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1.(济宁中考)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面加了阴影,该几何体的表面展开图是 (
B
)答案
1. B 解析:展开图中四个三角形均分离,故加阴影的正方形一定与三角形连接,A,C 选项错误,同时底面正方形应不与三角形连接,D 选项错误,故选 B.
2. (1)如图①,一个正方体纸盒的棱长为4 cm,将它的一些棱剪开展成一个平面图形,则这个平面图形的周长为
(2)如图②,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a cm,b cm,c cm(a＞b＞c),将它的一些棱剪开展成一个平面图形,则这个平面图形的周长的最大值是
56
cm.(2)如图②,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a cm,b cm,c cm(a＞b＞c),将它的一些棱剪开展成一个平面图形,则这个平面图形的周长的最大值是
8a+4b+2c
cm.答案
2. (1)56 解析:因为正方体有 6 个表面,12 条棱,要展成一个平面图形必须要有 5 条棱连接,所以要剪开 12-5 =7(条)棱,则这个平面图形的周长为 4×(7×2)= 56(cm).
(2)(8a+4b+2c) 解析:由题意得,需将最长的棱都剪开,最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图.如图
所示,则这个平面图形的周长的最大值为 a×8+b×4+c×2=(8a+4b+2c)cm.3. (2025·邢台模拟)将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是 (
A.6
B.3
C.2
D.1
B
)A.6
B.3
C.2
D.1
答案
3. B 解析:根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去 1 或 2 或 6,故不应剪去的是 3,故选 B.
4. 现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示(单位:dm).从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶(不计接头)，则所选的这两种铁皮的型号是 (
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
C
)A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
4. C 解析:圆柱侧面展开图的一条边的长等于其底面圆的周长,直径为 2 dm 的圆的周长为 2π dm,直径为 4 dm 的圆的周长为 4π dm,故选择②和③合适.故选 C.
5. 小明在学习了《转化 表达》这一课后,掌握了长方体盒子的制作方法.如图是他制作的一个半成品的平面图:
(1)在图中补充一个长方形,使该平面图能折叠成一个长方体盒子;
(2)已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍,宽是高的2倍,且长方体所有棱长的和为56 cm,则这个长方体盒子的体积为
(1)在图中补充一个长方形,使该平面图能折叠成一个长方体盒子;
(2)已知小明制作的长方体盒子的长是宽的2倍,宽是高的2倍,且长方体所有棱长的和为56 cm,则这个长方体盒子的体积为
64
cm³.答案
5. (1)答案不唯一,如图
所示,补充长方形 ABCD.(2)64 解析:设长方体的高为 a cm,则宽为 2a cm,长为4a cm,根据题意得 4(a+2a+4a) = 56,解得 a = 2,所以这个长方体盒子的高为 2 cm,宽为 4 cm,长为 8 cm,所以这个长方体盒子的体积为 2×4×8=64(cm³).
6. (2025·南京期末)观察下图,把右边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是 (
D
)答案
6. D 解析:由题图可以看出,左边的长方形的竖直的两条边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个圆柱侧面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选 D.
7. 如图是由直角三角形和正方形拼成的四边形.
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这能说明的事实是
①点动成线;②线动成面;③面动成体.
(2)求得到的立体图形的体积. ($V_{圆柱}=πr^2h, V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h, r$为圆柱和圆锥的底面半径,$h$为圆柱和圆锥的高,结果保留$π$)
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这能说明的事实是
③
.(选择正确的一项序号)①点动成线;②线动成面;③面动成体.
(2)求得到的立体图形的体积. ($V_{圆柱}=πr^2h, V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h, r$为圆柱和圆锥的底面半径,$h$为圆柱和圆锥的高,结果保留$π$)
答案
7. (1)③ 解析:平面旋转得到立体图形,符合③面动成体特征.
(2)因为 $V_{圆柱}=πr^2h=π×3^2×(2+3)=45π,V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h=$$\frac{1}{3}×π×3^2×2=6π$,所以 $V=V_{圆柱}-V_{圆锥}=45π-6π=39π$.
(2)因为 $V_{圆柱}=πr^2h=π×3^2×(2+3)=45π,V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h=$$\frac{1}{3}×π×3^2×2=6π$,所以 $V=V_{圆柱}-V_{圆锥}=45π-6π=39π$.
