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4. 已知不等式$5(x-2)-4＜-5$的正整数解满足方程$2a-5x=(1+a)x$. 求代数式$(a-2)^2+3$的值.
答案
解：不等式$5(x-2)-4＜-5$的解集是
$x＜\frac{9}{5}$，所以不等式的正整数解是$x=1$.
把$x=1$代入方程$2a-5x=(1+a)x$中，
得$a=6$.
此时，代数式$(a-2)^2+3$的值是19.
$x＜\frac{9}{5}$，所以不等式的正整数解是$x=1$.
把$x=1$代入方程$2a-5x=(1+a)x$中，
得$a=6$.
此时，代数式$(a-2)^2+3$的值是19.
5. 下面是小明解不等式$\frac{2x-1}{3}＞\frac{3x-2}{2}-1$的过程,请认真阅读并回答问题.
解:$2(2x-1)＞3(3x-2)-6$, ①
$4x-2＞9x-6-6$, ②
$4x-9x＞-12+2$, ③
$-5x＞-10$, ④
$x＞2$. ⑤
(1)在上述解题过程中,步骤②是依据
(2)从步骤
(3)请写出该不等式的正确解集.
解:$2(2x-1)＞3(3x-2)-6$, ①
$4x-2＞9x-6-6$, ②
$4x-9x＞-12+2$, ③
$-5x＞-10$, ④
$x＞2$. ⑤
(1)在上述解题过程中,步骤②是依据
乘法对加法的分配律
(运算律)进行变形的.(2)从步骤
⑤
开始出现错误,这一步出现错误的原因是化系数为1用到不等式的基本性质3，即不等式两边都除以$-5$，不等号的方向要改变，而这一步中不等号方向没改变.
.(3)请写出该不等式的正确解集.
答案
解：(1)乘法对加法的分配律
(2)⑤；化系数为1用到不等式的基本性
质3，即不等式两边都除以$-5$，不等号的
方向要改变，而这一步中不等号方向没
改变.
(3)$x＜2$
(2)⑤；化系数为1用到不等式的基本性
质3，即不等式两边都除以$-5$，不等号的
方向要改变，而这一步中不等号方向没
改变.
(3)$x＜2$
