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7. 笛卡尔是法国著名数学家，于1637年发明了现代数学的基础工具之一——平面直角坐标系. 平面直角坐标系的诞生,使我们既可以用几何方法研究代数问题,也可以用代数方法研究几何问题,这主要体现的数学思想是().
A.数形结合思想
B.公理化思想
C.方程思想
D.分类讨论思想
A.数形结合思想
B.公理化思想
C.方程思想
D.分类讨论思想
答案
A
解析
平面直角坐标系搭建了代数与几何的关联桥梁，既可以用几何方法研究代数问题，也可以用代数方法研究几何问题，将数与形结合转化，这对应的是数形结合思想。
8. 如图所示,点 M 是平面直角坐标系中的一点,$MA ⊥ x$轴,$MB ⊥ y$轴,$MA=4$,$MB=3$,则点 M 的坐标为().
A.$(4,3)$
B.$(3,4)$
C.$(-4,3)$
D.$(-3,4)$
A.$(4,3)$
B.$(3,4)$
C.$(-4,3)$
D.$(-3,4)$
答案
D
解析
根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。
1. 已知$MA⊥ x$轴，$MA=4$，说明点M到x轴的距离为4，由图可知点M在x轴上方，因此点M的纵坐标为4；
2. 已知$MB⊥ y$轴，$MB=3$，说明点M到y轴的距离为3，由图可知点M在y轴左侧，因此点M的横坐标为$-3$；
3. 综上可得点M的坐标为$(-3,4)$。
1. 已知$MA⊥ x$轴，$MA=4$，说明点M到x轴的距离为4，由图可知点M在x轴上方，因此点M的纵坐标为4；
2. 已知$MB⊥ y$轴，$MB=3$，说明点M到y轴的距离为3，由图可知点M在y轴左侧，因此点M的横坐标为$-3$；
3. 综上可得点M的坐标为$(-3,4)$。
9. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知$A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)$,一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿$A→B→C→D→A$循环爬行.则第2023秒瓢虫所在点的坐标为().
A.$(-1,1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(3,1)$
A.$(-1,1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(3,1)$
答案
C
解析
先计算各段路径长度：A(-1,1)到B(-1,-2)的距离AB=1-(-2)=3，B(-1,-2)到C(3,-2)的距离BC=3-(-1)=4，C(3,-2)到D(3,1)的距离CD=1-(-2)=3，D(3,1)到A(-1,1)的距离DA=3-(-1)=4。瓢虫爬行一周的总路程为3+4+3+4=14，速度为1单位长度/秒，因此循环一周需要14秒。计算2023÷14=144……7，即爬行144整圈后，瓢虫又爬行了7秒：前3秒从A爬到B，剩余7-3=4秒刚好沿BC段爬到点C，因此第2023秒瓢虫所在点坐标为(3,-2)。
10. 如图所示,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是().
A.$M(1,-3),N(1,-3)$
B.$M(-1,-3),N(-1,3)$
C.$M(-1,-3),N(1,-3)$
D.$M(-1,3),N(1,-3)$
(第8题图)
(第9题图)
(第10题图)
A.$M(1,-3),N(1,-3)$
B.$M(-1,-3),N(-1,3)$
C.$M(-1,-3),N(1,-3)$
D.$M(-1,3),N(1,-3)$
(第8题图)
(第9题图)
(第10题图)
答案
C
解析
1. 点M与点A(1,3)关于原点O成中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质：横、纵坐标均互为相反数，可得M的坐标为(-1,-3)。
2. 点N与点A(1,3)关于x轴成轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得N的坐标为(1,-3)。
综上，点M坐标为(-1,-3)，点N坐标为(1,-3)。
2. 点N与点A(1,3)关于x轴成轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得N的坐标为(1,-3)。
综上，点M坐标为(-1,-3)，点N坐标为(1,-3)。
