1. 下面各图中表示的关系正确的是()。

A.平行四边形
长方形
正方形
B.四边形
平行四边形
梯形
C.直角三角形
等腰三角形
等边三角形

B

逐个分析各选项的从属关系：1. 选项A：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，三者是层层包含的关系，不是并列关系，表述错误。2. 选项B：平行四边形和梯形都属于四边形，且二者是互不包含的并列关系，表述正确。3. 选项C：直角三角形和等腰三角形是交叉关系，不存在包含关系，表述错误。因此正确的是B。

2. 如果将$a - 101$错算成$a - 100 + 1$，那么计算结果与正确结果相比，()。

A.多2
B.多1
C.同样多

A

先分别得到两个结果：正确结果是$a-101$，错算的结果是$a-100+1=a-99$。用错算结果减去正确结果：$(a-99)-(a-101)=2$，可知计算结果比正确结果多2。也可举例验证，假设$a=200$，正确结果为$200-101=99$，错算结果为$200-100+1=101$，101比99多2。

3. 欧洲人曾经用“双倍法”计算乘法。例如“19×13”的计算过程是：$19×2=38$；$19×4=38×2=76$；$19×8=76×2=152$；$152+76+19=247$。“双倍法”的计算过程可以借助()来解释。

A.乘法分配律
B.乘法交换律
C.乘法结合律

A

先将13拆分为8+4+1，那么19×13就可以写成19×(8+4+1)，展开后得到19×8 + 19×4 + 19×1，和题目里的双倍法计算过程完全吻合，该形式符合乘法分配律的定义。

4. 如果$A×(14+B)=A×14+A$，并且$A$不为0，那么$B=(\quad)$。

A.0
B.1
C.14

B

根据乘法分配律，A×(14+B)可展开为A×14 + A×B，结合已知等式A×(14+B)=A×14+A，对比两边可得A×B = A，又因为A不为0，因此B=1。

如下图所示,点 M、N 在一条直线上,距离是 9 cm,点 M 以每秒 2 cm 的速度运动,点 N 以每秒 1 cm 的速度运动。

（1）如果 M、N 同时向右运动 5 秒,那么点 M、N 之间的距离是()cm;若同时向左运动 5 秒,则点 M、N 之间的距离是()cm。
（2）若点 M、N 同时相向而行,经过()秒后,两点到达同一位置;若点 M、N 同时向右运动,经过()秒后,两点到达同一位置。

(1) $\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{14}$；(2) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{9999×9999}$的积更大。

第一部分 动点问题
已知初始M、N相距9cm，M运动速度为2cm/s，N运动速度为1cm/s：
1. 第(1)问：
同时向右运动5秒：M总路程为$2×5=10\mathrm{cm}$，N总路程为$1×5=5\mathrm{cm}$。M原本在N左侧9cm，5秒内M比N多走$10-5=5\mathrm{cm}$，因此现在两点距离为$9-5=4\mathrm{cm}$。
同时向左运动5秒：M总路程为$2×5=10\mathrm{cm}$，N总路程为$1×5=5\mathrm{cm}$。M原本在N左侧9cm，向左运动时M比N多走5cm，两点距离在初始9cm的基础上又拉开5cm，总距离为$9+5=14\mathrm{cm}$。
2. 第(2)问：
相向而行时，两点每秒一共靠近$2+1=3\mathrm{cm}$，走完初始9cm的距离相遇，所需时间为$9÷(2+1)=3$秒。
同时向右运动时，M每秒比N多走$2-1=1\mathrm{cm}$，要追上初始9cm的差距，所需时间为$9÷(2-1)=9$秒。
第二部分 比较乘积大小
用乘法分配律变形计算：
$8999×10001 = 8999×(10000+1) = 8999×10000 + 8999 = 89990000 + 8999 = 89998999$
$9999×9999 = 9999×(10000-1) = 9999×10000 - 9999 = 99990000 - 9999 = 99980001$
因为$99980001 ＞ 89998999$，所以$9999×9999$的积更大。