1. 下列各式中,正确的是()

A.$\sqrt{4}=\pm 2$
B.$\pm\sqrt{4}=2$
C.$\sqrt{4^2}=4$
D.$\sqrt{(-4)^2}=-4$

C

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断：
1. 选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是$\pm2$，A错误；
2. 选项B：$\pm\sqrt{4}$表示4的平方根，结果为$\pm2$，B错误；
3. 选项C：$\sqrt{4^2}=\sqrt{16}=4$，计算正确；
4. 选项D：$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，算术平方根为非负数，结果不可能是-4，D错误。
综上只有C选项正确。

2.若$\sqrt{(x-1)^2}=1-x$,则$x$的取值范围是()

A.$x≤1$
B.$x＜1$
C.$x≥1$
D.$x＞1$

A

根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$。由题意得$|x-1|=1-x$，即$x-1$的绝对值等于它的相反数，因此$x-1≤0$，解得$x≤1$。

3. 定义一种新运算：$a※b=a\sqrt{b}-b\sqrt{a}$. 计算 $2※8=$ .

$\boldsymbol{-4\sqrt{2}}$

根据题中给出的新运算定义$a※b=a\sqrt{b}-b\sqrt{a}$，将$a=2$，$b=8$代入式子，结合二次根式的运算法则计算：
$\begin{aligned}2※8&=2×\sqrt{8} - 8×\sqrt{2}\\&=2×2\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\\&=4\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\\&=-4\sqrt{2}\end{aligned}$

4. 实数 $a,b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $|a+1| - \sqrt{(b-1)^2} + \sqrt{(a-b)^2} = \_\_\_\_\_\_$。

$\boldsymbol{2}$

由数轴可得：$-1 ＜ a ＜ 0$，$1 ＜ b ＜ 2$，
因此可判断各代数式的符号：
$a+1＞0$，$b-1＞0$，$a-b＜0$。
根据二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$，结合绝对值的代数意义化简原式：
$\begin{aligned}|a+1| - \sqrt{(b-1)^2} + \sqrt{(a-b)^2}&=|a+1| - |b-1| + |a-b|\\&=(a+1) - (b-1) + (b-a)\\&=a+1 -b +1 +b -a\\&=2\end{aligned}$

5.若2,5,n为三角形的三边长,化简$\sqrt{(3-n)^2}+\sqrt{(8-n)^2}$.

$\boldsymbol{5}$

本题结合三角形三边关系和二次根式的性质化简式子，步骤如下：
1. 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$5-2 ＜ n ＜ 5+2$，即$3 ＜ n ＜ 7$。
2. 根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，将原式变形为：
$\sqrt{(3-n)^2}+\sqrt{(8-n)^2}=|3-n|+|8-n|$。
3. 结合n的取值范围判断绝对值内式子的符号：
由$3＜n$得$3-n＜0$，由$n＜7＜8$得$8-n＞0$。
4. 去掉绝对值符号化简：
原式$=(n-3)+(8-n)=5$。

6.阅读下列解题过程.
例:若代数式$\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a-3)^2}$的值是2,求$a$的取值范围.
解:原式$=|a-1|+|a-3|$.
当$a＜1$时,原式$=(1-a)+(3-a)=4-2a=2$.解得$a=1$(舍去).
当$1≤a≤3$时,原式$=(a-1)+(3-a)=2$,符合条件.
当$a＞3$时,原式$=(a-1)+(a-3)=2a-4=2$.解得$a=3$(舍去).
$\therefore a$的取值范围是$1≤a≤3$.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请运用此方法,解答下列问题.
(1)当$2≤a≤5$时,化简:$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-5)^2}=$;
(2)若等式$\sqrt{(3-a)^2}+\sqrt{(a-7)^2}=4$成立,则$a$的取值范围是;
(3)若$\sqrt{(a+1)^2}+\sqrt{(a-5)^2}=8$,求$a$的值.

(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{3≤ a≤7}$；(3) $\boldsymbol{a=-2}$或$\boldsymbol{a=6}$

我们利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，结合绝对值的代数意义，参考题目给出的分类讨论方法计算：
(1) 已知$2≤ a≤5$，可得$a-2≥0$，$a-5≤0$，因此：
$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-5)^2}=|a-2|+|a-5|=(a-2)+(5-a)=3$。
(2) 原式变形为$|3-a|+|a-7|=|a-3|+|a-7|$，分三类讨论：
① 当$a＜3$时，原式$=(3-a)+(7-a)=10-2a$，令$10-2a=4$，解得$a=3$，不符合$a＜3$，舍去；
② 当$3≤ a≤7$时，原式$=(a-3)+(7-a)=4$，满足等式要求；
③ 当$a＞7$时，原式$=(a-3)+(a-7)=2a-10$，令$2a-10=4$，解得$a=7$，不符合$a＞7$，舍去；
因此$a$的取值范围是$3≤ a≤7$。
(3) 原式变形为$|a+1|+|a-5|=8$，分三类讨论：
① 当$a＜-1$时，原式$=-(a+1)+(5-a)=4-2a$，令$4-2a=8$，解得$a=-2$，符合$a＜-1$；
② 当$-1≤ a≤5$时，原式$=(a+1)+(5-a)=6$，$6≠8$，该区间无解；
③ 当$a＞5$时，原式$=(a+1)+(a-5)=2a-4$，令$2a-4=8$，解得$a=6$，符合$a＞5$；
综上可得$a$的值为$-2$或$6$。