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1. 如图所示，两个完全相同的柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。a、b是体积相等的两个小球，a球漂浮在液面上，b球沉没在容器底。若甲液面高于乙液面，且两种液体对容器底的压强相等，则（
A.两种液体的密度$\rho_甲=\rho_乙$
B.两种液体的质量$m_甲=m_乙$
C.两个小球所受的重力$G_a＞G_b$
D.两个小球所受的浮力$F_a＜F_b$
D
）A.两种液体的密度$\rho_甲=\rho_乙$
B.两种液体的质量$m_甲=m_乙$
C.两个小球所受的重力$G_a＞G_b$
D.两个小球所受的浮力$F_a＜F_b$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决本题，需结合液体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件逐步分析各选项：
1. 利用液体压强公式$ p=\rho gh $，结合已知的压强和液面高度关系，判断液体密度；
2. 根据小球的浮沉状态，明确浮力与重力的关系，再结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，比较两小球的浮力大小；
3. 结合容器底压力的构成，分析液体质量、小球重力的关系，逐一排除错误选项。
【解析】
1. 判断液体密度（分析选项A）：
已知两种液体对容器底的压强$ p $相等，甲液面高度$ h_甲＞h_乙 $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，变形得$ \rho=\frac{p}{gh} $，因此$ \rho_甲＜\rho_乙 $，选项A错误。
2. 判断小球浮力（分析选项D）：
a、b体积相等，a漂浮，排开液体体积$ V_{排a}＜V_a $；b沉底，排开液体体积$ V_{排b}=V_b=V_a $，故$ V_{排a}＜V_{排b} $。
根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，结合$ \rho_甲＜\rho_乙 $、$ V_{排a}＜V_{排b} $，可得$ F_a=\rho_甲gV_{排a} $，$ F_b=\rho_乙gV_{排b} $，因此$ F_a＜F_b $，选项D正确。
3. 判断小球重力（分析选项C）：
a漂浮，由浮沉条件得$ G_a=F_a $；b沉底，故$ G_b＞F_b $。结合$ F_a＜F_b $，可得$ G_a=F_a＜F_b＜G_b $，即$ G_a＜G_b $，选项C错误。
4. 判断液体质量（分析选项B）：
两容器完全相同，底面积$ S $相同，液体对容器底压强相等，故容器底受到的压力$ F=pS $相等。
甲容器中，液体对容器底的压力等于液体重力加a的重力（a漂浮，对液体的压力等于自身重力），即$ F=G_{液甲}+G_a $；
乙容器中，液体对容器底的压力等于液体重力加b对容器底的压力（b沉底，容器对b的支持力为$ G_b-F_b $，b对容器底的压力等于支持力），即$ F=G_{液乙}+(G_b-F_b) $；
因此$ G_{液甲}+G_a=G_{液乙}+G_b-F_b $，结合$ G_a=F_a＜F_b $，无法确定$ G_{液甲} $与$ G_{液乙} $的大小关系，即液体质量$ m_甲 $与$ m_乙 $不一定相等，选项B错误。
【答案】
D
【知识点】
液体压强、浮力、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强、浮力的核心知识点，需结合浮沉条件和阿基米德原理逐步推导，关键是理清容器底压力的构成，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合液体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件逐步分析各选项：
1. 利用液体压强公式$ p=\rho gh $，结合已知的压强和液面高度关系，判断液体密度；
2. 根据小球的浮沉状态，明确浮力与重力的关系，再结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，比较两小球的浮力大小；
3. 结合容器底压力的构成，分析液体质量、小球重力的关系，逐一排除错误选项。
【解析】
1. 判断液体密度（分析选项A）：
已知两种液体对容器底的压强$ p $相等，甲液面高度$ h_甲＞h_乙 $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，变形得$ \rho=\frac{p}{gh} $，因此$ \rho_甲＜\rho_乙 $，选项A错误。
2. 判断小球浮力（分析选项D）：
a、b体积相等，a漂浮，排开液体体积$ V_{排a}＜V_a $；b沉底，排开液体体积$ V_{排b}=V_b=V_a $，故$ V_{排a}＜V_{排b} $。
根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，结合$ \rho_甲＜\rho_乙 $、$ V_{排a}＜V_{排b} $，可得$ F_a=\rho_甲gV_{排a} $，$ F_b=\rho_乙gV_{排b} $，因此$ F_a＜F_b $，选项D正确。
3. 判断小球重力（分析选项C）：
a漂浮，由浮沉条件得$ G_a=F_a $；b沉底，故$ G_b＞F_b $。结合$ F_a＜F_b $，可得$ G_a=F_a＜F_b＜G_b $，即$ G_a＜G_b $，选项C错误。
4. 判断液体质量（分析选项B）：
两容器完全相同，底面积$ S $相同，液体对容器底压强相等，故容器底受到的压力$ F=pS $相等。
甲容器中，液体对容器底的压力等于液体重力加a的重力（a漂浮，对液体的压力等于自身重力），即$ F=G_{液甲}+G_a $；
乙容器中，液体对容器底的压力等于液体重力加b对容器底的压力（b沉底，容器对b的支持力为$ G_b-F_b $，b对容器底的压力等于支持力），即$ F=G_{液乙}+(G_b-F_b) $；
因此$ G_{液甲}+G_a=G_{液乙}+G_b-F_b $，结合$ G_a=F_a＜F_b $，无法确定$ G_{液甲} $与$ G_{液乙} $的大小关系，即液体质量$ m_甲 $与$ m_乙 $不一定相等，选项B错误。
【答案】
D
【知识点】
