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1.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOD。若∠COE=76°,则∠COB=°。
答案
52
解析
【分析】要解决本题，需结合邻补角的性质、角平分线的定义以及对顶角相等的性质逐步推导：先利用邻补角和为180°求出∠EOD，再通过角平分线得到∠AOD，最后根据对顶角相等得出∠COB的度数。
【解析】
1. 因为CD是直线，∠COE与∠EOD是邻补角，根据邻补角的定义：∠COE + ∠EOD = 180°。已知∠COE=76°，则∠EOD = 180° - 76° = 104°。
2. 因为OA平分∠EOD，根据角平分线的定义，∠AOD = ½∠EOD = ½×104° = 52°。
3. 直线AB与CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠COB = ∠AOD = 52°。
【答案】52
【知识点】邻补角性质、角平分线定义、对顶角相等
【点评】本题为基础几何题，考查几何基本性质的应用，解题步骤清晰，侧重基础知识点的巩固。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 因为CD是直线，∠COE与∠EOD是邻补角，根据邻补角的定义：∠COE + ∠EOD = 180°。已知∠COE=76°，则∠EOD = 180° - 76° = 104°。
2. 因为OA平分∠EOD，根据角平分线的定义，∠AOD = ½∠EOD = ½×104° = 52°。
3. 直线AB与CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠COB = ∠AOD = 52°。
【答案】52
【知识点】邻补角性质、角平分线定义、对顶角相等
【点评】本题为基础几何题，考查几何基本性质的应用，解题步骤清晰，侧重基础知识点的巩固。
【难度系数】0.7
2.如图，直线$l_{1}// l_{2}$，$∠ ABC=∠ C$。若$∠ 1=40°$，则$∠ 2=\_\_\_\_\_\_°$。
答案
$140$
解析
【分析】
要解决本题，首先利用平行线的性质，由$ l_1 // l_2 $得到内错角相等，求出与$ ∠1 $相等的角；再根据已知$ ∠ ABC = ∠ C $，利用平行线的判定推出$ AB // CD $；最后结合平行线的同旁内角互补，即可求出$ ∠2 $的度数。
【解析】
解：
1. 因为直线$ l_1 // l_2 $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$ ∠1 = ∠ BED = 40° $；
2. 已知$ ∠ ABC = ∠ C $，根据“内错角相等，两直线平行”，推出$ AB // CD $；
3. 由于$ AB // CD $，结合$ l_1 // l_2 $，可知$ ∠ BED $与$ ∠2 $是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$ ∠ BED + ∠2 = 180° $；
4. 代入$ ∠ BED = 40° $，计算得$ ∠2 = 180° - 40° = 140° $。
【答案】
140
【知识点】
平行线的性质,平行线的判定
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质，需要学生熟练掌握内错角、同旁内角的关系，灵活运用平行线定理解题，是基础几何的常见题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用平行线的性质，由$ l_1 // l_2 $得到内错角相等，求出与$ ∠1 $相等的角；再根据已知$ ∠ ABC = ∠ C $，利用平行线的判定推出$ AB // CD $；最后结合平行线的同旁内角互补，即可求出$ ∠2 $的度数。
【解析】
解：
1. 因为直线$ l_1 // l_2 $，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$ ∠1 = ∠ BED = 40° $；
2. 已知$ ∠ ABC = ∠ C $，根据“内错角相等，两直线平行”，推出$ AB // CD $；
3. 由于$ AB // CD $，结合$ l_1 // l_2 $，可知$ ∠ BED $与$ ∠2 $是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$ ∠ BED + ∠2 = 180° $；
4. 代入$ ∠ BED = 40° $，计算得$ ∠2 = 180° - 40° = 140° $。
【答案】
140
【知识点】
平行线的性质,平行线的判定
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质，需要学生熟练掌握内错角、同旁内角的关系，灵活运用平行线定理解题，是基础几何的常见题型。
【难度系数】
0.5
3.社区安全志愿队对社区居民日常使用的电动自行车头盔合格情况进行抽样检查，结果如下表所示：
如果从社区居民常用的电动自行车头盔中任取一个，那么该头盔合格的概率约为（结果精确到0.01）。
如果从社区居民常用的电动自行车头盔中任取一个，那么该头盔合格的概率约为（结果精确到0.01）。
答案
0.97
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用“大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数可作为该事件发生概率的估计值”的知识点。观察表格中合格头盔的频率，随着抽查头盔数量增加，频率逐渐稳定在0.970附近，因此用该稳定频率估计任取一个头盔合格的概率，再按要求精确到0.01即可。
【解析】
在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即为事件概率的估计值。观察表格数据：当抽查头盔数为1000、2000时，合格头盔的频率均为0.970，说明频率已稳定在0.970附近。因此，任取一个头盔合格的概率约为0.970，精确到0.01后为0.97。
【答案】
0.97
