。
【难度系数】
0.6
四、操作。
20. 如图是一个长方体纸盒展开后的三个面,请你画出其余的三个面,使它成为一个完整的展开图,并计算这个长方体的体积。(每个小方格的边长是 1厘米)
20. 如图是一个长方体纸盒展开后的三个面,请你画出其余的三个面,使它成为一个完整的展开图,并计算这个长方体的体积。(每个小方格的边长是 1厘米)
答案
4×2×1=8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是8立方厘米。
解析
【分析】
首先，我们需要先确定长方体的长、宽、高：观察给出的三个面，每个小方格边长为1厘米，可看出长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是1厘米。
然后，根据长方体展开图“相对的面完全相同”的特征，补画出其余三个面：找到已知每个面的相对面，画出和它们形状、大小完全一致的图形，组成完整的长方体展开图。
最后，利用长方体体积公式计算体积，长方体体积=长×宽×高，代入数值即可算出结果。
【解析】
1. 补画展开图：根据长方体展开图相对面完全相同的特点，画出与已知三个面分别相对的面（具体图形参考下方答案中的图）。
2. 确定长方体的长、宽、高：从图中可知，长$a=4$厘米，宽$b=2$厘米，高$h=1$厘米。
3. 计算体积：根据长方体体积公式$V=abh$，代入数值可得：
$V=4×2×1=8$（立方厘米）
【答案】
答：这个长方体的体积是8立方厘米。
【知识点】
长方体展开图特征、长方体体积计算
【点评】
本题考查了长方体展开图的认识和长方体体积公式的应用，需要学生具备一定的空间想象能力，先通过已知面确定长方体的长宽高，再完成补图和体积计算，重点考查对长方体基本特征和体积公式的掌握。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要先确定长方体的长、宽、高：观察给出的三个面，每个小方格边长为1厘米，可看出长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是1厘米。
然后，根据长方体展开图“相对的面完全相同”的特征，补画出其余三个面：找到已知每个面的相对面，画出和它们形状、大小完全一致的图形，组成完整的长方体展开图。
最后，利用长方体体积公式计算体积，长方体体积=长×宽×高，代入数值即可算出结果。
【解析】
1. 补画展开图：根据长方体展开图相对面完全相同的特点，画出与已知三个面分别相对的面（具体图形参考下方答案中的图）。
2. 确定长方体的长、宽、高：从图中可知，长$a=4$厘米，宽$b=2$厘米，高$h=1$厘米。
3. 计算体积：根据长方体体积公式$V=abh$，代入数值可得：
$V=4×2×1=8$（立方厘米）
【答案】
答：这个长方体的体积是8立方厘米。
【知识点】
长方体展开图特征、长方体体积计算
【点评】
本题考查了长方体展开图的认识和长方体体积公式的应用，需要学生具备一定的空间想象能力，先通过已知面确定长方体的长宽高，再完成补图和体积计算，重点考查对长方体基本特征和体积公式的掌握。
【难度系数】
0.6
21. 在下图中涂色表示出$\frac {2}{7}$公顷。
答案
解析
【分析】
首先观察图形可知，2公顷被平均分成了7个完全相同的小长方形。我们的目标是表示出$\frac{2}{7}$公顷，先计算每个小长方形的面积：用总面积2公顷除以平均分的份数7，得到每个小长方形的面积为$\frac{2}{7}$公顷。因此，只需要在图中任选1个小长方形涂色，就能表示出$\frac{2}{7}$公顷。
【解析】
1. 计算每个小长方形的面积：
$2÷7=\frac{2}{7}$（公顷）
由此可知，每个小长方形的面积恰好是$\frac{2}{7}$公顷。
2. 在图中选择任意1个小长方形进行涂色，即可表示出$\frac{2}{7}$公顷。
【答案】
【知识点】
分数的意义、平均分
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，解题关键是通过计算明确平均分后每份的面积，再结合图形完成表示，帮助学生理解分数与实际量的对应关系。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，2公顷被平均分成了7个完全相同的小长方形。我们的目标是表示出$\frac{2}{7}$公顷，先计算每个小长方形的面积：用总面积2公顷除以平均分的份数7，得到每个小长方形的面积为$\frac{2}{7}$公顷。因此，只需要在图中任选1个小长方形涂色，就能表示出$\frac{2}{7}$公顷。
【解析】
1. 计算每个小长方形的面积：
$2÷7=\frac{2}{7}$（公顷）
由此可知，每个小长方形的面积恰好是$\frac{2}{7}$公顷。
2. 在图中选择任意1个小长方形进行涂色，即可表示出$\frac{2}{7}$公顷。
【答案】
【知识点】
分数的意义、平均分
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，解题关键是通过计算明确平均分后每份的面积，再结合图形完成表示，帮助学生理解分数与实际量的对应关系。
【难度系数】
0.8