液体压强、浮力、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查液体压强、浮力的核心知识点，需结合浮沉条件和阿基米德原理逐步推导，关键是理清容器底压力的构成，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
2. 一个质量分布均匀的正方体物块，棱长为10 cm，密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，漂浮在液面上，它露出液面的体积占总体积的$\frac{1}{3}$。g取10 N/kg。用手缓慢下压物块，如图所示，当物块上表面与液面刚好相平时，下列说法不正确的是（
A.液体的密度是$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.手对物块上表面的压力大小是2 N
C.液体对物块下表面的压力大小是12 N
D.物块下表面受到液体的压强是$1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$
B
）A.液体的密度是$1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.手对物块上表面的压力大小是2 N
C.液体对物块下表面的压力大小是12 N
D.物块下表面受到液体的压强是$1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决此题，需结合漂浮条件、阿基米德原理、受力平衡及液体压强公式分析：先利用漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理求出液体密度；再计算物块重力，分析物块上表面与液面相平时的受力，求出手的压力；最后计算液体对物块下表面的压力和压强，判断各选项正误。
【解析】
1. 正方体物块体积：$V=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$。
2. 求液体密度：物块漂浮时，排开液体体积$V_{\mathrm{排}}=V-\frac{1}{3}V=\frac{2}{3}V$，根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}$，即$\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{物}}gV$，代入得$\rho_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{物}}·\frac{V}{V_{\mathrm{排}}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×\frac{3}{2}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故A正确。
3. 物块重力：$G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=\rho_{\mathrm{物}}Vg=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.001\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$。
4. 手的压力：物块上表面与液面相平时，$V_{\mathrm{排}}'=V=0.001\ \mathrm{m}^3$，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}'=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{N}$。受力平衡：$F_{\mathrm{浮}}'=G_{\mathrm{物}}+F_{\mathrm{手}}$，则$F_{\mathrm{手}}=12\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$，故B错误。
5. 验证C：液体对物块下表面的压力等于此时浮力（上表面无压力），即12N，C正确。
6. 验证D：下表面深度$h=0.1\ \mathrm{m}$，压强$p=\rho_{\mathrm{液}}gh=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$，D正确。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
浮力计算、浮沉条件、液体压强
【点评】
本题是力学综合题，考查浮力与压强的应用，需熟练运用漂浮条件、阿基米德原理及受力分析，理清物理量关系即可解题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需结合漂浮条件、阿基米德原理、受力平衡及液体压强公式分析：先利用漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理求出液体密度；再计算物块重力，分析物块上表面与液面相平时的受力，求出手的压力；最后计算液体对物块下表面的压力和压强，判断各选项正误。
【解析】
1. 正方体物块体积：$V=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$。
2. 求液体密度：物块漂浮时，排开液体体积$V_{\mathrm{排}}=V-\frac{1}{3}V=\frac{2}{3}V$，根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}$，即$\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{物}}gV$，代入得$\rho_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{物}}·\frac{V}{V_{\mathrm{排}}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×\frac{3}{2}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故A正确。
3. 物块重力：$G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=\rho_{\mathrm{物}}Vg=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.001\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=8\ \mathrm{N}$。