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题为基础题，考查频率与概率的关系，核心是理解大量重复试验下频率稳定于概率的原理，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需利用“大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数可作为该事件发生概率的估计值”的知识点。观察表格中合格头盔的频率，随着抽查头盔数量增加，频率逐渐稳定在0.970附近，因此用该稳定频率估计任取一个头盔合格的概率，再按要求精确到0.01即可。
【解析】
在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即为事件概率的估计值。观察表格数据：当抽查头盔数为1000、2000时，合格头盔的频率均为0.970，说明频率已稳定在0.970附近。因此，任取一个头盔合格的概率约为0.970，精确到0.01后为0.97。
【答案】
0.97
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题为基础题，考查频率与概率的关系，核心是理解大量重复试验下频率稳定于概率的原理，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成 10 个扇形,如图所示,同时规定:顾客购物满 100 元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)表格中$a=$,$b=$。
(2)当$n$很大时,指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近;某顾客转动该转盘一次,转到“谢谢参与”的概率约是。(结果均精确到0.1)
(3)顾客转动转盘一次,得到奖品“雨伞”的概率记为$P_1$,得到奖品“纸巾”的概率记为$P_2$,得到“谢谢参与”的概率记为$P_3$,求$P_1,P_2,P_3$之间的大小关系(用“＜”连接)。
(1)表格中$a=$,$b=$。
(2)当$n$很大时,指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近;某顾客转动该转盘一次,转到“谢谢参与”的概率约是。(结果均精确到0.1)
(3)顾客转动转盘一次,得到奖品“雨伞”的概率记为$P_1$,得到奖品“纸巾”的概率记为$P_2$,得到“谢谢参与”的概率记为$P_3$,求$P_1,P_2,P_3$之间的大小关系(用“＜”连接)。
答案
(1) $a=0.305$，$b=148$
(2) $0.3$，$0.3$
(3) 解：由图可知，转盘被等分为10个扇形，其中“雨伞”对应的扇形有2个，“纸巾”对应的扇形有5个，“谢谢参与”对应的扇形有3个。
根据概率公式可得：
$P_1=\frac{2}{10}=0.2$，
$P_2=\frac{5}{10}=0.5$，
$P_3=\frac{3}{10}=0.3$，
因此大小关系为 $\boldsymbol{P_1 ＜ P_3 ＜ P_2}$。
(2) $0.3$，$0.3$
(3) 解：由图可知，转盘被等分为10个扇形，其中“雨伞”对应的扇形有2个，“纸巾”对应的扇形有5个，“谢谢参与”对应的扇形有3个。
根据概率公式可得：
$P_1=\frac{2}{10}=0.2$，
$P_2=\frac{5}{10}=0.5$，
$P_3=\frac{3}{10}=0.3$，
因此大小关系为 $\boldsymbol{P_1 ＜ P_3 ＜ P_2}$。
解析
【分析】
本题围绕转盘促销的统计数据考查频率与概率的关系，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用频率公式“频率=频数÷试验总次数”，结合试验数据计算对应频率a，或根据总次数和频率反推频数b，对应题目要求的数值即可。
2. 第(2)问：当试验次数n足够大时，频率会稳定在概率附近，因此指针落在“谢谢参与”区域的频率接近其概率，按要求精确到0.1即可。
3. 第(3)问：转盘被等分为10个扇形，各事件概率等于对应区域份数除以10，先确定各奖品区域的份数关系，再比较概率大小。
【解析】
(1) 根据频率公式：频率=频数÷总次数，计算得a=148÷485≈0.305；若总次数为485，频率为0.305，则频数b=485×0.305≈148，故a=0.305，b=148。
(2) 当试验次数n很大时，频率稳定于概率，因此指针落在“谢谢参与”区域的频率接近0.3，对应概率约为0.3。
(3) 转盘共10等份，“谢谢参与”占3份（因P₃=0.3），雨伞区域份数小于3，纸巾区域份数大于3，故P₁=雨伞份数/10＜0.3，P₂=纸巾份数/10＞0.3，因此P₁＜P₃＜P₂。
【答案】
(1) $0.305$；$148$
(2) $0.3$；$0.3$
(3) $P_1＜P_3＜P_2$
【知识点】
频率与概率；概率的计算
【点评】
本题结合实际促销场景，考查频率与概率的核心关系，利用转盘等份的特点计算概率，属于基础应用题型，需掌握频率与概率的联系及概率的基本计算方法。
【难度系数】
0.4
本题围绕转盘促销的统计数据考查频率与概率的关系，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用频率公式“频率=频数÷试验总次数”，结合试验数据计算对应频率a，或根据总次数和频率反推频数b，对应题目要求的数值即可。
2. 第(2)问：当试验次数n足够大时，频率会稳定在概率附近，因此指针落在“谢谢参与”区域的频率接近其概率，按要求精确到0.1即可。
3. 第(3)问：转盘被等分为10个扇形，各事件概率等于对应区域份数除以10，先确定各奖品区域的份数关系，再比较概率大小。
【解析】
(1) 根据频率公式：频率=频数÷总次数，计算得a=148÷485≈0.305；若总次数为485，频率为0.305，则频数b=485×0.305≈148，故a=0.305，b=148。
(2) 当试验次数n很大时，频率稳定于概率，因此指针落在“谢谢参与”区域的频率接近0.3，对应概率约为0.3。
(3) 转盘共10等份，“谢谢参与”占3份（因P₃=0.3），雨伞区域份数小于3，纸巾区域份数大于3，故P₁=雨伞份数/10＜0.3，P₂=纸巾份数/10＞0.3，因此P₁＜P₃＜P₂。
【答案】
(1) $0.305$；$148$
(2) $0.3$；$0.3$
(3) $P_1＜P_3＜P_2$
【知识点】
频率与概率；概率的计算
【点评】
本题结合实际促销场景，考查频率与概率的核心关系，利用转盘等份的特点计算概率，属于基础应用题型，需掌握频率与概率的联系及概率的基本计算方法。
【难度系数】
0.4
