9. 在平面直角坐标系中, 直线 $l$ 是经过点 $(2,0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线, 若点 $P(a,-2)$ 与点 $Q(4,b)$ 关于直线 $l$ 对称, 则 $a-b=$.

9.2

10. 已知点$M(3,2)$与点$N(x,y)$在同一条垂直于$x$轴的直线上,且点$N$到$x$轴的距离为5,那么点$N$的坐标是.

10.(3,5)或(3,-5)

11. 如图,等边$△ ABC$的边$AB$垂直于$x$轴,点$C$在$x$轴上.已知点$A(1,1)$,求点$C$的坐标.

11.解:
∵△ABC是等边三角形，设AB⊥x轴于点D，
∴∠ACD=30°.
∵A(1,1)，
∴AD=OD=1，$CD=\sqrt{3}$，
∴$OC=\sqrt{3}-1$，
∴点C的坐标为$(1-\sqrt{3},0)$。

12. 如图,点$P(2m+5,3m+6)$在第一象限角平分线上,点$A$,$B$分别在$x$轴正半轴和$y$轴正半轴上,$∠ BPA=90°$.
(1)求点$P$的坐标;
(2)若点$B$的坐标为$(0,2)$,求点$A$的坐标.

12.解:(1)
∵点P(2m+5,3m+6)在第一象限角平分线上，
∴2m+5=3m+6，
∴m=−1，
∴P(3,3).
(2)如答图，过点P作PG⊥y轴于点G，PH⊥x轴于点H，
则∠PGO=∠PHO=90°.
∵∠AOB=90°，
∴∠GPH=90°.
∵∠APB = 90°，
∴∠APH = ∠BPG.
∵OP平分∠AOB，PG⊥y轴，PH⊥x轴，
∴PG=PH.在△PGB和△PHA中，
$\begin{cases} ∠PGB=∠PHA, \\ PG=PH, \\ ∠BPG=∠APH, \end{cases}$
∴△PGB≌△PHA(ASA)，
∴BG=AH.
∵点B的坐标为(0,2)，
∴OB=2，
∴AH=BG=3−2=1，
∴A(4,0).

13. 在平面直角坐标系中, 从点$(x,y)$分别向$x$轴,$y$轴作垂线, 两条垂线分别与坐标轴交于点$X_1,Y_1$,与第一、三象限角平分线交于点$X_2,Y_2$,则记点$(x,y)$的长度差为$d(x,y)=|X_1X_2 - Y_1Y_2|$,例如,$d(1,2)=|1-2|=1$.
(1)请直接写出:$d(2,3)=$,$d(-2,1)=$;
(2)若点$(3,m)$的长度差$d(3,m)=4$,求$m$的值.

13.(1)1 1
(2)解:由题意，得$|3-|m||=4$，则$3-|m|=-4$或$3-|m|=4$，解得$|m|=7$或$|m|=-1$(舍去)，
∴$m=±7$.