4. 手的压力：物块上表面与液面相平时，$V_{\mathrm{排}}'=V=0.001\ \mathrm{m}^3$，此时浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}'=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{N}$。受力平衡：$F_{\mathrm{浮}}'=G_{\mathrm{物}}+F_{\mathrm{手}}$，则$F_{\mathrm{手}}=12\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$，故B错误。
5. 验证C：液体对物块下表面的压力等于此时浮力（上表面无压力），即12N，C正确。
6. 验证D：下表面深度$h=0.1\ \mathrm{m}$，压强$p=\rho_{\mathrm{液}}gh=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$，D正确。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
浮力计算、浮沉条件、液体压强
【点评】
本题是力学综合题，考查浮力与压强的应用，需熟练运用漂浮条件、阿基米德原理及受力分析，理清物理量关系即可解题，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. 一个薄壁密封饮料瓶内装有一些饮料，分别放在装有甲、乙两种液体的容器中，静止后饮料瓶的状态如图所示，饮料瓶受到的浮力分别为$F_{浮甲}$、$F_{浮乙}$。甲、乙两种液体的密度分别为$\rho_{甲}$、$\rho_{乙}$。下列说法正确的是 （
A.$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
B.$F_{浮甲}＜F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
C.$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
D.$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
C
）A.$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
B.$F_{浮甲}＜F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
C.$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
D.$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先观察饮料瓶在甲、乙两种液体中的状态，均为漂浮状态。根据物体漂浮的核心规律，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，可先判断两个浮力的大小关系；再结合阿基米德原理，对比排开液体的体积，推导两种液体的密度关系。
【解析】
1. 浮力大小判断：饮料瓶在甲、乙液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件，漂浮物体受到的浮力等于自身总重力，即$F_{浮甲}=G_{瓶总}$，$F_{浮乙}=G_{瓶总}$，因此$F_{浮甲}=F_{浮乙}$。
2. 液体密度判断：从题图可知，饮料瓶在甲液体中排开液体的体积$V_{排甲}$小于在乙液体中排开液体的体积$V_{排乙}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，变形得$ρ_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，由于$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$g$为常量，且$V_{排甲}＜V_{排乙}$，所以$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$。
综上，$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，属于基础题型，解题关键是利用漂浮时浮力等于重力的特点，结合排开体积的差异推导液体密度，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先观察饮料瓶在甲、乙两种液体中的状态，均为漂浮状态。根据物体漂浮的核心规律，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，可先判断两个浮力的大小关系；再结合阿基米德原理，对比排开液体的体积，推导两种液体的密度关系。
【解析】
1. 浮力大小判断：饮料瓶在甲、乙液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件，漂浮物体受到的浮力等于自身总重力，即$F_{浮甲}=G_{瓶总}$，$F_{浮乙}=G_{瓶总}$，因此$F_{浮甲}=F_{浮乙}$。
2. 液体密度判断：从题图可知，饮料瓶在甲液体中排开液体的体积$V_{排甲}$小于在乙液体中排开液体的体积$V_{排乙}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，变形得$ρ_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，由于$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$g$为常量，且$V_{排甲}＜V_{排乙}$，所以$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$。
综上，$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，$ρ_{甲}＞ρ_{乙}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，属于基础题型，解题关键是利用漂浮时浮力等于重力的特点，结合排开体积的差异推导液体密度，难度适中。
【难度系数】
0.7
